\(\left\{{}\begin{matrix}SM\perp\left(MNPQ\right)\Rightarrow SM\perp PN\\PN\perp MN\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow PN\perp\left(SMN\right)\)

Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}PN\perp\left(SMN\right)\\SN\in\left(SMN\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow PN\perp SN\)

M S N P Q

Giải :a) Vì SM ⊥ ( MNPQ ) => SM ⊥ PN

Xét hình vuông MNPQ có : MN ⊥ PN

    => PN ⊥ ( SMN )

b) Ta có PN ⊥  ( SMN ) => PN ⊥ SN 

Câu 1:

SM\(\perp\)(MNPQ)

=>SM\(\perp\)PQ

=>\(\widehat{SM;PQ}=90^0\)

Câu 3: C

a.

Góc giữa SM và MQ là góc SMQ

Do chóp đều nên \(SM=SN=SP=SQ=8a\sqrt{2}\)

Áp dụng định lý hàm cosin:

\(cos\widehat{SMQ}=\dfrac{SM^2+MQ^2-SQ^2}{2SM.MQ}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)

\(\Rightarrow\widehat{SMQ}\approx69^018'\)

b.

Góc giữa SN và NP là góc SNP

Do chóp đều \(\Rightarrow\widehat{SNP}=\widehat{SMQ}=69^018'\)

c.

Do MN song song PQ nên góc giữa SQ và MN bằng góc giữa SQ và PQ là góc SQP

Do chóp đều nên \(\widehat{SQP}=\widehat{SMQ}=69^018'\)

d.

Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(MNPQ\right)\)

\(\Rightarrow SO\perp NQ\)

Mà \(NQ\perp MP\) (2 đường chéo hình vuông)

\(\Rightarrow NQ\perp\left(SMP\right)\Rightarrow NQ\perp SP\)

\(\Rightarrow\) Góc giữa SP và NQ bằng 90 độ

a: BC vuông góc AM

BC vuông góc SA

=>BC vuông góc (SAM)

b: BC vuông góc (SAM)

=>BC vuông góc SM

=>(SM;(ABC))=90 độ

Chọn D.

nên AM là hình chiếu của SM lên (ABCD).

Do đó góc giữa SM và  (ABCD) là  S M A ^ = 60 o

Ta có 

Xét tam giác SAM vuông tại A, có 

Đáp án B

Vì $SA\perp(ABC)$ nên:

$SA\perp BC$.

Lại có:

$AB\perp BC$.

Suy ra:

$BC\perp (SAB)$.

Mà $SM\subset (SAB)$ nên:

$BC\perp SM$.

Do đó khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và $BC$ chính là khoảng cách từ $B$ đến $SM$ trong mặt phẳng $(SAB)$.

Xét tam giác vuông $SAB$ tại $A$:

$AB=a,\ SA=a\sqrt2$.

Suy ra:

$SB=\sqrt{AB^2+SA^2}=\sqrt{a^2+2a^2}=a\sqrt3$.

Vì $M$ là trung điểm của $AB$ nên:

$BM=\dfrac a2$.

Ta có:

$SM=\sqrt{SA^2+AM^2}=\sqrt{2a^2+\left(\dfrac a2\right)^2}=\dfrac{3a}{2}$.

Diện tích tam giác $SBM$:

$S_{SBM}=\dfrac12\cdot BM\cdot SA=\dfrac12\cdot\dfrac a2\cdot a\sqrt2=\dfrac{a^2\sqrt2}{4}$.

Gọi $d$ là khoảng cách từ $B$ đến $SM$, ta có:

$S_{SBM}=\dfrac12\cdot SM\cdot d$.

Suy ra:

$\dfrac{a^2\sqrt2}{4}=\dfrac12\cdot\dfrac{3a}{2}\cdot d$

$\Rightarrow d=\dfrac{a\sqrt2}{3}$.

Vậy:

$\boxed{d=\dfrac{a\sqrt2}{3}}$.

● SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB, SA ⊥ AD.

⇒ Các tam giác SAB, SAD vuông tại A.

● BC ⊥ SA, BC ⊥ AB.

⇒ BC ⊥ SB ⇒ ΔSBC vuông tại B.

● CD ⊥ SA, CD ⊥ AD.

⇒ CD ⊥ SD ⇒ ΔSCD vuông tại D.