Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi 3 phần cần tìm là \(x,y,z\)
Theo đề bài ta có:
\(x+y+z=980\) và \(x:y:z=\dfrac{1}{5}:1\dfrac{1}{4}:0,3\)
Biến đổi tỉ số giữa các phân số thành tỉ số giữa các số nguyên, ta có:
\(\dfrac{1}{5}:1\dfrac{1}{4}:0,3=\dfrac{1}{5}:\dfrac{5}{4}:\dfrac{3}{10}=\dfrac{4}{20}:\dfrac{25}{20}:\dfrac{6}{20}\)
Do đó: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{25}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y+z}{4+25+6}=\dfrac{980}{35}=28\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=28.4=112\\y=28.25=700\\z=28.6=168\end{matrix}\right.\)
Gọi 3 phần được chia là \(x;y;z\)
Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{1}{5}x=1\dfrac{1}{4}y=0,03z\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{5}x=\dfrac{5}{4}y=\dfrac{3}{100}z\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{5}}=\dfrac{z}{\dfrac{100}{3}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{5}}=\dfrac{z}{\dfrac{100}{3}}\)
\(=\dfrac{x+y+z}{5+\dfrac{4}{5}+\dfrac{100}{3}}\)
\(=\dfrac{980}{\dfrac{587}{15}}=25...\)
....
Gọi 3 phân số cần tìm là a , b , c .
Vì mẫu số tỉ lệ nghịch với \(\dfrac{1}{4}\),\(\dfrac{1}{5}\),\(\dfrac{1}{6}\) nên sẽ tỉ lệ thuận với 4;5;6
=>a:b:c = \(\dfrac{5}{4}\):\(\dfrac{7}{5}\):\(\dfrac{11}{6}\) = \(\dfrac{5}{4}\).60 : \(\dfrac{7}{5}\).60 : \(\dfrac{11}{6}\).60 = 75:84:110
=>\(\dfrac{a}{75}\)=\(\dfrac{b}{84}\)=\(\dfrac{c}{110}\)
Vì tổng của chúng là\(15\dfrac{83}{120}\) nên a+b+c = \(15\dfrac{83}{120}\)=1883
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{75}\)=\(\dfrac{b}{84}\)=\(\dfrac{c}{110}\)=\(\dfrac{a+b+c}{75+84+110}\)=\(\dfrac{1883}{269}\)=7
\(\dfrac{a}{75}\)=7 => a = 75.7 = 525
\(\dfrac{b}{84}\)=7 => b = 84.7 = 588
\(\dfrac{c}{110}\)=7 => c = 110.7 = 770
Vậy 3 phân số tối giản cần tìm là 525 ; 585 ; 770 .
Gọi 3 phân số cần tìm là \(\frac{a}{b};\frac{c}{d};\frac{e}{f}\)
Theo đề bài ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f}=15\frac{83}{120}=\frac{1883}{120}\) (1)
\(a\div c\div e=5\div7\div11\Leftrightarrow\frac{a}{5}=\frac{c}{7}=\frac{e}{11}\)
Đặt các tỉ số trên là \(p\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=5p\\b=7p\\c=11p\end{matrix}\right.\) (2)
\(b\div d\div f=\frac{1}{\frac{1}{4}}\div\frac{1}{\frac{1}{5}}\div\frac{1}{\frac{1}{6}}=4\div5\div6\Leftrightarrow\frac{b}{4}=\frac{d}{5}=\frac{f}{6}\)
Đặt các tỉ số trên là \(q\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}b=4q\\d=5q\\f=6q\end{matrix}\right.\) (3)
Từ (1);(2) và (3)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f}=\frac{5p}{4q}+\frac{7p}{5q}+\frac{11p}{6q}=\frac{1883}{120}\)
\(\Rightarrow\frac{5}{4}.\frac{p}{q}+\frac{7}{5}.\frac{p}{q}+\frac{11}{6}.\frac{p}{q}=\frac{p}{q}\left(\frac{5}{4}+\frac{7}{5}+\frac{11}{6}\right)=\frac{1883}{120}\)
\(\Rightarrow\frac{269}{60}.\frac{p}{q}=\frac{1883}{120}\Rightarrow\frac{p}{q}=\frac{7}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{a}{b}=\frac{5}{4}.\frac{7}{2}=\frac{35}{8}\\\frac{c}{d}=\frac{7}{5}.\frac{7}{2}=\frac{49}{10}\\\frac{e}{f}=\frac{11}{6}.\frac{7}{2}=\frac{77}{12}\end{matrix}\right.\)
Vậy 3 phân số đó là: \(\left\{\begin{matrix}\frac{35}{8}\\\frac{49}{10}\\\frac{77}{12}\end{matrix}\right.\)
Gọi 3 phần đó lần lượt là :a,b,c.
Ta có: a/1/2=b/2/3=c/3/4 và a+b+c=552
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
a/1/2=b/2/3=c/3/4=a+b+c=1/2+2/3+3/4=552/23/12=2
⇒a=2.1/2=1
b=2.2/3=4/3
c=2.3/4=3/2
Vậy 3 phần đó là : 1 ; 4/3 ; 3/2.
Mấy bài dễ tự làm nhé:D
1)
Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{bk}{bk+b}=\dfrac{bk}{b\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\\\dfrac{c}{c+d}=\dfrac{dk}{dk+d}=\dfrac{dk}{d\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\end{matrix}\right.\)
Ta có điều phải chứng minh
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{bk}{bk-b}=\dfrac{bk}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\\\dfrac{c}{c-d}=\dfrac{dk}{dk-d}=\dfrac{dk}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\end{matrix}\right.\)
Ta có điều phải chứng minh
Gọi ba phần đó lần lượt là a,b,c
Theo đề, ta có: \(\dfrac{a}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{c}{\dfrac{3}{10}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{c}{\dfrac{3}{10}}=\dfrac{a+b+c}{\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{10}}=\dfrac{480}{\dfrac{3}{4}}=640\)
Do đó: a=128; b=160; c=192
Gọi ba số cần tìm lần lượt là a,b,c
Theo đề, ta có: \(\dfrac{a}{\dfrac{6}{5}}=\dfrac{b}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{c}{\dfrac{23}{10}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{\dfrac{6}{5}}=\dfrac{b}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{c}{\dfrac{23}{10}}=\dfrac{a+b+c}{\dfrac{6}{5}+\dfrac{3}{2}+\dfrac{23}{10}}=\dfrac{15}{5}=3\)
Do đó: a=3,6; b=4,5; c=6,9