Sửa đề: ab và cd cắt nhau tại O. \(\hat{aOc}+\hat{bOd}=100^0\)

TA có: \(\hat{aOc}+\hat{bOd}=100^0\)

mà \(\hat{aOc}=\hat{bOd}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{aOc}=\hat{bOd}=\frac{100^0}{2}=50^0\)

Ta có: \(\hat{aOc}+\hat{bOc}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{bOc}=180^0-50^0=130^0\)

Ta có: \(\hat{bOc}=\hat{aOd}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{bOc}=130^0\)

nên \(\hat{aOd}=130^0\)

Sửa đề: ab và cd cắt nhau tại O

Ta có: \(\hat{aOc}+\hat{bOc}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(4\cdot\hat{bOc}+\hat{bOc}=180^0\)

=>\(5\cdot\hat{bOc}=180^0\)

=>\(\hat{bOc}=\frac{180^0}{5}=36^0\)

=>\(\hat{aOc}=36^0\cdot4=144^0\)

Ta có: \(\hat{aOc}=\hat{bOd}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{aOc}=144^0\)

nên \(\hat{bOd}=144^0\)

ta có: \(\hat{bOc}=\hat{aOd}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{bOc}=36^0\)

nên \(\hat{aOd}=36^0\)

A O C D B

TH1: \(\widehat{AOC}+\widehat{AOD}+\widehat{BOD}=230o\)

Mà \(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\) (2 góc đối đỉnh)

=> \(2.\widehat{AOC}+\widehat{AOD}=230o\)

Mà \(\widehat{AOC}+\widehat{AOD}=180o\) (2 góc kề bù)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AOC}=\widehat{BOD}=50o\\\widehat{AOD}=\widehat{BOC}=130o\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\widehat{AOD}+\widehat{BOD}+\widehat{BOC}=230o\)

Mà \(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (2 góc đối đỉnh)

=> \(2.\widehat{AOD}+\widehat{BOD}=230o\)

Mà \(\widehat{AOD}+\widehat{BOD}=180o\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AOD}=\widehat{BOC}=50o\\\widehat{BOD}=\widehat{AOC}=130o\end{matrix}\right.\)

vô lí do \(\widehat{AOC}>\widehat{BOC}\)

Số đo các góc còn lại lần lượt là \(120^0;120^0;60^0\)

Ta sẽ giả sử tổng số đo 3 góc EOM,EON,FOM là 250 độ như đề bài yêu cầu

Cách 1: 

Ta có: \(\widehat{EOM}+\widehat{EON}+\widehat{FOM}+\widehat{FON}=360^0\)

=>\(\widehat{FON}+250^0=360^0\)

=>\(\widehat{FON}=110^0\)

\(\widehat{FON}=\widehat{EOM}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{FON}=110^0\)

nên \(\widehat{EOM}=110^0\)

\(\widehat{EOM}+\widehat{EON}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{EON}+110^0=180^0\)

=>\(\widehat{EON}=70^0\)

\(\widehat{EON}=\widehat{FOM}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{EON}=70^0\)

nên \(\widehat{FOM}=70^0\)

Cách 2: \(\widehat{EON}=\widehat{FOM}\)(hai góc đối đỉnh)

=>\(\widehat{EON}+\widehat{FOM}=2\cdot\widehat{EON}\)

\(\widehat{EON}+\widehat{FOM}+\widehat{EOM}=250^0\)

=>\(2\cdot\widehat{EON}+\widehat{EOM}=250^0\)(2)

Ta lại có: \(\widehat{EON}+\widehat{EOM}=180^0\)(hai góc kề bù)(1)

nên từ (1),(2) ta sẽ có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\widehat{EON}+\widehat{EOM}=250^0\\\widehat{EON}+\widehat{EOM}=180^0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\widehat{EON}+\widehat{EOM}-\widehat{EON}-\widehat{EOM}=250^0-180^0=70^0\\\widehat{EON}+\widehat{EOM}=180^0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EON}=70^0\\\widehat{EOM}=180^0-70^0=110^0\end{matrix}\right.\)

\(\widehat{EON}=\widehat{FOM}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{EON}=70^0\)

nên \(\widehat{FOM}=70^0\)

\(\widehat{EOM}=\widehat{FON}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{EOM}=110^0\)

nên \(\widehat{FON}=110^0\)

Ta có: \(\hat{AOC}+\hat{BOC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(4\cdot\hat{BOC}+\hat{BOC}=180^0\)

=>\(5\cdot\hat{BOC}=180^0\)

=>\(\hat{BOC}=36^0\)

=>\(\hat{AOC}=4\cdot36^0=144^0\)

Ta có: \(\hat{AOC}=\hat{BOD}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{AOC}=144^0\)

nên \(\hat{BOD}=144^0\)

Ta có: \(\hat{BOC}=\hat{AOD}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{BOC}=36^0\)

nên \(\hat{AOD}=36^0\)

Ta có: A O C ^ = B O D ^  (hai góc đối đỉnh) mà  A O C ^ + B O D ^ = 100 °  nên A O C ^ = B O D ^ = 100 ° : 2 = 50 ° .

Hai góc AOC và BOC kề bù nên B O C ^ = 180 ° − 50 ° = 130 ° .

Do đó A O D ^ = B O C ^ = 130 °  (hai góc đối đỉnh).

Ta có; \(\hat{AOC}+\hat{BOC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(5\cdot\hat{BOC}+\hat{BOC}=180^0\)

=>\(6\cdot\hat{BOC}=180^0\)

=>\(\hat{BOC}=30^0\)

=>\(\hat{AOC}=5\cdot30^0=150^0\)

Ta có: \(\hat{AOC}=\hat{BOD}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{AOC}=150^0\)

nên \(\hat{BOD}=150^0\)

Ta có: \(\hat{BOC}=\hat{AOD}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{BOC}=30^0\)

nên \(\hat{AOD}=30^0\)