a: ĐKXĐ: 2-|x-2|>=0

=>|x-2|<=2

=>-2<=x-2<=2

=>0<=x<=4

TH1: 0<=x<2

=>x-2<0

mà \(\sqrt{2-\left|x-2\right|}>=0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

nên \(\sqrt{2-\left|x-2\right|}\) >x-2 với mọi x thỏa mãn

=>NHận

=>0<=x<2

TH2: 2<=x<=4

\(\sqrt{2-\left|x-2\right|}>x-2\)

=>\(2-\left|x-2\right|\ge\left(x-2\right)^2\)

=>\(\left(x-2\right)^2\le2-\left(x-2\right)=2-x+2=4-x\)

=>\(x^2-4x+4\le4-x\)

=>\(x^2-3x\le0\)

=>x(x-3)<=0

=>0<=x<=3

=>2<=x<=3

Vậy: 0<=x<=3

b: \(x^2+3x+2\ge2\cdot\sqrt{x^2+3x+5}\)

=>\(x^2+3x+5-2\sqrt{x^2+3x+5}-3\ge0\)

=>\(\left(\sqrt{x^2+3x+5}-3\right)\left(\sqrt{x^2+3x+5}+1\right)>=0\)

=>\(\sqrt{x^2+3x+5}-3\ge0\)

=>\(\sqrt{x^2+3x+5}\ge3\)

=>\(x^2+3x+5\ge9\)

=>\(x^2+3x-4\ge0\)

=>(x+4)(x-1)>=0

=>x>=1 hoặc x<=-4

a) \( - 2x + 2 < 0\) không là bất phương trình bậc hai một ẩn vì bậc của bất phương trình này là bậc 1.

b) \(\frac{1}{2}{y^2} - \sqrt 2 \left( {y + 1} \right) \le 0\) là bất phương trình bậc hai một ẩn vì bậc của bất phương trình này là bậc 2 và có đúng 1 ẩn là y.

c) \({y^2} + {x^2} - 2x \ge 0\) không là bất phương trình bậc hai một ẩn vì có 2 ẩn là x và y.

Câu 2:

TH1: \(x^2-3\ge0\)

=>\(x^2\ge3\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x\ge\sqrt3\\ x\le-\sqrt3\end{array}\right.\) (1)

BPT sẽ trở thành: \(x^2-3+2x\ge0\)

=>\(x^2+2x-3\ge0\)

=>(x+3)(x-1)>=0

=>x>=1 hoặc x<=-3

Kết hợp (1), ta được: x>=\(\sqrt3\) hoặc x<=-3

TH2: \(x^2-3<0\)

=>\(x^2<3\)

=>\(-\sqrt3 (2)

BPT sẽ trở thành: \(3-x^2+2x\ge0\)

=>\(x^2-2x-3\le0\)

=>(x-3)(x+1)<=0

=>-1<=x<=3

Kết hợp (2), ta được: -1<=x<\(\sqrt3\)

Cái này nãy tui mới làm ở bên h_ọ_c_24 ý.

\(x\left(x-1\right)^2\ge4-x\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-2x+1\right)\ge4-x\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+x\ge4-x\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+2x-4\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x-2\ge0\left(Vì:x^2+2>0\forall x\right)\)

\(\Leftrightarrow x\ge2\)

Vậy \(S=\left\{2;+\infty\right\}\)

@ Băng Băng @ Mình không kí hiệu tập nghiệm như vậy nhé em:

S = [ 2; \(+\infty\))

hoc gioi the hihiihihihhhihihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

,mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)

\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)

\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)