\(2tanx\) là hàm tuần hoàn với chu kì \(\pi\)

\(sin\left(\frac{3}{m}x\right)\) là hàm tuần hoàn với chu kì \(\frac{2\pi}{\frac{3}{\left|m\right|}}=\frac{2\left|m\right|\pi}{3}\)

Để y là hàm tuần hoàn với chu kì \(2\pi\Rightarrow\) \(BCNN\left(\pi;\frac{2\left|m\right|\pi}{3}\right)=2\pi\)

\(\Rightarrow\frac{2\left|m\right|}{3}=2\Rightarrow m=\pm3\Rightarrow\sum m=0\)

a: TXĐ là D=R

Với mọi x∈R thì \(x+\pi\in;x-\pi\in R\)

\(f\left(x+\pi\right)=\left|\sin\left(x+\pi\right)\right|=\left|-\sin x\right|=\left|\sin x\right|=f\left(x\right)\)

=>Hàm số tuần hoàn và \(T=\pi\) là một chu kì

Khi x=0 thì ta có: y=|sin0|=0

=>\(T_0=k\pi\)

\(0 nên k∈∅

=>Hàm số tuần hoàn theo chu kì \(T=\pi\)

b: \(y=\sin x+cosx=\sqrt2\cdot\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)

TXĐ là D=R

Với mọi x∈R thì \(x+2\pi\in;x-2\pi\in R\)

\(f\left(x+2\pi\right)=\sqrt2\cdot\sin\left(x+\frac{\pi}{4}+2\pi\right)=\sqrt2\cdot\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=f\left(x\right)\)

=>Hàm số tuần hoàn

Chu kì là \(T=\frac{2\pi}{\left|a\right|}=\frac{2\pi}{1}=2\pi\)

d:

TXĐ là D=R

Với mọi x∈R thì \(x+\pi\in;x-\pi\in R\)

\(f\left(x+\pi\right)=\left|cosx\left(x+\pi\right)\right|=\left|-cosx\right|=\left|cosx\right|=f\left(x\right)\)

=>Hàm số tuần hoàn và \(T=\pi\) là một chu kì

Thay \(x=\frac{\pi}{2}\) vào, ta được:

\(\left|cos\left(\frac{\pi}{2}+T_0\right)\right|=\left|cos\left(\frac{\pi}{2}\right)\right|=0\)

=>\(cos\left(\frac{\pi}{2}+T_0\right)=0\)

=>\(\frac{\pi}{2}+T_0=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

=>\(T_0=k\pi\)

Vì \(0 nên k∈∅

=>Hàm số tuần hoàn theo chu kì T=Ω

Đáp án C

c.

\(y=2sin2x-1\)

Do \(-1\le sin2x\le1\Rightarrow-3\le y\le1\)

\(y_{min}=-3\) khi \(sin2x=-1\)

\(y_{max}=1\) khi \(sin2x=1\)

d.

\(-1\le sin3x\le1\Rightarrow-1\le y\le3\)

e.

\(0\le sin^22x\le1\Rightarrow1\le y\le4\)

a.

Do \(-1\le sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\le1\Rightarrow1\le y\le5\)

\(y_{min}=1\) khi \(sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=1\)

\(y_{max}=5\) khi \(sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=-1\)

b.

\(y=2\left[\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x\right]+3\)

\(y=2-4sin^2x.cos^2x+3=5-sin^22x\)

Do \(0\le sin^22x\le1\Rightarrow4\le y\le5\)

\(y_{min}=4\) khi \(sin^22x=1\)

\(y_{max}=5\) khi \(sin^22x=0\)

Ta có y = 2cos2x – 1 = cos2x, do đó hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π.

Vậy đáp án là A.

\(\left|sin\left(x+\pi\right)\right|=\left|-sinx\right|=\left|sinx\right|\)

\(\Rightarrow\) Hàm \(y=\left|sinx\right|\) tuần hoàn với chu kì \(T=\pi\)