bajhbajn ơi

a: Ta có: \(\hat{BAD}+\hat{BAC}+\hat{CAE}=180^0\)

=>\(\hat{BAD}+\hat{CAE}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{BAD}+\hat{DBA}=90^0\) (ΔDAB vuông tại D)

nên \(\hat{DBA}=\hat{EAC}\)

Xét ΔDBA vuông tại D và ΔEAC vuông tại E có

BA=AC

\(\hat{DBA}=\hat{EAC}\)

Do đó: ΔDBA=ΔEAC

=>DB=EA; DA=EC
BD+CE

=EA+AD

=ED

b: \(BD^2+CE^2=EA^2+EC^2=AC^2\) không đổi

Ta có; \(\hat{DAB}+\hat{BAC}+\hat{EAC}=180^0\)

=>\(\hat{DAB}+\hat{EAC}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{EAC}+\hat{ECA}=90^0\) (ΔEAC vuông tại E)

nên \(\hat{DAB}=\hat{ECA}\)

Xét ΔDAB vuông tại D và ΔECA vuông tại E có

AB=CA
\(\hat{DAB}=\hat{ECA}\)

Do đó: ΔDAB=ΔECA

=>DB=EA; DA=EC

a) Ta có: AM là đường trung tuyến (gt). => M là trung điểm của BC.

Xét tam giác ABC vuông tại A: AM là đường trung tuyến (gt).

=> AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).

=> AM = MB = MC = \(\dfrac{1}{2}\) BC (do M là trung điểm của BC).

Xét tam giác AMB có: AM = MB (cmt). => Tam giác AMB cân tại M.

Mà MD là đường cao (MD \(\perp\) AB).

=> MD là phân giác ^AMB (Tính chất các đường trong tam giác cân).

Xét tam giác AMC có: AM = MC (cmt). => Tam giác AMC cân tại M.

Mà ME là đường cao (ME \(\perp\) AC).

=> ME là phân giác ^AMC (Tính chất các đường trong tam giác cân).

Xét tam giác MBD và tam giác MAD có:

+ MD chung.

+ MB = AM (cmt).

+ ^BMD = ^AMD (MD là phân giác ^AMB).

=> Tam giác MBD = Tam giác MAD (c - g - c).

=> ^MBD = ^MAD (2 góc tương ứng). 

=> ^MBD = ^MAD = \(90^o\). => BD \(\perp\) AB. (1)

Xét tam giác MAE và tam giác MCE có:

+ ME chung.

+ MC = AM (cmt).

+ ^AME = ^CME (ME là phân giác ^AMC).

=> Tam giác MAE = Tam giác MCE (c - g - c).

=> ^MAE = ^MCE (2 góc tương ứng). 

=> ^MAE = ^MCE = \(90^o\). => CE \(\perp\) AB. (2)

Từ (1); (2) => BD // CE (Từ \(\perp\) đến //).

b) Ta có: DE = DA + AE.

Mà DA = DB (Tam giác MBD = Tam giác MAD).

      EA = EC (Tam giác MAE = Tam giác MCE).

=> DE = BD + CE (đpcm).

TK

:v mạng là nhanh