Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải
gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3) (d thuộc N*)f 5n+3
suy ra 3n+2 chia hết cho d và 5n+3 chia hết cho d
ta có 5.(3n+2) chia hết cho d và 3.(5n +3) chia hết cho d
15n+10 chia hết cho d;15n+9 chia hết cho d
suy ra (15n+10)-(15n+9) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d .Vậy d=1
Vì d=1 nên 3n+2/5n+3 là ps tối giản
Vậy......
chúc bạn học tốt!!!!
Giải:
Gọi \(ƯCLN\left(3n+2;5n+3\right)=d\) ta có:
\(\left\{\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow5\left(3n+2\right)-3\left(5n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow15n+10-15n-9⋮d\)
\(\Rightarrow15n-15n+10-9⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy phân số \(\frac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản (Đpcm)
Gọi d là UCLN(3n+2;5n+3)
Ta có \(\left[\left(3n+2\right)-\left(5n+3\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left[5\left(3n+2\right)-3\left(5n+3\right)\right]⋮d\\ \Rightarrow\left[\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)\right]⋮d\\ \Rightarrow\left[\left(15n-15n\right)+\left(10-9\right)\right]⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{3n+2}{5n+3}\)là phân số tối giản
\(\text{Giải: }\)
\(\text{Gọi ƯCLN ( 3n + 2 ; 5n + 3 ) = d }\)\(\left(d\in N\text{* }\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+10\\15n+9\end{cases}\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)}\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\text{3n + 2 và 5n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau}\)
\(\Rightarrow\frac{3n+2}{5n+3}\text{là phân số tối giản }\)
\(\text{Vậy ..................................}\)
có j thắc mắc thì ib cho mk nhé
Đặt ƯCLN \(3n+2;5n+3=d\)( d \(\inℕ^∗\))
Ta có : \(3n+2⋮d\Rightarrow15n+10⋮d\)(1)
\(5n+3⋮d\Rightarrow15n+9⋮d\)(2)
Lấy (1) - (2) ta được : \(15n+10-15n-9⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
a, Gọi d = ƯCLN(n+1,2n+3) (d thuộc N*)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
=> d = 1
=> đpcm
b, Gọi d = ƯCLN(2n+3,4n+8) (d thuộc N*)
ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Mà 2n + 3 là số lẻ
=> d = 1
=> đpcm
c, Gọi d = ƯCLN(3n+2,5n+3) (d thuộc N*)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
=> d = 1
=> đpcm
, Gọi d = ƯCLN(n+1,2n+3) (d thuộc N*)
Ta có: ⎧⎨⎩n+1⋮d2n+3⋮d⇒⎧⎨⎩2n+2⋮d2n+3⋮d{n+1⋮d2n+3⋮d⇒{2n+2⋮d2n+3⋮d
⇒2n+3−(2n+2)⋮d⇒2n+3−(2n+2)⋮d
⇒1⋮d⇒1⋮d
=> d = 1
=> đpcm
b, Gọi d = ƯCLN(2n+3,4n+8) (d thuộc N*)
ta có: ⎧⎨⎩2n+3⋮d4n+8⋮d⇒⎧⎨⎩4n+6⋮d4n+8⋮d{2n+3⋮d4n+8⋮d⇒{4n+6⋮d4n+8⋮d
⇒4n+8−(4n+6)⋮d⇒4n+8−(4n+6)⋮d
⇒2⋮d⇒2⋮d
⇒d∈{1;2}⇒d∈{1;2}
Mà 2n + 3 là số lẻ
