\(a^2+45=b^2\)
=) \(b^2>45\)mà \(b\)là số nguyên tố =) \(b\)là số lẻ
=) \(b^2\)là số lẻ
=) \(a^2\)là số chẵn (Vì số chẵn cộng với số lẻ = số lẻ;cũng vì 45 là số lẻ)
=) \(a\)là số chẵn,mà a nguyên tố =) a = 2
=) \(2^2+45=b^2\)
=) \(4+45=b^2\)=) \(b^2=49\)
=) \(b^2=7^2\)=) \(b=7\)
Vậy a = 2, b = 7 ( đúng với điều kiện a+b = 2+7 = 9 < 20 )

\(\Rightarrow a^2-b^2=45\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)=45\)

\(a,b\) nguyên tố và giả sử \(a>b\)vì \(a+b< 20\)

\(a+b;a-b\)là ước của \(45\)ta xét các trường hợp 

1. \(\hept{\begin{cases}a+b=15\\a-b=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2a=18\\a-b=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=9\\b=6\end{cases}}}\)Loại vì \(a,b\)nguyên tố
2. \(\hept{\begin{cases}a+b=9\\a-b=5\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2a=14\\a-b=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=7\\b=2\end{cases}tm}}\)

Vậy hai số nguyên tố là : 2,7

Bài 1:

a) Ta có: \(45-9\left(13+5\right)\)

\(=9\cdot5-9\cdot18\)

\(=9\left(5-18\right)\)

\(=9\cdot\left(-13\right)=-117\)

b) Ta có: \(14\cdot\left(19-17\right)-19\cdot\left(29-28\right)\)

\(=14\cdot2-19\cdot1\)

\(=28-19=9\)

c) Ta có: \(2\cdot\left(-4-14\right):\left(-3\right)\)

\(=2\cdot\left(-18\right)\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)\)

\(=-36\cdot\frac{-1}{3}=\frac{36}{3}=12\)

d) Ta có: \(\left(-6-3\right)\cdot\left(-6+3\right)\)

\(=\left(-6\right)^2-3^2\)

\(=36-9=27\)

e) Ta có: \(\left(-7-10\right)+\frac{138}{-3}\)

\(=-17+\left(-46\right)\)

\(=-17-46=-63\)

f) Ta có: \(\frac{35}{-5}-7\cdot\left(5-18\right)\)

\(=-7-7\cdot\left(-16\right)\)

\(=-7+112=105\)

g) Ta có: \(\left(-8\right)^2\cdot32\)

\(=64\cdot32=32^2\cdot2=1024\cdot2=2048\)

h) Ta có: \(92\cdot\left(-5\right)^4\)

\(=92\cdot625=57500\)

Bài 2:

a) Có 12 tích ab(a∈A, b∈B)

b) Có 6 tích lớn hơn 0; Có 6 tích nhỏ hơn 0

c) Có 6 tích là bội của 9

d) Có 2 tích là ước của 12

Bài 3:

a) Ta có: \(\left(3x-6\right)+3=3^2\)

\(\Leftrightarrow3x-6+3-3^2=0\)

\(\Leftrightarrow3x-12=0\)

\(\Leftrightarrow3x=12\)

hay x=4

Vậy: x=4

b) Ta có: \(\left(3x-6\right)-3=3^2\)

\(\Leftrightarrow3x-6-3-3^2=0\)

\(\Leftrightarrow3x-18=0\)

\(\Leftrightarrow3x=18\)

hay x=6

Vậy: x=6

c) Ta có: \(\left(3x-6\right)\cdot3=3^2\)

\(\Leftrightarrow3x-6=3\)

\(\Leftrightarrow3x=9\)

hay x=3

Vậy: x=3

d) Ta có: \(\left(3x-6\right):3=3^2\)

\(\Leftrightarrow3x-6=27\)

\(\Leftrightarrow3x=33\)

hay x=11

Vậy: x=11

e) Ta có: \(\left(3x-2^4\right)\cdot7^3=2\cdot7^4\)

\(\Leftrightarrow3x-16=2\cdot\frac{7^4}{7^3}=14\)

\(\Leftrightarrow3x=30\)

hay x=10

Vậy: x=10

f) Ta có: \(\left|x\right|=\left|-7\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|=7\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{7;-7\right\}\)

Vậy: x∈{7;-7}

g) Ta có: \(\left|x+1\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=2\\x+1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy: x∈{1;-3}

h) Ta có: x+1<0

⇔x<-1

Ta có: \(\left|x+1\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=3\\x+1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)

mà x<-1

nên x=-4

Vậy: x=-4

i) Ta có: \(x+\left|-2\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x+2=0\)

hay x=-2

Vậy: x=-2

j) Ta có: \(4\cdot\left(3x-4\right)-2=18\)

\(\Leftrightarrow3x-4=\frac{18+2}{4}=5\)

\(\Leftrightarrow3x=9\)

hay x=3

Vậy: x=3

Bài 4:

a) Ta có: -3<x<3

⇔x∈{-2;-1;0;1;2}

Tổng của các số nguyên x thỏa mãn -3<x<3 là:

(-2)+(-1)+0+1+2

=(-2+2)+(-1+1)+0

=0

Vậy: Tổng của các số nguyên x thỏa mãn -3<x<3 là 0

b) Ta có: -12<x<13

⇔x∈{-11;-10;-9;-8;...;11;12}

Tổng của các số nguyên x thỏa mãn -12<x<13 là:

