Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, CD.
Ta có I J / / G 1 G 2 nên giao tuyến của hai mặt phẳng ( A G 1 G 2 ) và (ABCD) là đường thẳng d qua A và song song với IJ
Gọi O = IJ ∩ AC, K = G 1 G 2 ∩ S O , L = AK ∩ SC
L G 2 cắt SD tại R
L G 2 cắt SB tại Q
Ta có thiết diện là tứ giác AQLR.
Do IJ là đường thẳng trung bình của hình thang ABCD nên IJ // AB. Hai mặt phẳng (GIJ) và (SAB) lần lượt chứa hai đường thẳng song song nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua G và song song với AB. Đường thẳng này cắt SA tại điểm M và cắt SB tại N. vậy thiết diện là hình thang MIJN, với M, N là giao điểm của đường thẳng đi qua G và song song với AB với hai đường thẳng SA, SB.
Đáp án B.
Gọi $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, đáy $ABCD$.
Đặt hệ trục tọa độ:
$A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0)$.
Đỉnh $S$ có $SA = a$, $SB = a$, $SC = a$, nên $S(0,0,a)$.
Trung điểm $I$ của $SA$:
$I = \left(\dfrac{0+0}{2}, \dfrac{0+0}{2}, \dfrac{0+a}{2}\right) = (0,0,\dfrac{a}{2})$
Mặt phẳng $(IBC)$ đi qua $I, B, C$.
Vector:
$\vec{IB} = B-I = (a,0,-a/2)$
$\vec{IC} = C-I = (a,a,-a/2)$
Phương trình mặt phẳng $(IBC)$:
$|(X-I), \vec{IB}, \vec{IC}| = 0 \Rightarrow z = \dfrac{a}{2} - \dfrac{x}{2}$
Thiết diện cắt hình chóp theo tam giác $CBI$ vì mặt phẳng cắt các cạnh $SB$, $SC$, $SA$.
Tính diện tích tam giác $CBI$:
$\vec{CB} = B-C = (0,-a,0)$
$\vec{CI} = I-C = (-a,-a,a/2)$
Tích có hướng:
$\vec{CB} \times \vec{CI} = (-a^2/2, 0, -a^2)$
Độ lớn:
$|\vec{CB} \times \vec{CI}| = \sqrt{(-a^2/2)^2 + 0 + (-a^2)^2} = \sqrt{a^4/4 + a^4} = \sqrt{5 a^4/4} = \dfrac{a^2 \sqrt{5}}{2}$
Diện tích tam giác:
$S = \dfrac{1}{2} |\vec{CB} \times \vec{CI}| = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{a^2 \sqrt{5}}{2} = \dfrac{a^2 \sqrt{5}}{4}$
Vậy diện tích thiết diện $CBIJ$ là:
$S = \dfrac{a^2 \sqrt{5}}{4}$
IJ là đường trung bình của hình thang \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IJ||AB\\IJ=\dfrac{AB+CD}{2}\end{matrix}\right.\)
Qua G kẻ đường thẳng song song AB lần lượt cắt SB, SA tại E và F
\(\Rightarrow\) Tứ giác IJEF là thiết diện của (GIJ) và chóp
\(EF||AB||IJ\Rightarrow IJEF\) là hình thang
Gọi M là trung điểm AB
Theo tính chất trọng tâm và định lý Talet:
\(\dfrac{EF}{AB}=\dfrac{SG}{SM}=\dfrac{2}{3}\)
Để IJEF là hình bình hành \(\Leftrightarrow IJ=EF\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}AB=\dfrac{AB+CD}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}AB=CD\)
\(\Rightarrow AB=3CD\)