a: M là trung điểm của AB

=>\(\overrightarrow{AM}=\frac12\cdot\overrightarrow{AB}\)

=>\(\overrightarrow{AB}=2\cdot\overrightarrow{AM}\)

=>B là ảnh của M qua phép vị tự tâm A, tỉ số 2(1)

A là ảnh của A qua phép vị tự tâm A, tỉ số 2(2)

N là trung điểm của AC

=>\(AN=\frac{AC}{2}\)

=>\(AC=2AN\)

=>\(\overrightarrow{AC}=2\cdot\overrightarrow{AN}\)

=>C là ảnh của N qua phép vị tự tâm A, tỉ số 2(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra ΔABC là ảnh của ΔAMN qua phép vị tự tâm A, tỉ số 2

b: Xét ΔACB có

AP,BN,CM là các đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: AP,BN,CM đồng quy tại G

Xét ΔABC có

AP,BN,CM là các đường trung tuyến

G là trọng tâm

DO đó: AG=2GP; BG=2GN; CG=2GM

AG=2GP

=>\(GP=\frac12\cdot GA\)

=>\(\overrightarrow{GP}=-\frac12\cdot\overrightarrow{GA}\)

=>P là ảnh của A qua phép vị tự tâm G, tỉ số k=-1/2(4)

BG=2GN

=>\(GN=\frac12GB\)

=>\(\overrightarrow{GN}=-\frac12\cdot\overrightarrow{GB}\)

=>N là ảnh của B qua phép vị tự tâm G, tỉ số k=-1/2(5)

CG=2GM

=>\(GM=\frac12GC\)

=>\(\overrightarrow{GM}=-\frac12\cdot\overrightarrow{GC}\)

=>M là ảnh của C qua phép vị tự tâm G, tỉ số k=-1/2(6)

Từ (4),(5),(6) suy ra ΔPMN là ảnh của ΔABC qua phép vị tự tâm G, tỉ số k=-1/2

c: Trên tia đối của tia AC, lấy E sao cho AE=AN

=>\(AE=\frac12AC\)

=>\(\overrightarrow{AE}=-\frac12\cdot\overrightarrow{AC}\)

=>C là ảnh của E qua phép vị tự tâm A, tỉ số k=-2

=>E nằm trên tia đối của tia AC sao cho AE=1/2AC

d: \(C=V_{\left(B;2\right)}\left(D\right)\)

=>\(\overrightarrow{BC}=2\cdot\overrightarrow{BD}\)

mà \(\overrightarrow{BC}=2\cdot\overrightarrow{BP}\)

nên D trùng với P

a: Vì M là trung điểm của BC

nên \(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MC}\)

=>M là ảnh của B qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{MC}\)

b: Xét ΔBAC có

M,P lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MP là đường trung bình của ΔBAC

=>MP//AC và \(MP=\frac{AC}{2}=AN=NC\)

Xét tứ giác APMN có

PM//AN

PM=AN

Do đó: APMN là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NA}\)

=>Ảnh của đường thẳng MP qua phép tịnh tiến theo vecto NA là đường thẳng NA

a) Phép quay tâm O góc 120 ο  biến F, A, B lần lượt thành B, C, D; biến trung điểm I của AB thành trung điểm J của CD. Nên nó biến tam giác AIF thành tam giác CJB.

b) Phép quay tâm E góc 60 ο  biến A, O, F lần lượt thành C, D, O.

c) Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→(1;-2) nên 1 vecto chỉ phương của d là(2; 1)

=> Vecto v→ không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng d

=> Qua phép tịnh tiến v→ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song với d.

Nên đường thẳng d’ có dạng : x- 2y + m= 0

Lại có B(-1; 1) d nên B’(-2;3) d’

Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta được:

-2 -2.3 +m =0 ⇔ m= 8

Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8 = 0

a) Phép quay tâm O góc \(120^0\) biến F, A, B lần lượt thành B, C, D; Biến trung điểm I của AB thành trung điểm J của CD. Nên biến tam giác AIF thành tam giác CJB

b) Phép quay tâm E góc \(60^0\) biến A, O, F lần lượt thành C, D, O

a: Vì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}\)

nên B là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{AB}\)

Trên tia đối của tia BA, lấy E sao cho BA=BE

=>A là trung điểm của BE

=>\(\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AB}\)

=>E là ảnh của B qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{AB}\)

Trên tia đối của tia CD, lấy F sao cho CD=CF

=>C là trung điểm của DF
=>\(\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}\)

=>F là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{AB}\)

Vì \(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}\) (ABCD là hình vuông)

nên C là ảnh của D qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{AB}\)

Chọn C

+ Lấy đối xứng qua đường thẳng IJ.

IJ là đường trung trực của AB và EF

⇒ ĐIJ(A) = B; ĐIJ (E) = F

O ∈ IJ ⇒ ĐIJ (O) = O

⇒ ĐIJ (ΔAEO) = ΔBFO

+ ΔBFO qua phép vị tự tâm B tỉ số 2

Vậy ảnh của ΔAEO qua phép đồng dạng theo đề bài là ΔBCD.