Chào mọi người, mình là Minh đây. Mình hôm nay sẽ chia sẻ tiếp cho các bạn những kiến thức liên quan đến kỳ thi chuyên đây.
Ở phần trước, mình cũng đã nói về phần Phương trình - Hệ phương trình rồi.
Bạn có thể tham khảo tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/hello-moi-nguoi-minh-la-binh-minh-moi-nguoi-tren-web-hay-goi-minh-la-san-sai-sun-rang-etc-noi-chung-la-moi-nguoi-co-the-goi-minh-la-gi-cung-d.8359703531873.
Thì hôm nay mình sẽ nói về phần thứ 2 của kỳ thi chuyên là phần Số học.
Phần số thì chia ra 4 phần:
- Lý thuyết chia hết trên tập nguyên
- Số chính phương
- Số nguyên tố, hợp số
- Phương trình nghiệm nguyên.
Hôm nay mình sẽ đi vào 2 phần đầu tiên của phần này:
Phần đầu tiên mà mình muốn nói là phần lý thuyết chia hết trên tập nguyên.
Một số tính chất quan trọng:
`a vdots b, b vdots c <=> a vdots c`.
`a vdots b, b vdots a <=> a = +-b`
`a.b vdots m mà (m,b)=1 <=> a vdots m`
`a vdots m, b vdots m -> (a+-b) vdots m`
`a vdots b, c vdots d <=> ac vdots bd`
Trong `n` số nguyên liên tiếp tồn tại 1 số tự nhiên chia hết cho `n`.
`a^n-b^n vdots a-b`
`a^n+b^n vdots a+b` nếu `n` không chia hết cho `2.`
Bằng cách vận dụng các tính chất này và sử dụng các biến đổi tương đương thì khả năng cao là bạn sẽ giải được dạng này thôi ạ.
Ví dụ cho dạng này:
Chứng minh tích 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120.
Chứng minh `n(n^2+11) vdots 6, mn(m^2-n^2) vdots 6, n(n+1)(2n+1) vdots 6`.
Chứng minh `ax^2+bx+c in ZZ, forall x in ZZ` khi và chỉ khi `2a,a+ b, c in ZZ`.
Chứng minh `20^n+16^n -3^n-1 vdots 323`.
Tìm `x,y` nguyên dương sao cho `x+3 vdots y` và `y+3 vdots x`.
Tiếp theo là về số chính phương.
Các tính chất bạn cần phải nắm chắc:
Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9. Số chính phương không thể có chữ tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.
Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3.
Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.
Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2.
Số chính phương chia hết cho p(p nguyên tố) thì chia hết cho `p^2`.
Số chính phương lẻ chia 8 dư 1.
Số chính phương chia 3, 4 dư 0,1; chia 5 dư 0, 1, 4.
`n^2<k<(n+1)^2` thì `k` không là số chính phương.
`a.b` chính phương, `a` chính phương thì `b` chính phương.
Vận dụng các tính chất trên, các bạn hãy thử sức với những câu sau:
Cho:
Cho `B =1.2.3 2.3.4 ... k.(k+1).(k+ 2)` với k là số tự nhiên. Chứng minh
rằng `4B + 1` là số chính phương.
Tìm `x` nguyên dương để `4x^3+14x^2+9x-6` là số chính phương
Tìm `n in NN` để `n^2+17` là số chính phương
Tìm `p, q` nguyên tố biết `p+q` và `p+4q` chính phương.
Cho số tự nhiên `n >= 2` và số nguyên tố p thỏa mãn `p -1` chia hết cho `n` đồng thời `n ^3-1` chia hết cho `p`. Chứng minh rằng `n +p` là một số chính phương.
Okay, bữa nay mình đi đến đây thôi, có lẽ hẹn mọi người vào những buổi tiếp theo. Chào mọi người, chúc mọi người buổi tối vui vẻ.
P/s: Ai có ý tưởng hay làm được bài thì đăng lời giải vào đây nhaaa, mình sẽ nhờ CTVVIP hoặc giáo viên tick cho nhé.
