Trên tia Oy lấy điểm M^/ sao cho OM^/ = n thìNM^/ = OM.

     Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy, vẽ đường trung trực OM^/ cắt tia Oz

ở I, ta có OI = IM^/, OIM^/ cân tại I, do đó , mà nên .

OIM = IM^/N (c.g.c) IM = IN. Vậy điểm I thuộc đường trung trực của MN.

       Vì góc xOy cố định nên Oz cố định. M^/OI mà OM^/ = n không đổi nên điểm M^/ cố định. Vì vậy đường trung trực của OM^/ cố định nên điểm I cố định.

      Vậy khi 2 điểm M và N thay đổi trên Ox, Oy sao cho OM + ON = n không đổi thì đường trung trực của đoạn MN luôn luôn đi qua điểm I cố định

NM^/ = OM.     Trên tia Oy lấy điểm M^/ sao cho OM^/ = n thì

     Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy, vẽ đường trung trực OM^/ cắt tia Oz

ở I, ta có OI = IM^/, OIM^/ cân tại I, do đó , mà nên .

OIM = IM^/N (c.g.c) IM = IN. Vậy điểm I thuộc đường trung trực của MN.

       Vì góc xOy cố định nên Oz cố định. M^/OI mà OM^/ = n không đổi nên điểm M^/ cố định. Vì vậy đường trung trực của OM^/ cố định nên điểm I cố định.

      Vậy khi 2 điểm M và N thay đổi trên Ox, Oy sao cho OM + ON = n không đổi thì đường trung trực của đoạn MN luôn luôn đi qua điểm I cố định.

Ở bài này bạn nên đặt M;N vào các điểm đặc biệt 
nếu M trùng O suy ra ON=MN = m (vì lúc này OM = 0) 
tương tự N trùng O suy ra OM =MN= m 
vậy đường trung trực của 2 đoạn NM ở vị trí đặc biệt nói trên giao nhau ở trên tia phân giác 
suy ra ta sẽ chững minh trung trực của MN nằm cố định tại 1 điểm trên tia phân giác 
Thật vay ta có 
trên Ox lấy A , Oy lấy B sao cho OA = OB = m 
suy ra M nằm giữa O,A 
N giua O,B ( do OM+ON = m suy ra OM ; ON < OA = OB) 
lấy M tùy ý trên OA 
suy ra điểm N sẽ nằm vị trí sao cho NB = OM 
trên OA lấy I là trung điểm 
trên OB lấy K là trung điểm 
vì giao 2 đường ttrực của MN ở vị trí đac biệt trên nằm trên phân giác góc XOY 
suy ra điểm giao đó chính là giao 3 trung trực tam giác OAB ( do tg này cân tại O) 
gọi giao 3 đường trung trực là P 
suy ra tam giác MIP = NKP (cgc) 
suy ra tam giác MNP là tam giác cân suy ra trung trực MN đi qua P cố định (đpcm)