1.Chứng tỏ rằng vời mọi x;y € Q thì giá trị của biểu thức luôn luôn là số dương:

M= 3(x² + 1) + x².y² + y² - 2 / (x+y)² + 5

2.So sánh hai biểu thức sau: A=[y²(x+1)+(x+1) ]/ (y² + 1) và B= [y²(x-1) + 2x - 2]/(y² + 2)

Chứng minh với mọi x thuộc Q thì 

M = [3(x²+1)x²y²+y²-2]/[(x+y)²+5] luôn có giá trị dương.

1. tìm các giá trị của x để các biểu thức sau nhận giá trị âm:

a, x²+5x.

b,3(2x+3)(3x-5).

2.tìm các giá trị của y để các biểu thức sau nhận giá trị dương:

a, 2y²-4y.

b, 5(3y+1)(4y-3)

Bài 1: CMR: Đẳng thức sau luôn nhận giá trị âm hoặc dương với mọi giá trị của biến: 

a) ( x² +2)²-( x -2). (x+2).(x² +4)

b) -5-(x-1).(x+2)

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

a) A = 2x² +y²- 2xy - 2x +3

b) B = (x+1).(x-2). (x-3). (x-6)

Bài 3: Cho: (a+b+c)² = 3.(ab+bc+ac)

CMR:      a=b=c.

a)A=1¹+2²+3³+...+50⁵⁰. .Hãy chứng minh A không phải là số chính phương

b)cho biểu thức P=1/4-(1/x+1/x+y). Với giá trị nào các số nguyên dương x,y thì P có giá trị nhỏ nhất.

c)cho 3 số x,y,z thỏa mãn y không bằng z, x+y không bằng z và z²=2(xz-yz-xy). chứng minh rằng x²+(x+z)²/y²+(y-z)²=x-z/y-z

a)A=1¹+2²+3³+...+50⁵⁰. .Hãy chứng minh A không phải là số chính phương

b)cho biểu thức P=1/4-(1/x+1/x+y). Với giá trị nào các số nguyên dương x,y thì P có giá trị nhỏ nhất.

c)cho 3 số x,y,z thỏa mãn y không bằng z, x+y không bằng z và z²=2(xz-yz-xy). chứng minh rằng x²+(x+z)²/y²+(y-z)²=x-z/y-z

 Chứng minh 3 đơn thức sau không thể có cùng giá trị dương với mọi giá trị của x 

M= -5xy ; N= 11xy²  ;   Q= 7/5 x² y³