Nếu các bạn vẫn còn vài điều băn khoăn hay muốn hỏi trực tiếp để xin tài liệu ôn thi chuyên Toán thì nhắn với tớ qua: Facebook: https://www.facebook.com/stfu.calcius/ nha!
1. Hôm nọ thì bạn bảo là ''mình sẽ thay chức quản lí hoc24 ......'' hôm nay lại đăng cái này, có cảm thấy như đang tự vả không hả bạn?
2. Đây là mục ''toán'' và bạn đang spam, cẩn thận ctv đi qua xóa nhé
thích thế đấy đc ko
Nó bị xàm lìn đấy đừng chấp bẩn tay :)
Ko cần lịch sự gì nữa
Theo như t bt nick chính của m : HUỲNH NHẬT TƯỜNG VI và đã đi nhờ t tick mà ôi trời ôi t quên mất mà ko quên cx ko tick đâu
T tick khi cảm thấy nó đúng m nhìn góc học tập của t xem tick tào lao câu nào mà tick thì có lẽ nhầm thôi
Đừng có giận cá mà chém thớt nha xem lại bản thân giùm mình với cậu :)
Đừng cứ xàm lên r cứ phốt lung tung những loại này đéo đủ tư cách nha :)
Có ai cấm tick đâu quan trọng là trl thôi :)
Dùng từ cho chính xác nhé :). Lạm dụng cái quái gì ? :)
Đừng rảnh mà lên cào bàn phím nha
MÀ m đang spam đấy , xem xong câu trl này và để vài ng nữa bl nữa r xóa nha
Chúc bạn học tốt :) Bớt tính trẻ con đi nha . À mà quên sau đừng đăng lung tung nữa xóa hết đấy :X
@Thảo Phương @Liana
Tick tào lao chửi bậy? WDF? :> Bằng chứng? cậu ei đem bằng chứng ra đây đi nèkkk. Mình thấy đúng thì tick chứ liên quan lol gì tới cậu đou? Thấy đúng thì tick là quyền của ngta mà, liên quan tới nhà cậu à?? :)))
Lạm dụng?? Đứa nào cho t cười cái, buồn cừi ghia :>
Trẻ trou ghia, muốn gây sự cãi nhau thì lên fb nhe cậu :> ở đây không có chỗ chứa những người như cậu đou, lôi acc chính a cào phím ik nèkkkk
Nó làm t ngứa đít nãy h mell gãi đc. Bùn v :>
Trần Thọ Đạt nó ''rất liên quan'' đó mài :> (oh dell liên quan gì tới nhau cả) xàm xí quá mặc kệ nó đi , cũng đừng xóa làm gì,mất công :<<
Thanh niên thích tự vả :D
Nó gửi thư đến thầy Phynit vì chúng ta lạm dụng quyen CTV đấy ( Mà theo như t biết CTV chỉ được xóa câu hỏi câu trl + Up 1 câu trở thành câu hỏi hay, tick thì ko đc ra gp đou nhé *Cười* ). Mà t ko bt tick ai chửi bậy đou có lẽ tick nhầm bạn *Nguyễn An Vy* vì lần trước xúc phạm mình đấy mà :)
H lại còn nhờ thầy Phynit sử vụ này nữa đấy . Dạo này toàn bị ăn phốt but e vô tội mà
Đạt t ăn ở tốt vậy mà cứ bị phốt dell hiểu sao nữa :< Ủa mà t nhớ hồi trước bạn này nhận thay thầy quản lí hoc24 mà? :>` (bạn này tử kỉ cmnr)
Nguyễn An Vy: Không phải cứ thích cái gì là được, riêng bản thân mình thì thấy bạn hãm vãi luôn ý :)
Trần Thọ Đạt, Liana: Xóa luôn câu hỏi này đi, nhìn đau mắt lắm...
Liana
có lẽ thầy ko cho làm qản lý nựa đâí mà :D
Mạt Thế
Nó là quản lý mà t đou có quyền . CHỉ là 1 người bộ hành thôi
Trần Thọ Đạt ko được làm ql nữa đâm ra giận cá chém thớt :<