Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
Giải:
Số có 3 chữ số có dạng: \(\overline{abc}\)
Vì số cần tìm gấp 20 lần tổng các chữ số của nó nên số cần tìm chia hết cho 20 do vậy c = 0
Số cần tìm là: \(\overline{ab0}\)
Theo bài ra ta có:
\(\overline{ab0}\) = 20 x (a + b + 0)
100a + 10b = 20a + 20b
100a - 20a = 20b - 10b
80a = 10b
a/b = 10/80
a/b = 1/8 = 2/16 = 3/24=...
Vì a, b ≤ 9 nên (a; b) = (1; 8)
Số cần tìm là: 180
Câu 2:
Giải:
Số có hai chữ số có dạng: \(\overline{ab}\)
Theo bài ra ta có: (\(\overline{ab}\) - 1) = (a - b) x 28
10a + b - 1 = 28a - 28b
b + 28b - 1 = 28a - 10a
29b - 1 = 18a
a = (29b - 1)/18
a = b + \(\frac{11b-1}{18}\) (1)
(11b - 1) ∈ b(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90; 180;..}
11b ∈ {1; 19; 37; 55; 73; 91; 181;...}
Vì b ≤ 9 nên 11b ≤ 99
11b ∈ {1; 19; 37; 55; 73; 91}
b ∈ {1/11; 19/11; 5; 73/11; 91/11}
Vì 0 ≤ b ≤ 9 và b là chữ số nên b = 5
Thay b = 5 vào (1) ta có:
a = 5 + \(\frac{11.5-1}{18}\)
a = 5 + 3
a = 8
Số cần tìm là: 85
Gọi số cần tìm là a
a có 3 chữ số nên \(1000\le a<10000\)
Theo đề , suy ra: a-8 chia hết cho 7
=> a-8+7 =a-1 chia hết cho 7
a-9 chia hết cho 8
=>a-9+8=a-1 chia hết cho 8
a-10 chia hết cho 9
=>a-10+9=a-1 chia hết cho 9
Vậy a-1\(\in\)BC (7,8,9)
=>a=1009
Vì chia hết cho 4 xét 2 chữ số tận cùng nên:
Số lớn nhất là: 9992
Số bé nhất là: 1012
Vậy có: (9992 - 1012) : 20 + 1 = 450 (số)
KL: Có 450 số theo đề bài
Gọi số đó là xy
Theo bài số lúc sau là xyyx
Biến đổi : xyyx = 1000x + 100y + 10y + x
= 1001x + 110 y
Vì 1001 chia hết cho 11 => 1001x chia hết cho 11
110 chia hết cho 11 => 110y chia hết cho 11
Nên 1001x + 110 y chia hết cho 11
\(\Rightarrow\overline{xyyx}⋮11\)( đpcm )