Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B M C N D O E
a) Ta có : \(\widehat{ANC}=\widehat{ACM}=\frac{1}{2}\) sđ cung MC ; Góc CAN là góc chung của hai tam giác CAM và tam giác NAC
\(\Rightarrow\Delta CAM~\Delta NAC\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\frac{CM}{CN}=\frac{AC}{AN}\) (1)
Tương tự với tam giác BAM và tam giác NAB ta cũng có \(\widehat{MBA}=\widehat{ANB}=\frac{1}{2}\)sđ cung BM ; Góc NAB là góc chung của hai tam giác
\(\Rightarrow\Delta BAM~\Delta NAB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AN}=\frac{BM}{BN}\) (2)
Mà AB = AC (vì AB và AB là hai tiếp tuyến của (O))
Do đó, kết hợp (1) và (2) ta có \(\frac{CM}{CN}=\frac{BM}{BN}\Rightarrow BM.CN=BN.CM\)
a) Xét ΔOMN có OM=ON(=R)
nên ΔOMN cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔOMN cân tại O(cmt)
mà OE là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy MN(E là trung điểm của MN)
nên OE là đường cao ứng với cạnh MN(Định lí tam giác cân)
hay OE⊥MN tại E
Xét tứ giác AEOC có
\(\widehat{OEA}\) và \(\widehat{OCA}\) là hai góc đối
\(\widehat{OEA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AEOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay A,O,E,C cùng nằm trên 1 đường tròn(đpcm)
1: ΔOMN cân tại O
mà OE là đường trung tuyến
nên OE⊥MN tại E
Ta có: \(\hat{AEO}=\hat{ABO}=\hat{ACO}=90^0\)
=>A,E,O,B,C cùng thuộc một đường tròn
2: ABOC nội tiếp
=>\(\hat{AOC}=\hat{ABC}\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\hat{ABC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BC
\(\hat{BIC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{BIC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AOC}=\hat{BIC}\)
3: \(\hat{AOC}=\hat{BIC}\)
\(\hat{AOC}=\hat{AEC}\) (AEOC nội tiếp)
Do đó: \(\hat{AEC}=\hat{BIC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//BI