Chọn đáp án A

Số hạt nhân Chì sinh ra bằng số hạt nhân Pôlôni đã phân rã

N P b = Δ N = N 0 − N = N 0 1 − 2 − t T

Tỉ số hạt nhân Chì và số hạt nhân Pôlôni ở thời điểm t là:

N P b N P o = N 0 1 − 2 − t T N 0 .2 − t T = 2 t T − 1 → N = m A . N A m P b m P o = A P b A P o 2 t T − 1 = 206 210 2 1 138 − 1 = 0 , 6 ⇒ t = T log 2 0 , 6.210 206 + 1 ≈ 95

Chú ý: Có thể giải phương trình trên bằng cách bấm máy tính cầm tay.

Chọn đáp án A

Ta có phương trình phản ứng:  84 210 P o → 2 4 α + 82 206 P b

Khối lượng Po còn lại sau thời gian t:  m P o = m 0 2 − t T

Khối lượng chì sinh ra:  m P b = m c o n = A c o n A m e 1 − 2 − t T m 0 = 206 210 1 − 2 − t T m 0

Theo đề:  m P b m P o = 206 210 1 − 2 − t T 2 − t T = 206 210 2 t T − 1 = 0 , 6 ⇒ t ≈ 95   n g à y

Đáp án A

Tại thời điểm t 1 :

Vậy sau khoảng thời gian t 2 = t 1 + 276 = 2 T + 2 T = 4 T  thì tỉ số cần tìm là:

STUDY TIP

Số hạt nhân ban đầu là N₀ thì số hạt nhân còn lại sau thời gian t là: 

Sau 276 ngày, phần trăm khối lượng của \({}^{210}\text{Po}\) còn lại trong mẫu xấp xỉ 12,6% (giá trị gần nhất là 12,7%). Bước 1: Tính khối lượng các thành phần tại thời điểm ban đầu Giả sử khối lượng ban đầu của mẫu là \(M_{0}\). Theo đề bài, \({}^{210}\text{Po}\) chiếm 50% khối lượng, nên: Khối lượng \({}^{210}\text{Po}\) ban đầu: \(m_{0}=0,5M_{0}\)Khối lượng tạp chất: \(m_{tc}=0,5M_{0}\) Bước 2: Tính khối lượng \({}^{210}\text{Po}\) còn lại sau 276 ngày Số chu kì bán rã đã trôi qua là:\(k=\frac{t}{T}=\frac{276}{138}=2\)Khối lượng \({}^{210}\text{Po}\) còn lại là:\(m_{Po}=m_{0}\cdot 2^{-k}=0,5M_{0}\cdot 2^{-2}=0,125M_{0}\)Bước 3: Tính khối lượng chì (\({}^{206}\text{Pb}\)) được tạo thành Khối lượng \({}^{210}\text{Po}\) đã bị phân rã là:\(\Delta m=m_{0}-m_{Po}=0,5M_{0}-0,125M_{0}=0,375M_{0}\)Phương trình phân rã: \({}^{210}\text{Po}\rightarrow ^{206}\text{Pb}+^{4}\text{He}\). Khối lượng chì sinh ra là:\(m_{Pb}=\Delta m\cdot \frac{A_{Pb}}{A_{Po}}=0,375M_{0}\cdot \frac{206}{210}\approx 0,36786M_{0}\)Bước 4: Tính tổng khối lượng mẫu sau 276 ngày Do Heli bay ra ngoài, khối lượng mẫu còn lại gồm \({}^{210}\text{Po}\) dư, tạp chất và chì:\(M=m_{Po}+m_{tc}+m_{Pb}=0,125M_{0}+0,5M_{0}+0,36786M_{0}\approx 0,99286M_{0}\)Bước 5: Tính phần trăm khối lượng \({}^{210}\text{Po}\) còn lại \(\%m_{Po}=\frac{m_{Po}}{M}\cdot 100\%=\frac{0,125M_{0}}{0,99286M_{0}}\cdot 100\%\approx 12,5899\%\)Giá trị này gần nhất với 12,7%. Đáp án: A. 12,7%.

Chọn D.