Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M E D
CM: a) Xét t/giác ABM và t/giác ACM
có AB = AC (gt)
BM = MC (gt)
AM : chung
=> t/giác ABM = t/giác ACM (c.c.c)
b) Ta có: t/giác ABM = t/giác ACM (cmt)
=> góc AMB = góc AMC (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)
=> \(2\widehat{AMB}=180^0\)
=> \(\widehat{AMB}=180^0:2=90^0\)
=> AM \(\perp\)BC ( Đpcm)
c) Xét t/giác AMD và t/giác CED
có AD = CD (gt)
góc ADM = góc EDC (đối đỉnh)
DM = DE (gt)
=> t/giác AMD = t/giác CED (c.g.c)
=> góc MAD = góc DCE (hai góc tương ứng)
Mà góc MAD và góc DCE ở vị trí so le trong
=> AM // EC (Đpcm)
d) Ta có : t/giác MAD = t/giác DCE (cmt)
=> AM = CE (hai cạnh tương ứng)
Do AM // EC (cmt) => góc AMC + góc MCE = 1800 (trong cùng phía)
=> góc MCE = 1800 - góc AMC = 1800 - 900 = 900 (vì góc AMB = góc AMC mà góc AMB = 900 => góc AMC = 900)
Xét t/giác AMC và t/giác MCE
có AM = CE (cmt)
góc AMC = góc MCE (cmt)
MC : chung
=> t/giác AMC = t/giác MCE (c.g.c)
=> ME = AC (hai cạnh tương ứng)
mà MD = DE = ME/2
hay AC/2 = MD (Đpcm)
A B C M D
a) Xét ΔABD và ΔMCD có:
AD=MD(gt)
\(\widehat{ADB}=\widehat{CDM}\left(đđ\right)\)
BD=CD(gt)
=> ΔABD=ΔMCD(c.g.c)
b) Đính chính lại đề: CM AB vuông góc vs CM
VÌ: ΔABD=ΔMCD(cmt)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{MCD}\) . Mà hai góc này ở vị trí sole trong
=>AB//CM
c)Xét ΔBDM và ΔCDA có:
DB=DC(gt)
\(\widehat{BDM}=\widehat{CDA}\left(đđ\right)\)
DM=AD(gt)
=>ΔBDM=ΔCDA(c.g.c)
=>\(\widehat{BMD}=\widehat{CAD}\). Mà hai góc này ở vị trí sole trong
=>AC//BM
đọc nhầm đề lm lại từ phần b
b) Vì: ΔABD=ΔMCD(cmt)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{MCD}\) .Mà hai góc này ở vị trid sole trong
=> AB//CM
Mà: \(AB\perp AC\left(gt\right)\)
=> \(AC\perp CM\)
phần c vẫn như ở dưới
Tự vẽ hình được nha bạn ^^.
a, Vì M là trung điểm của đoạn thẳng BD
=> MB = MD = BD: 2
Xét tam giác ADM và tam giác ABM:
AM: Cạnh chung
AB = AD
MB = MD ( chứng minh trên )
Do đó: \(\Delta ABM=\Delta ADM\left(c.c.c\right)\)
Phần b sai đề, vì phần c có liên quan đến phần b mà phần b sai đề => phần c cũng sai đề
a: Xét ΔAMB và ΔAMD có
AM chung
MB=MD
AB=AD
Do đó: ΔAMB=ΔAMD
b: Xét ΔABK và ΔADK có
AB=AD
\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)
AK chung
Do đó: ΔABK=ΔADK
c: Xét ΔKBE và ΔKDC có
KB=KD
\(\widehat{KBE}=\widehat{KDC}\)
BE=DC
Do đó: ΔKBE=ΔKDC
Suy ra: \(\widehat{BKE}=\widehat{DKC}\)
=>\(\widehat{BKE}+\widehat{BKD}=180^0\)
hay E,K,D thẳng hàng
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
AD chung.
AB = AC (gt).
BD = CD (D là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-c-c\right).\)
b) Xét tam giác ABC: AB = AC (gt).
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A.
Mà AD là trung tuyến (D là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\) AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) (Tính chất tam giác cân).
Xét tam giác MAD và tam giác NAD:
AD chung.
AM = AN (gt).
\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\) (AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)).
\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta NAD\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow\) DM = DN (2 cạnh tương ứng).
c) Xét tam giác ADC và tam giác EDB:
DC = DB (D là trung điểm của BC).
AD = ED (gt).
\(\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\) (Đối đỉnh).
\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta EDB\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).
\(\Rightarrow\) AC // BE.
Mà \(DK\perp BE\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\) \(DK\perp AC.\left(1\right)\)
Ta có: \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\) \(\left(\Delta MAD=\Delta NAD\right).\)
Mà \(\widehat{AMD}=90^o\left(AM\perp MD\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{AND}=90^o.\Rightarrow AC\perp ND.\left(2\right)\)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow N;D;K\) thẳng hàng.
a: Xét ΔDAB và ΔDCM có
DA=DC
\(\hat{ADB}=\hat{CDM}\) (hai góc đối đỉnh)
DB=DM
Do đó: ΔDAB=ΔDCM
b: ΔDAB=ΔDCM
=>\(\hat{DAB}=\hat{DCM}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CM
c: Xét ΔDAM và ΔDCB có
DA=DC
\(\hat{ADM}=\hat{CDB}\) (hai góc đối đỉnh)
DM=DB
Do đó: ΔDAM=ΔDCB
=>AM=CB
d: AB//CM
=>AB//CN
ΔDAB=ΔDCM
=>AB=CM
mà CM=CN
nên AB=CN
Xét ΔABC và ΔNCB có
AB=NC
\(\hat{ABC}=\hat{NCB}\) (hai góc so le trong, AB//NC)
BC chung
Do đó: ΔABC=ΔNCB
=>\(\hat{ACB}=\hat{NBC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BN
e: TA có: \(BI=IA=\frac{BA}{2}\)
\(CK=KM=\frac{CM}{2}\)
mà AB=CM
nên BI=IA=CK=KM
Xét ΔDAI và ΔDCK có
DA=DC
\(\hat{DAI}=\hat{DCK}\)
AI=CK
Do đó: ΔDAI=ΔDCK
=>\(\hat{ADI}=\hat{CDK}\)
mà \(\hat{ADI}+\hat{IDC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{IDC}+\hat{CDK}=180^0\)
=>I,D,K thẳng hàng