Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔOAC có OA=OC=AC(=R)
nên ΔOAC đều
b: Xét (O) co
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
=>CA⊥CB
Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(CH^2=HA\cdot HB\)
c: Bổ sung đề; Qua B vẽ tiếp tuyến với (O) cắt OK tại D. Chứng minh CD là tiếp tuyến của (O)
ΔOBC cân tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK là phân giác của góc BOC
Xét ΔBOD và ΔCOD có
OB=OC
\(\hat{BOD}=\hat{COD}\)
OD chung
Do đó: ΔOBD=ΔOCD
=>\(\hat{OBD}=\hat{OCD}\)
=>\(\hat{OCD}=90^0\)
=>DC là tiếp tuyến tại C
d: Gọi F là giao điểm của CB và AE
ΔACB vuông tại C
=>CA⊥CB tại C
=>CA⊥CF tại C
=>ΔACF vuông tại C
Ta có: CH⊥AB
FA⊥BA
Do đó: CH//FA
Xét ΔBAE có IH//AE
nên \(\frac{IH}{AE}=\frac{BI}{BE}\) (1)
Xét ΔBEF có CI//EF
nên \(\frac{CI}{EF}=\frac{BI}{BE}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{IH}{AE}=\frac{CI}{EF}\)
mà IH=IC
nên AE=EF
=>E là trung điểm của AF
ΔACF vuông tại C
mà CE là đường trung tuyến
nên CE=EA=EF=AF/2
Xét ΔOAE và ΔOCE có
OA=OC
AE=CE
OE chung
Do đó: ΔOAE=ΔOCE
=>EA=EC và \(\hat{EOA}=\hat{EOC}\)
\(\hat{EOA}=\hat{EOC}\)
=>OE là phân giác của góc AOC
ΔOCD=ΔOBD
=>CD=BD
ΔOAE=ΔOCE
=>\(\hat{OAE}=\hat{OCE}\)
=>\(\hat{OCE}=90^0\)
TA có: \(\hat{OCE}+\hat{OCD}=\hat{ECD}\)
=>\(\hat{ECD}=90^0+90^0=180^0\)
=>E,C,D thẳng hàng
Xét ΔOBD vuông tại B có BK là đường cao
nên \(OK\cdot OD=OB^2=R^2\)
Ta có: \(\hat{COA}+\hat{COB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{COE}+\hat{COD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{DOE}=180^0\)
=>\(\hat{DOE}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
Xét ΔDOE vuông tại O có OC là đường cao
nên \(EC\cdot CD=OC^2\)
=>\(EA\cdot BD=R^2\)
\(EA\cdot BD+OK\cdot OD=R^2+R^2=2R^2\)
a) Tam giác OAC là tam giác vuông. Vì AC là đường cao của tam giác vuông OAC, và đường cao luôn vuông góc với cạnh đối diện nên tam giác OAC là tam giác vuông tại A. b) Ta có CH vuông góc với AB tại H và AC vuông góc với BC. Theo định lý Euclid, trong một tam giác vuông, bình phương của độ dài đường cao bằng tích của độ dài đoạn thẳng từ đỉnh vuông góc đến điểm chia cạnh huyền. Vì vậy, CH^2 = AH * HB. c) Vì K là trung điểm của BC, nên BK = KC. Do đó, K nằm trên đường tròn (O) với đường kính BC. d) Gọi I là trung điểm của CH. Ta biết rằng AI là đường phân giác của góc OAC. Vì OAC là tam giác vuông tại A, nên AI cũng là đường phân giác của góc OAB. Do đó, AI cắt đường tròn (O) tại một điểm E. Để tính AE.BD + OK.OD, ta cần biết thêm thông tin về vị trí của các điểm A, B, C, D, E, O, K và H trên đường tròn (O) và tam giác OAC.
______________________HT____________________________
Không spam nha. Chương trình game xin tặng chương trình học online. Nhằm mục đích game được nhiều người chơi.
Thay mặt người đào tạo chương trình hôm nay : Có 200 suất học bỗng cho những học sinh tích cực hoạt động từ bây giờ ( Mỗi suất học bỗng là 100k). Nhận thưởng bằng cách vào google tìm kiếm.
Link như sau vào google hoặc cốc cốc để tìm kiếm:
https://lazi.vn/quiz/d/17912/game-lien-quan-mobile-ra-doi-vao-ngay-thang-nam-nao
Copy cũng được nha
Bạn hack nick mình thu ib dưới vs nha giúp mk chuyện này:)))
Bài 4:
a:
Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
=>ΔCED vuông tại E
ΔOEF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của EF
Xét tứ giác CEMF có
I là trung điểm chung của CM và EF
CM vuông góc EF
=>CEMF là hình thoi
=>CE//MF
=<MF vuông góc ED(1)
Xét (O') có
ΔMPD nội tiêp
MD là đường kính
=>ΔMPD vuông tại P
=>MP vuông góc ED(2)
Từ (1), (2) suy ra F,M,P thẳng hàng
b: góc IPO'=góc IPM+góc O'PM
=góc IEM+góc O'MP
=góc IEM+góc FMI=90 độ
=>IP là tiếp tuyến của (O')
a: Xét ΔOAC có OA=OC=AC(=R)
nên ΔOAC đều
b: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
Xét ΔACB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(CH^2=AH\cdot HB\)