2.

Gọi quãng đường cần tìm là s.---> vận tốc Xuân= s/12,

--> vận tốc Hạ=s/10  
thời gian Xuân gặp Hạ: 50/(s/12)= (s-50)/(s/10) 
50x12/s= (s-50)x10/s 
50x12=10s-500 
---> s = (500+50x12)/10= 110

quãng đường giữa nhà hai bạn là 110m

4.

Khi ngược dòng 1 giờ ta đi được số phần quãng sông là:

1 : 8 = 1/8 (quãng sông)

Khi xuôi dòng 1 giờ ta đi được số phần quãng sông là:

1 : 4 = 1/4 (quãng sông)

Bèo trôi theo ta về 1 giờ trôi được số phần quãng sông là:

(1/4 - 1/8) : 2 = 1/16 (quãng sông)

Bèo trôi theo ta về cập bến sau số giờ là:

1 : 1/16 = 16 (giờ)

Đ/s:  16 giờ

Gọi số có 4 chữ số là abcd (a # 0)

abcd chia hết cho 2 và 5 nên d có 1 cách chọn

a có 9 cách chọn

b, c có 10 cách chọn

=> Có 1x9x10 = 90 số TMĐB

Lời giải:

\(A=a_1a_2+a_2a_3+....+a_{n-1}a_n+a_na_1=0\)

Nếu $n$ lẻ, ta thấy tổng $A$ gồm lẻ số hạng, mỗi số hạng có giá trị $1$ hoặc $-1$ nên $A$ lẻ \(\Rightarrow A\neq 0\) (vô lý)

Do đó $n$ chẵn. Nếu $n$ có dạng $4k+2$. Vì $A=0$ nên trong $4k+2$ số hạng trên sẽ có $2k+1$ số có giá trị là $1$ và $2k+1$ số có giá trị $-1$. Vì mỗi số $a_i$ trong $A$ xuất hiện $2$ lần nên \(a_1a_2a_2a_3....a_{n-1}a_na_{n}a_{1}=(a_1a_2...a_n)^2=1^{2k+1}(-1)^{2k+1}=-1\) (vô lý)

Do đó $n$ phải có dạng $4k$, tức là $n$ chia hết cho $4$ (đpcm)

P = 7 + 7² + 7³ + ... + 7²⁰¹⁶

=> P = 7( 1 + 7 + 7² + 7³) + ... + 7²⁰¹³( 1 + 7 + 7² + 7³)

=> P = 7( 1 + 7 + 49 + 343) + ... + 7²⁰¹³( 1 + 7 + 49 + 343)

=> P = 7 . 400 + ... + 7²⁰¹³ . 400

=> P = (7 + ... + 7²⁰¹³) . 400

=> P = (7 + ... + 7²⁰¹³) . 20² (đpcm)

chịu

Bài 2:

a) Ta có:

\(S=1-3+3^2-3^3+3^4-3^5+3^6-3^7+...+3^{96}-3^{97}+3^{98}-3^{99}\)

\(=\left(1-3+3^2-3^3\right)+\left(3^4-3^5+3^6-3^7\right)+...+\left(3^{96}-3^{97}+3^{98}-3^{99}\right)\)

\(=1.\left(1-3+3^2-3^3\right)+3^4.\left(1-3+3^2-3^3\right)+...+3^{96}.\left(1-3+3^2-3^3\right)\)

\(=\left(1+3^4+...+3^{96}\right).\left(1-3+3^2-3^3\right)\)

\(=\left(1+3^4+...+3^{96}\right).\left(-20\right)\) \(\text{⋮}\) \(-20\)

Vậy \(S\) \(\text{⋮}\) \(-20\)

Bài 1:

Ta có:

\(A=\left(5m^2-8m^2-9m^2\right).\left(-n^3+4n^3\right)\)

\(=\left[\left(5-8-9\right).m^2\right].\left[\left(-1+4\right).n^3\right]\)

\(=\left(-12\right).m^2.3.n^3\)

\(=\left(m^2.3\right).\left[\left(-12\right)n^3\right]\)

Xét: \(m^2\ge0\) với V m

3>0 nên \(m^2.3\ge0\) với V m

Như vậy để \(A\ge0\) thì \(\left(-12\right)n^3\ge0\)

-12 < 0 nên nếu \(\left(-12\right)n^3\ge0\) thì \(n^3<0\Rightarrow n<0\)

Vậy với n<0 và mọi m thì \(A\ge0\)

1233 ; 3321 ; 1323 ; 1332 ; 1323 ; 1332 ; 3213 ; 3123 

viết ra làm j hả bn, ko viết hết được đâu

Cạnh hình vuông là một số nguyên, do đó diện tích của hình vuông chính là số chính phương ( vì diện tích hình vuông là bình phương của cạnh hình vuông).

Thấy: diện tích hình vuông là 1 số gồm 2001 chữ số 1, có tổng các chữ số là:

1.2001=20011.2001=2001

2001 là 1 số chia hết cho 3, vì vậy mỗi cạnh hình vuông đều phải chia hết cho 3, đặt cạnh hình vuông là 3k (k∈Z)

Diện tích là (3k)²=9k²

Như vậy diện tích là 1 số chia hết cho 9. Mà 2001 không chia hết cho 9

⇒Không tồn lại 1 hình vuông mà số đo độ dài các cạnh là số nguyên và số đo diện tích là 1111.....111 (2001 chữ số 1)

Vậy không tồn lại 1 hình vuông mà số đo độ dài các cạnh là số nguyên và số đo diện tích là 1111.....111 (2001 chữ số 1)

có chắc là đúng ko vậy

Ta có 

xoy + yoz =180^o (kề bù)

<=> 5yoz+ yoz=180⁰

6yoz=180^o

=> yoz=30^o

=> xoy=5x30=150^o

hình bạn tự vẽ nhé

b) Vì ot nằm giữ góc xoy(xoy>xot, 150^o>100^o) nên:

xot+toy=xoy

100^o+yot=150^o

yot=50^o

Vì ot nằm giữa zox ( zox>tox, 180^o>100^o) nên 

zot+tox=zox

zot+100^o=180^o

zot=80^o

80

Ta có : 4n - 5 chia hết cho n - 3

=> 4n - 12 + 17 chia hết cho n - 3

=> 4(n-3) + 17 chia hết cho n - 3

=> 17 chia hết cho n - 3

=> n - 3 \(\in\) Ư(17) = {+1;+17}

Với n - 3 = 1 => n = 4

Với n - 3 = -1 =. n = 2

Với n - 3 = 17 => n = 20

Với n - 3 = -17 => n = -14

Vậy n \(\in\) {4;2;20;-14}