Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực:

\(\sqrt{5x^{2}-14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}\)

Bài giải: Điều kiện \(x\geqslant 5\)

Chuyển vế và bình phương hai vế phương trình ta có

\(2x^{2}-5x+2=5\sqrt{\left ( x^{2}-x-20 \right )\left ( x+1 \right )}\)

\(2x^{2}-5x+2=5\sqrt{\left ( x^{2}-4x-5 \right )\left ( x+4 \right )}\)

Ta cần tìm các hằng số \(a,b\) sao cho

\(a\left ( x^{2}-4x-5 \right )+b\left ( x+4 \right )=2x^{2}-5x+2\)

Đồng nhất hai vế đẳng thức trên ta có hệ phương trình

\(\left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ -4a+b=-5 & & \\ -5a+4b=2 & & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ b=3 & & \end{matrix}\right.\)

Đặt \(u=\sqrt{x^{2}-4x-5}; v=\sqrt{x+4}\), ta có phương trình

\(2a^{2}+3b^{2}=5ab\Leftrightarrow \left ( a-b \right )\left ( 2a-3b \right )=0\)

TH1: \(a=b\) thì \(x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}\)

TH2: \(2a=3b\) thì \(x=8\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=8;x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}\)

Câu 1: Tìm x

a, X + 12 = 12 + 6          14 – X = 14 – 2

b, X – 21 = 33 - 21           65 – X = 48 + 17

Câu 2: Tìm x

a, X + 25 = 100 - 25          700 – X = 300 + 200

b, X + 125 = 100 + 125       X – 48 = 65 – 28

Câu 3: Tìm y

a, 45 + y = 67 +17           27 + y = 44 + 18

b, y x 4 = 8 x 2             2 x y = 2 x 9

c, 5 x y = 30 : 3             y x 3 = 24 + 6

Câu 4: Tìm y

a, 123 – y = 456 - 345           y + 345 = 657 + 170

b, y – 112 + 12 = 574            y – 231 = 405 + 15

Câu 5 : Tìm x

a, 170 – X = 46 + 48               65 + 59 + X = 179

b, X – 21 = 33 -21                 65 – X = 48 + 17