Bài 4:

\(N=3x^2+x\left(x-4y\right)-\left(x+y\right)\left(x-y\right)+x^2+1\)

\(=3x^2+x^2-4xy-x^2+y^2+x^2+1=4x^2-4xy+y^2+1\)

\(=\left(2x-y\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)

=>N luôn dương với mọi x,y

Bài 3:

1: A+B

\(=x^2-4xy+4y^2+4x^2+4xy+y^2=5x^2+5y^2\)

2: Thay x=1;y=-2 vào M, ta được:

\(M=2\cdot1^2+4\cdot1\cdot\left(-2\right)-4\cdot\left(-2\right)^2\)

=2-8-16

=-6-16

=-22

Bài 1:

a; \(\frac12xy\).( - 2\(x^2y\) + \(\frac12y\))

= \(\frac12xy\) .(-2\(x^2y\)) + \(\frac12xy\).\(\frac12y\)

= [\(\frac12.\left(-2\right)\)] (\(x.x^2\)).(y.y) + (\(\frac12.\frac12\)).\(x\).(y.y)

= -\(x^3y^2\) + \(\frac14xy^2\)

b; (\(\frac{x}{2}-2y\))\(^2\)

= \(\left(\frac{x}{2}\right)^2\) - 2.\(\frac{x}{2}\).2y+ (2y)\(^2\)

= \(\frac14x^2\) - (2.\(\frac12.2\)).\(x.y\) + 4y\(^2\)

= \(\frac14x^2\) - 2\(xy\) + 4y\(^2\)

c; (12\(x^6\).y\(^4+9x^5y^3-15x^2y^3):\left(3x^2y^3\right)\)

Câu c đề bài phải như này mới hợp lý em ơi

d; (\(x+2)^2\) - (\(x-3)\left(x+1\right)\)

= (\(x^2\) + 4\(x\) + 4) - (\(x^2\) + \(x\) - 3\(x-3\))

= \(x^2\) + 4\(x+4\) - \(x^2\) - \(x\) + 3\(x\) + 3

= (\(x^2\) - \(x^2\)) + (4\(x\) - \(x+3x\)) + (4 + 3)

= 0 + (3\(x+3x\)) + 7

= 6\(x+7\)

\({x^6} + {y^6} = {\left( {{x^2}} \right)^3} + {\left( {{y^2}} \right)^3} = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} - {x^2}.{y^2} + {{\left( {{y^2}} \right)}^2}} \right] = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^4} - {x^2}{y^2} + {y^4}} \right)\)

Xét tứ giác ABCD có:

\(\begin{array}{l} \widehat A  + \widehat  B + \widehat C  + \widehat  D  = {360^0}\\{85^0} + x + {65^0} + {75^0} = {360^0}\\x = {360^0} - {85^0} - {65^0} - {75^0} = {135^0}\end{array}\)

a: ta có: EI⊥BF

AC⊥BF

Do đó: EI//AC

=>\(\hat{IEB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)

Xét ΔKBE vuông tại K và ΔIEB vuông tại I có

BE chung

\(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)

Do đó: ΔKBE=ΔIEB

=>EK=BI

b: Điểm D ở đâu vậy bạn?

cau 1 2 3 4 5

giup minh voi

Bài 1:

a: Xét ΔBAC có

E là trung điểm của AB

EM//AC

Do đó: M là trung điểm của BC

Xét ΔBAC có

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét tứ giác AEMF có

ME//AF

MF//AE

DO đó:AEMF là hình bình hành

Hình bình hành AEMF có \(\hat{EAF}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EF là đường trung bình của ΔABC

=>EF//BC

=>EF//MH

=>MHEF là hình thang

ΔHAC vuông tại H

mà HF là đường trung tuyến

nên FH=FA

mà FA=ME

nên FH=ME

Xét hình thang MHEF có ME=HF

nên MHEF là hình thang cân

Bài 2:

Xét tứ giác AHCD có

I là trung điểm chung của AC và HD

=>AHCD là hình bình hành

Hình bình hành AHCD có \(\hat{AHC}=90^0\)

nên AHCD là hình chữ nhật

Xét tam giác ABC và tam giác IKH có:

\(\frac{{AB}}{{IK}} = \frac{{AC}}{{IH}} = \frac{{BC}}{{KH}} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim\Delta IKH\) (c-c-c)

Xét tam giác DEG và tam giác MNP có:

\(\frac{{DE}}{{MN}} = \frac{{DG}}{{MP}} = \frac{{EG}}{{KH}} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \Delta DEG \backsim\Delta MNP\) (c-c-c)

10) đkxđ: \(x\ne\pm3\)

\(\frac{7}{a^2-9}+\frac{5}{a-3}+\frac{1}{a+3}=\frac{7}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{5\cdot\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a-3\right)}+\frac{a-3}{\left(a+3\right)\left(a-3\right)}\)

\(=\frac{7+5a+15+a-3}{\left(a+3\right)\left(a-3\right)}=\frac{6a+19}{\left(a+3\right)\left(a-3\right)}\)

11) đkxđ: \(x\ne-1\)

\(\frac{2x-1}{x^3+1}+\frac{2x}{x^2-x+1}-\frac{x}{x+1}+2\)

\(=\frac{2x-1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{2x\cdot\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{x\cdot\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{2\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(\) \(=\frac{2x-1+2x^2+2x-x^3+x^2-x+2x^3+2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\frac{x^3+3x^2+3x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)^3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}\)

13) đkxđ: \(x\ne\pm\frac32\)

\(\frac{5}{2x-3}+\frac{2}{2x+3}-\frac{2x+5}{9-4x^2}\)

\(=\frac{5\cdot\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{2\cdot\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{2x+5}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}\)

\(=\frac{10x+15+4x-6+2x+5}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}\)

\(=\frac{16x+14}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}\)

Đề :cộng phân thức.giúp mình câu 10, 11, 12 nhé

Trong Hình 4.30 có \(\widehat {DEM} = \widehat {EMN}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN // DE.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác DEF có MN // DE, ta có:

\(\dfrac{{MF}}{{M{\rm{D}}}} = \dfrac{{NF}}{{NE}}\) hay \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{x}{6}\)

Suy ra \(x = \dfrac{{2.6}}{3} = 4\) (đvđd).

Vậy x = 4 (đvđd).