=> d = 1
=> đpcm
c, Gọi d = ƯCLN(3n+2,5n+3) (d thuộc N*)
Ta có: ⎧⎨⎩3n+2⋮d5n+3⋮d⇒⎧⎨⎩15n+10⋮d15n+9⋮d{3n+2⋮d5n+3⋮d⇒{15n+10⋮d15n+9⋮d
⇒15n+10−(15n+9)⋮d⇒15n+10−(15n+9)⋮d
⇒1⋮d⇒1⋮d
=> d = 1
=> đpcm
Gọi ƯCLN(3n+2;5n+3)=d
=>3n+2 chia hết cho d và 5n+3 chia hết cho d
=>(3n+2)-(5n+3) chia hết cho d
=>(15n+10)-(15n+9) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vì ƯCLN(3n+2;5n+3)=1 nên phân số \(\frac{3n+2}{5n+3}\) tối giản
Gọi d là ƯC của 3n + 2 và 5n + 3
Khi đó 3n + 2 chia hết cho d và 5n + 3 chia hết cho d
<=>5.(3n + 2) chia hết cho d và 3.(5n + 3) chia hết cho d
<=> 15n + 10 chia hết cho d và 15n + 9 chia hết cho d
=>(15n + 10) - (15n + 9) = 1 => 1 chia hết cho d=>d = 1
Vậy mọi phân số có dạng \(\frac{3n+2}{5n+3}\) tối giản
Bài 1:
Theo đề, ta có:
\(\dfrac{a+6}{b+14}=\dfrac{3}{7}\)
=>7a+42=3b+42
=>7a=3b
hay a/b=3/7
Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải:
a; CM \(\frac{2n+1}{5n+2}\) là phân số tối giản.
Gọi ƯCLN (2n + 1; 5n + 2) = d
Khi đó: (2n+ 1) ⋮ d và (5n + 2) ⋮ d
[10n + 5] ⋮ d và (10n + 4) ⋮ d
[10n + 5 - 10n - 4] ⋮ d
[(10n - 10n) + (5 - 4)] ⋮ d
[ 0 + 1] ⋮ d
d = 1
Vậy ƯCLN(2n+ 1; 5n+ 2) = 1 hay phân số đã cho là phân số tối giản.
a,gọi \(d\inƯC\left(2n-1,3n-1\right)\) với \(d\in N\)
\(\Rightarrow2n-1⋮d;3n-1⋮d\)
\(\Rightarrow\left[3\left(2n-1\right)-2\left(3n-1\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(6n-3\right)-\left(6n-2\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n-3-6n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯC\left(2n-1;3n-1\right)=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n-1;3n-1\right)=1\)
Vậy phân số \(\dfrac{2n-1}{3n-1}\) là phân số tối giản
a) ta chứng mk tử và mẫu là 2 số nguyên tố cùng nhau
mk làm mẫu 1 câu nha
Gọi d là UCLN(n+1;2n+3)
=>n+1 \(⋮\)<=>2(n+1)\(⋮\)d<=>4n+2 chia hết cho d
=>4n+3 chia hết cho d
=> 4n+3-4n-2 chia hết cho d
<=> 1 chia hết cho d=> d= 1
d=1=>\(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản
b) Gọi d là UCLN(2n+3;4n+8)
=>2n+3 \(⋮\)d<=>2(2n+3)\(⋮\)d<=> 4n+6 \(⋮\)d
=>4n+8\(⋮\)d
=>4n+8-4n-6\(⋮\)d<=>2 chia hết cho d=> d=1,2
mà 2n+3 là số lẻ nên ko có ước chẵn là 2=> d=1
vây \(\frac{2n+3}{4n+8}\)tối giản
Gọi \(d=ƯC\left(3n+2;5n+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(3n+2;5n+3\right)=1\)
hay phân số \(C=\dfrac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản(Đpcm)
Gọi ƯCLN(3n+2,5n+3)=d
⇒ 3n+2 ⋮ d, 5n+3 ⋮ d
Vì 3n+2 ⋮ d ⇒ 5.(3n+2) ⋮ d
⇒15n+10 ⋮ d
Vì 5n+3 ⋮ d ⇒ 3.(5n+3) ⋮ d
⇒ 15n+9 ⋮ d
⇒ (15n+10) - (15n+9) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy \(\dfrac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản (ĐPCM)
THIẾU