\(a,ĐK:x\ne3;x\ge1\\ b,A=\dfrac{\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}=\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\\ b,A=4\left(2-\sqrt{3}\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{2}=8-4\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}=8-4\sqrt{3}-\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow x-1=\left(8-4\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2\\ \Leftrightarrow x=\left(8-4\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2+1=...\\ d,A=\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\ge\sqrt{2}\\ A_{min}=\sqrt{2}\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

cái phần đk bạn ghi rõ giúp mk chút nha

Mn ơi giúp mình với. Please!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Bài 1: 

a: \(Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\left(x+\sqrt{x}\right)\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(=\dfrac{2x}{x-1}\)

\(a,ĐK:x\ge1;x\ne3\\ b,A=\dfrac{\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}=\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\)

xin làm thêm câu c,d nữa đi ạ

\(a,ĐK:x>0;x\ne9\\ b,A=\dfrac{\sqrt{x}+3+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\\ A=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\\ c,A>\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{2}{5}>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{5}>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{2-\sqrt{x}}{5\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\\ \Leftrightarrow2-\sqrt{x}>0\left(\sqrt{x}+3>0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\Leftrightarrow0< x< 4\)

3: ĐKXĐ: x>=-2 và x<>-1

Ta có: \(\frac{1}{2\left(1+\sqrt{x+2}\right)}+\frac{1}{2\left(1-\sqrt{x+2}\right)}\)

\(=\frac{1-\sqrt{x+2}+1+\sqrt{x+2}}{2\left(1+\sqrt{x+2}\right)\left(1-\sqrt{x+2}\right)}=\frac{2}{2\left(1-x-2\right)}=\frac{1}{-x-1}=\frac{-1}{x+1}\)

4: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x\ge1\\ x-2\sqrt{x-1}<>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge1\\ x-1-2\sqrt{x-1}+1<>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge1\\ \left(\sqrt{x-1}-1\right)^2<>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge1\\ \sqrt{x-1}-1<>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge1\\ \sqrt{x-1}<>1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge1\\ x-1<>1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge1\\ x<>2\end{cases}\)

Đặt \(A=\frac{1}{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}}-\frac{1}{\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}}-\frac{1}{\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}}+\frac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}}=\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{1}{\left|\sqrt{x-1}-1\right|}\)

TH1: x>2

=>\(\sqrt{x-1}-1>0\)

\(A=\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{1}{\left|\sqrt{x-1}-1\right|}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}-1}=\frac{\sqrt{x-1}-1+\sqrt{x-1}+1}{x-1-1}=\frac{2\sqrt{x-1}}{x-2}\)

TH2: 1<=x<2

\(A=\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{1}{\left|\sqrt{x-1}-1\right|}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x-1}-1-\sqrt{x-1}-1}{x-1-1}=\frac{-2}{x-2}\)

Đề sai rồi bạn

Câu 2:

a: Để (d1) cắt (d2) thì \(m-1\ne3-m\)

=>\(2m\ne4\)

=>\(m\ne2\)

b: Thay m=0 vào (d1), ta được:

\(y=\left(0-1\right)x+2=-x+2\)

Thay m=0 vào (d2), ta được:

\(y=\left(3-0\right)x-2=3x-2\)

Vẽ đồ thị:

c: Phương trình hoành độ giao điểm là:

3x-2=-x+2

=>3x+x=2+2

=>4x=4

=>x=1

Thay x=1 vào y=3x-2, ta được:

y=3*1-2=3-2=1

d:

Khi m=0 thì (d2): y=3x-2

Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d2): y=3x-2 với trục Ox

y=3x-2 nên a=3

\(tan\alpha=a=3\)

=>\(\alpha\simeq72^0\)

Câu 3:

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB

=>OM\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2\)

=>\(OH\cdot OM=R^2\)

b: Ta có: AC//OM

OM\(\perp\)AB

Do đó: AB\(\perp\)AC

=>ΔABC vuông tại A

=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC

mà ΔABC nội tiếp (O)

nên O là trung điểm của BC

=>B,O,C thẳng hàng

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>BE\(\perp\)EC tại E

=>BE\(\perp\)CM tại E

Xét ΔMBC vuông tại B có BE là đường cao

nên \(ME\cdot MC=MB^2\)(3)

Xét ΔMBO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MB^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(ME\cdot MC=MH\cdot MO\)