Gọi chiều dài là a

chiều rộng là a+4

tăng chiều dài 3 cm ta có : a+3

tăng chiều rộng 2 cm ta có : a+6

do tỉ số chiều rộng so với chiều dài \(\frac{4}{5}\)

Ta có : \(a+3=\frac{4}{5}\left(a+6\right)\)

<=> \(a+3=\frac{4}{5}a+\frac{24}{5}\)

<=> \(\frac{5a}{5}+\frac{15}{5}=\frac{4a}{5}+\frac{24}{5}\)

<=> \(5a+15=4a+24\)

<=> \(a=9\)

=> chiều rộng là : 9+4=13

Diện tích hình chữ nhật là : 9x13=117

nhầm chiều rộng là 9 -4 = 5

diện tích là 9x5 = 45

Gọi K là trung điểm của AC

Ta có \(EF\le KF+KE\)

Mà KF là đg trung bình của tam giác ABC nên: \(KF=\frac{1}{2}AB\)

Tương tự: \(EK=\frac{1}{2}CD\)

Suy ra: \(EF\le\frac{AB+CD}{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi E,F,K thằng hàng

Suy ra: AB//CD

\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{13.15}=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{13.15}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{15}\right)=\frac{7}{15}\)

Ta có: \(\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{13.15}\right)\left(x-1\right)=\frac{3}{5}x-\frac{7}{15}\)

\(\Leftrightarrow\frac{7}{15}\left(x-1\right)=\frac{3}{5}x-\frac{7}{15}\Leftrightarrow\frac{7}{15}x=\frac{3}{5}x\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{15}x=0\Leftrightarrow x=0\)

Tập nghiệm: \(S=\left\{0\right\}\)

Thay x = -2 vào phương trình, ta có:

\(4.\left(-2\right)^2-25+q^2+4q.\left(-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow q^2-8q-9=0\Leftrightarrow\left(q-9\right)\left(q+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}q=-9\\q=1\end{cases}}\)

cho điểm D nằm trong tam giác đều ABC. Vẽ các tam giác đều BDE, CDF( D, E, F nằm cùng phía với BC). C/m AEDF là hình bình hành

Giúp mình giải bài này đi các bạn ơi mai mình đi học rồi mà ko bít làm T-T

Toán lớp 8

Gọi số cần tìm là ab ( có gạch ngang trên đầu)
Ta có:
a = 3b (1)
Nếu đổi chỗ hai chữ số ta được số mới là ba
Vì số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị
=> ab - ba = 18
=> 10a + b - 10b - a = 18
=> 9a - 9b = 18
=> a - b = 2 (2)
Từ (1) và (2) => a= 3; b = 1
Số cần tìm là 31

 Gọi chữ số hàng đơn vị là x (0 < x <9) => chữ số hàng chục là 3x 
Số ban đầu có dạng 10.3x + x = 31x 
Sau khi đổi chỗ số mới có dạng 10.x + 3x = 13x 
Vì số mới nhỏ hơn số đã cho 18 nên có pt 31x - 13x = 18 <=> 18x = 18 => x = 1 (TMĐK) 
\(\Rightarrow\)chữ số hàng chục là 3. Vậy số cần tìm là 31.