Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(M\left( {0;y} \right)\)
Lại có: \(\overrightarrow {MA} \left( {1;1 - y} \right),\overrightarrow {MB} \left( {2; - 2 - y} \right)\)
Theo yêu cầu bài toán, suy ra: \({1^2} + {\left( {1 - y} \right)^2} = {2^2} + {\left( {2 + y} \right)^2} \Leftrightarrow 1 + 1 - 2y + {y^2} = 4 + 4 + 4y + {y^2} \Leftrightarrow y = - 1\)
Nên \(M\left( {0; - 1} \right)\)
Vậy \(a = 0,b = - 1 \Rightarrow a + b = 0 + \left( { - 1} \right) = - 1\)
a,gọi I là trung điểm của AB, vì A và B là 2 điểm cố định => I cũng cố định
=> vt IA+vt IB=0
=>|vt MA+vtMB|=|vtMA-vtMB|
<=> |vtMI+vtIA+vtMI+vtIB|=|vtMI+vtMA-vtMI-vtIB|
<=>|2.vtMI|=|vtBA|
<=> 2,MI=BA
=> MI=BA/2
=> M thuộc (I;AB/2)
a: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{DI}+\overrightarrow{IC}\)
\(=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{DI}=-\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}\right)=-2\overrightarrow{IM}=2\overrightarrow{MI}\)
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}\)(luôn đúng)
=>ĐPCM
b: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}\)
\(=2\cdot\overrightarrow{GM}+2\cdot\overrightarrow{GI}=\overrightarrow{0}\)
giải giúp mình bài này với ạ
Đề bài là \(\left|\overrightarrow{MD}+2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MD}\right|\) đúng ko nhỉ?
dạ đúng ạ
Gọi E là trung điểm CD, O là tâm hình vuông, F là điểm thuộc OE sao cho \(\overrightarrow{FE}+2\overrightarrow{FO}=\overrightarrow{0}\)
Theo tính chất trung tuyến: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{ME}\\\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MO}\end{matrix}\right.\)
Do đó:
\(\left|\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MC}+2\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right)\right|=\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{DM}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|2\overrightarrow{ME}+4\overrightarrow{MO}\right|=\left|\overrightarrow{DB}\right|\)
\(\Leftrightarrow2\left|\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{FE}+2\overrightarrow{MF}+2\overrightarrow{FO}\right|=DB\)
\(\Leftrightarrow2\left|3\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{FE}+2\overrightarrow{FO}\right|=DB\)
\(\Leftrightarrow6\left|\overrightarrow{MF}\right|=DB\)
\(\Leftrightarrow MF=\dfrac{DB}{6}=\dfrac{a\sqrt{2}}{6}\)
Vậy tập hợp M là đường tròn tâm F bán kính \(\dfrac{a\sqrt{2}}{6}\)
dạ em cảm ơn nhiều lắm ạ
M nằm đâu vậy thầy
thầy ơi cho em hỏi là từ vế trên làm thế nào để ra vế duới vậy ạ
\(\left|\overrightarrow{DB}\right|=DB\)
\(2\overrightarrow{ME}+4\overrightarrow{MO}=2\left(\overrightarrow{ME}+2\overrightarrow{MO}\right)=2\left(\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{FE}+2\left(\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{FO}\right)\right)\)
Do quỹ tích M là 1 đường tròn nên M là 1 điểm bất kì thuộc đường tròn màu đỏ, điểm nào cũng được (vì thế người ta mới yêu cầu tìm quỹ tích của M):