(-11)+(-10)+(-9)+(-8)+...+10+11+12

=12

Vậy: Tổng của các số nguyên x thỏa mãn -12<x<13 là 12

\(\left(x-3\right)\left(x-5\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-3< 0\\x-5>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-3>0\\x-5< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< 3\\x>5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x>3\\x< 5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow3< x< 5\)

câu 2

a. \(\left\{{}\begin{matrix}-7\le x< 7\\x\in Z\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6\right\}\)

Gọi S là tổng các số nguyên x thỏa\(\left\{{}\begin{matrix}-7\le x< 7\\x\in Z\end{matrix}\right.\)

S= (-7)+(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5+6

=(-7)+ (-6)+6+(-5)+5+(-4)+4+(-3)+3+(-2)+2+(-1)+1+0

= -7

câu 2.b bạn làm tương tự

Có 2 cách giải:

• Cách 1:

\(xy+2x+3y+5=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+2\right)=-3y-5\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-3y-5}{y+2}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-3y-6}{y+2}+\frac{1}{y+2}\)

\(\Leftrightarrow x=-3+\frac{1}{y+2}\)

Để \(x\in Z\)

Mà \(-3\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{1}{y+2}\in Z\)

\(\Rightarrow1⋮\left(y+2\right)\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+2=-1\\y+2=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-3\\y=-1\end{cases}}\)

*Nếu y = -3 => x = - 4.

*Nếu y = -1 => x = -2.

• Cách 2: Tương tự cách 1 nhưng tính theo y.

mình k hiểu

Câu 1:

A = \(\dfrac{-7}{12}+\dfrac{11}{8}-\dfrac{5}{9}=\dfrac{-42}{72}+\dfrac{99}{72}-\dfrac{40}{72}=\dfrac{-42+99-40}{72}=\dfrac{17}{72}\)

\(B=\dfrac{1}{7}-\dfrac{8}{7}:8-3:\dfrac{3}{4}.2^2=\dfrac{1}{7}-\dfrac{8}{7}.\dfrac{1}{8}-3.\dfrac{4}{3}.4=\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{7}-16=0-16=-16\)

\(C=1,4.\dfrac{15}{49}-\left(\dfrac{4}{5}+\dfrac{2}{3}\right):\dfrac{11}{5}=\dfrac{7}{5}.\dfrac{15}{49}-\dfrac{22}{15}.\dfrac{5}{11}=\dfrac{3}{7}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{9-14}{21}=-\dfrac{5}{21}\)

Vậy A=\(\dfrac{17}{72};B=-16;C=\dfrac{-5}{21}\)

Câu 2:

a. \(\dfrac{-11x}{12}+\dfrac{3}{4}=-\dfrac{1}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-11x}{12}=-\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-11x}{12}=\dfrac{-2}{12}-\dfrac{9}{12}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-11x}{12}=\dfrac{-11}{12}\)

\(\Rightarrow-11x=\dfrac{-11.12}{12}\)

\(\Rightarrow-11x=-11\Rightarrow x=1\)

Vậy x=1

b. \(3-(\dfrac{1}{6}-x).\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow3-\left(\dfrac{1}{6}-x\right)=1\)

\(\Rightarrow-(\dfrac{1}{6}-x)=1-3\Rightarrow\dfrac{1}{6}+x=-2\)

\(\Rightarrow x=2-\dfrac{1}{6}\Rightarrow x=\dfrac{11}{6}\)

Vậy x = \(\dfrac{11}{6}\)

Câu 4:

Ta có: \(\dfrac{1}{2.3}=\dfrac{1}{6}\)

\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2.3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{-7}{12}+\dfrac{11}{8}-\dfrac{5}{9}=\dfrac{-7}{12}+\dfrac{59}{72}=\dfrac{17}{72}\) \(\dfrac{1}{7}-\dfrac{8}{7}:8-3:\dfrac{3}{4}.\left(-2\right)^2=\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{7}-4.4=\left(-16\right)\) \(\dfrac{1}{4}.\dfrac{15}{49}-\left(\dfrac{4}{5}+\dfrac{2}{3}\right):\dfrac{11}{5}=\dfrac{15}{49}-\dfrac{22}{15}:\dfrac{11}{5}=\dfrac{15}{49}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{-53}{147}\)

\(\dfrac{-11x}{12}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow\dfrac{-11x}{12}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{-11x}{12}=\dfrac{-7}{12}\Leftrightarrow-11x=-7\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{11}\)

Bài 1 :

a) x thuộc { -9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7}

Tổng các số nguyên thỏa mãn là :

(-9)+(-8)+(-7)+(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5+6+7

= -8 ( bạn tự tính rõ hộ mình )

b) x thuộc {-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12}

Tổng các số nguyên thỏa mãn là :

(-9)+(-8)+(-7)+(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12

= 33 ( bạn tự tính rõ hộ mình )

Bài 2 :

a) 135-4.(x+5)=195

=> 4.(x+5)=195-135

=> 4.(x+5)=60

=> x+5=60:4

=>x+5=15

=> x=15-5

=> x=10

Vậy x=10

b) 3.x+19=4

=> 3.x=19-4

=> 3.x=15

=> x=15:3

=> x=5

Vậy x=5

c) 20-|x-2|=-2

=> |x-2|=20-(-2)

=> |x-2|=22

=> x-2=22 hoặc x-2=-22

=> x=22+2 hoặc x=-22+2

=> x=24 hoặc x=-20

Vậy x thuộc {24;-20}

Bài 5:

a: \(\Leftrightarrow x\in\left\{-8;-7;...;7;8;9\right\}\)

=>tổng là 9

b: \(\Leftrightarrow x\in\left\{-7;-6;...;6;7\right\}\)

=>Tổng là 0