mới giải đucợ 1 vế nè. xem tạm nhé
đặt cái biểu thức là S đi ^^
ta có:

_{^{\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{\left(n+1\right)n}=\sqrt{n}.\frac{1}{n\left(n+1\right)} =\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right) .\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)}}

< \(\sqrt{n}.\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n}}\right).\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)

 =\(\sqrt{n}.\frac{2}{\sqrt{n}}.\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)=2.\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)=\frac{2}{\sqrt{n}}-\frac{2}{\sqrt{n+1}}\)

áp dụng ta được: \(\frac{1}{2\sqrt{1}}< \frac{2}{\sqrt{1}}-\frac{2}{\sqrt{2}}\)

\(\frac{1}{3\sqrt{2}}< \frac{2}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{2}}\)

...................................................

\(\frac{1}{2011\sqrt{2010}}< \frac{2}{\sqrt{2010}}-\frac{2}{\sqrt{2011}}\)

=> \(S< 2-\frac{2}{\sqrt{2011}}< \frac{88}{45}\)
còn một vế nữa để mai nhé ^^ giờ mình bận :P hì

mình bị ấn sai r :3 \(\frac{1}{3\sqrt{2}}< \frac{2}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{3}}\)đó nhá.sr nha ^^

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\hat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)

b: Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

góc EAF chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

=>\(\hat{AEF}=\hat{ABC}\)

c: Ta có: ΔBEM vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên IE=IB

=>ΔIBE cân tại I

=>\(\hat{IEB}=\hat{IBE}\)

mà \(\hat{FEB}=\hat{IBE}\) (hai góc so le trong, FE//BM)

nên \(\hat{FEB}=\hat{IEB}\)

=>EB là phân giác của góc FED

Gọi K là giao điểm của AH và BC

Xét ΔABC có

BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại K

Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

\(\hat{FHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFB~ΔHEC

=>\(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)

=>\(\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\)

Xét ΔHFE và ΔHBC có

\(\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\)

góc FHE=góc BHC

Do đó: ΔHFE~ΔHBC

=>\(\hat{HEF}=\hat{HCB}\)

mà \(\hat{HCB}=\hat{BAK}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)

nên \(\hat{HEF}=\hat{BAK}\) (1)

Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHKB vuông tại K có

\(\hat{EHA}=\hat{KHB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEA~ΔHKB

=>\(\frac{HE}{HK}=\frac{HA}{HB}\)

=>\(\frac{HE}{HA}=\frac{HK}{HB}\)

Xét ΔHEK và ΔHAB có

\(\frac{HE}{HA}=\frac{HK}{HB}\)

góc EHK=góc AHB

Do đó: ΔHEK~ΔHAB

=>\(\hat{HEK}=\hat{HAB}=\hat{BAK}\left(2\right)\)

TỪ (1),(2) suy ra \(\hat{HEK}=\hat{HEF}\)

=>EB là phân giác của góc FEK

mà EB là phân giác của góc FED

và EK và ED có điểm chung là E; D và K đều nằm trên cạnh BC

nên K trùng với D

=>A,H,D thẳng hàng

\(P=\left(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right):\frac{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{2a+2\sqrt{ab}+2b}\)

\(=\left(\frac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\left(a+\sqrt{ab}+b\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\frac{3a}{\left(a+\sqrt{ab}+b\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}+\frac{\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}{\left(a+\sqrt{ab}+b\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\right).\frac{2\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}{\cdot\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

\(=\frac{3a-3\sqrt{ab}-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}.\frac{2\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

\(=\frac{2\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\left(a-1\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)

\(=\frac{2}{a-1}\)

https://freefire.ff.garena.vn?code=a9c37560-de15-11ea-a3f0-552a419ccfac

Copy link lên gg rồi đăng nhập fb là sẽ đc k 

Không trả lời thì đừng viết. Làm mấy điều thiểu năng đấy không sợ bị chửi à