a: Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó;ΔAEB vuông tại E

=>AE⊥ EB tại E

Xét tứ giác BEGH có \(\hat{BEG}+\hat{BHG}=90^0+90^0=180^0\overline{}\)

nên BHGE là tứ giác nội tiếp

b:

CEBD là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{ECD}+\hat{EBD}=180^0\)

mà \(\hat{ECD}+\hat{KCE}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{KCE}=\hat{KBD}\)

Xét ΔKCE và ΔKBD có

\(\hat{KCE}=\hat{KBD}\)

góc CKE chung

Do đó: ΔKCE~ΔKBD

=>\(\frac{KC}{KB}=\frac{KE}{KD}\)

=>\(KC\cdot KD=KB\cdot KE\)

c: Xét (O) có

ΔAFB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAFB vuông tại F

=>BF⊥AK tại F

Xét ΔKAB có

KH,AE là các đường cao

KH cắt AE tại G

Do đó: G là trực tâm của ΔKAB

=>BG⊥AK

mà BF⊥AK

và BG,BF có điêm chung là B

nên B,F,G thẳng hàng

Xét tứ giác KFGE có \(\hat{KFG}+\hat{KEG}=90^0+90^0=180^0\)

nên KFGE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AFGH có \(\hat{AFG}+\hat{AHG}=90^0+90^0=180^0\)

nên AFGH là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BHGE có \(\hat{BHG}+\hat{BEG}=90^0+90^0=180^0\)

nên BHGE là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\hat{GFE}=\hat{GKE}\) (KFGE nội tiếp)

\(\hat{GFH}=\hat{GAH}\) (AFGH nội tiếp)

mà \(\hat{GKE}=\hat{GAH}\left(=90^0-\hat{EBA}\right)\)

nên \(\hat{GFE}=\hat{GFH}\)

=>FG là phân giác của góc HFE

Ta có: \(\hat{FHG}=\hat{FAG}\) (AHGF nội tiếp)

\(\hat{EHG}=\hat{EBG}\) (GEBH nội tiếp)

mà \(\hat{FAG}=\hat{EBG}\left(=90^0-\hat{AKB}\right)\)

nên \(\hat{FHG}=\hat{EHG}\)

=>HG là phân giác của góc FHE

Xét ΔFHE có

HG,FG là các đường phân giác

HG cắt FG tại G

Do đó; G là tâm đường tròn nội tiếp ΔFHE

Noo

xin hãy giúp mình ạ

a, Tứ giác BDQH nội tiếp vì  B D H ^ + B Q H ^ = 180 0

b, Vì tứ giác ACHQ nội tiếp =>  C A H ^ = C Q H ^

Vì tứ giác ACDF nội tiếp  =>  C A D ^ = C F D ^

Từ đó có  C Q H ^ = C F D ^  mà 2 góc ở vị trí đồng vị => DF//HQ

c, Ta có  H Q D ^ = H B D ^  (câu a)

H B D ^ = C A D ^ = 1 2 s đ C D ⏜

C A D ^ = C Q H ^  (ACHQ cũng nội tiếp)

=>  H Q D ^ = H Q C ^ => QH là phân giác  C Q D ^

Mặt khác chứng minh được CH là phân giác góc  Q C D ^

Trong tam giác QCD có H là giao của ba đường phân giác nên H là tâm đường tròn nội tiếp => H cách đều 3 cạnh CD, CQ, DQ

d, Vì CMFN là hình chữ nhật nên MN và CF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Trong tam giác FCD có MN//CD và MN đi qua trung điểm CF nên MN đi qua trung điểm DF

Mặt khác AB đi qua trung điểm của DF nên 3 đường thẳng MN, AB, DF đồng quy

a; Xét tứ giác AHCK có \(\hat{AHC}+\hat{AKC}=90^0+90^0=180^0\)

nên AHCK là tứ giác nội tiếp

b: Sửa đề: AH*AB=AD^2

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

Xét ΔDAB vuông tại D có DH là đường cao

nên \(AH\cdot AB=AD^2\)

 bạn gì đó giúp mình giải bài toán này vs