Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường thẳng đi qua B vuông góc với OA tại H và cắt đường trong (O) tại C. Vẽ đường kính BD. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm M và N (M nằm giữa A và N). Chứng minh:
a) CD//OA
b) AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Cho biết R = 15cm, BC = 24CM. Tính AB, OA
d) Gọi I là trung điểm của HN. Từ H kẻ đường vuông góc với BI cắt BM tại E. Chứng minh: M là trung điểm của BE.

Cho đường tròn ( O ; R ), điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E.

a. Chứng minh : OA vuông góc với BC và DC // OA

b. Chứng minh : Tứ giác AEDO là hình bình hành.

c. Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh : \(IK.IC+OI.IA=R^2\)

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn sao cho OA=2R. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). H là giao điểm OA vad BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC

b) Tính AB, OH và số đo góc \(\widehat{OAB}\)

c) M là điểm thuộc cung nhỏ BC của đường tròn (O) , tiếp tuyến của đường tròn (O) kẻ từ M cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Tính AE+EF+FA

d) Hai đoạn thẳng OE, OF lần lượt cắt đường tròn (O) tại I và J. Tính độ dài IJ theo R

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O,R) kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường thẳng đi qua B vuông góc với OA tại H và cắt đường trong (O) tại C. Vẽ đường kính BD. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm M và N (M nằm giữa A và N). Chứng minh:

a)CD//OA

b) AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Cho biết R = 15cm, BC = 24CM. Tính AB, OA

d) Gọi I là trung điểm  của HN. Từ H kẻ đường vuông góc với BI cắt BM tại E. Chứng minh: M là trung điểm của BE.

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) với B, C là các tiếp điểm. Kẻ một đường thẳng d nằm giữa hai tia AB, AO và đi qua A cắt đường tròn (O) tại E, F (E nằm giữa A, F).

• 1. Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
• 2. Gọi H là giao điểm của AD và BC. Chứng minh OH.OA = OE^2.
• 3. Đường thẳng qua O vuông góc với EF cắt BC tại E. Chứng minh SF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
• 4. Đường thẳng SF cắt các đường thẳng AB và AC tương ứng tại P và Q. Đường thẳng OF cắt BC tại K. Chứng minh rằng AK đi qua trung điểm của PQ.

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.

1. Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn.

2. Chứng minh BC.BD = 4R2 và OE song song với BD.

3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).

4. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định.

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC của (O;R), (BC là các tiếp điểm).

1) Chứng minh rằng bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn;

2) Lấy điểm I trên đường tròn (O;R) sao cho tia OI nằm giữa hai tia OA và OB. Qua I vẽ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O;R) cắt AB,AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MB+NC=MN;

3) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB,AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng PM.QN=\(\frac{PQ^2}{4}\)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn ( C khác A và B) . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn , tiếp tuyến này cắt tia BC ở D . Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.

1 Chứng minh BC.BD=4R22và OE//BD

2. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F . Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)