Dịch: Cho tam giác ABC, lấy điểm D trên AB sao cho \(AD=2DB\), lấy điểm E và G trên AC sao cho \(AE=EG=GC\)và lấy điểm H trên BC sao cho \(BH=2HC\). Tính diện tích của hình \(BDEGH\)biết diện tích của tam giác ABC là \(180cm^2\)

Mình sẽ không vẽ hình bởi vì nó sẽ không hiện câu trả lời lên đây được nếu có hình trong câu trả lời của mình.

Ta có \(AD+DB=AB\)

Lại có \(AD=2DB\Rightarrow DB=\frac{1}{2}AD\)

Từ đó \(AD+\frac{1}{2}AD=AB\)hay \(\frac{3}{2}AD=AB\)hay \(\frac{AD}{AB}=\frac{2}{3}\)

Mặt khác \(AE+EG+GC=AC\)

Mà \(AE=EG=GC\)nên \(AE+AE+AE=AC\)hay \(3AE=AC\)hay \(\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}\)

Tam giác ADE và tam giác ACD có chung đường cao hạ từ D nên ta có \(\frac{S_{ADE}}{S_{ACD}}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}\)

Tam giác ACD và tam giác ABC có chung đường cao hạ từ C nên ta có \(\frac{S_{ACD}}{S_{ABC}}=\frac{AD}{AB}=\frac{2}{3}\)

Từ đó \(\frac{S_{ADE}}{S_{ACD}}\times\frac{S_{ACD}}{S_{ABC}}=\frac{1}{3}\times\frac{2}{3}=\frac{2}{9}\)hay \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\frac{2}{9}\)hay \(S_{ADE}=\frac{2}{9}S_{ABC}=\frac{2}{9}.180=40\left(cm^2\right)\)

Ta có \(\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}\)mà \(AE=GC\)nên \(\frac{CG}{AC}=\frac{1}{3}\)

Mặt khác ta lại có \(BH=2HC\)và \(BH+HC=BC\)nên \(2CH+CH=BC\)hay \(3CH=BC\)hay \(\frac{HC}{BC}=\frac{1}{3}\)

Tam giác CHG và tam giác BCG có chung đường cao hạ từ G nên ta có \(\frac{S_{CHG}}{S_{BCG}}=\frac{CH}{BC}=\frac{1}{3}\)

Tam giác BCG và tam giác ABC có chung đường cao hạ từ B nên ta có \(\frac{S_{BCG}}{S_{ABC}}=\frac{CG}{AC}=\frac{1}{3}\)

Từ đó \(\frac{S_{CHG}}{S_{BCG}}\times\frac{S_{BCG}}{S_{ABC}}=\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{9}\)hay \(\frac{S_{CHG}}{S_{ABC}}=\frac{1}{9}\)hay \(S_{CHG}=\frac{1}{9}S_{ABC}=\frac{1}{9}.180=20\left(cm^2\right)\)

Ta có \(S_{BDEGH}=S_{ABC}-S_{ADE}-S_{CHG}=180-40-20=120\left(cm^2\right)\)

Vậy \(S_{BDEGH}=120cm^2\)

éo hỉu

chửi tục thí cậu nói chữ e o sắc tớ đã hỉu rùi

Given, any point on AD is equidistant from B and C.
∴AD¯¯¯¯¯∴AD¯ is the perpendicular bisector of BC¯¯¯¯¯BC¯.
By SAS congruence property,
ΔADB=ΔADCΔADB=ΔADC
By CPCT, AB = AC.
 

Mà bạn dịch ra google đi rồi mik còn giải 

Chứ có vài điều mik chưa hiểu

Given, any point on AD is equidistant from B and C.

∴AD¯¯¯¯¯∴AD¯ is the perpendicular bisector of BC¯¯¯¯¯BC¯.

By SAS congruence property,

ΔADB=ΔADCΔADB=ΔADC

By CPCT, AB = AC.
 

dịch nè

Câu 32: Cho tam giác ABC, lấy điểm D trên AB sao cho AD = 2DB, điểm E và điểm G trên AC sao cho AE = EG = GC và điểm H trên BC sao cho BH = 2HC. Tìm diện tích BDEGH nếu diện tích tam giác ABC là 180cm2.

nhờn à

TL: 

Thế thì mik chịu 

Xin lỗi nhé 

HT

given ,any point on ad is equidistant from b and c .ad---ad - is the perpendicular bisector of bc---bc- . by sas congruence property , tam giác adb =tam giác adc tam giác  adb = tam giác adbby cpct , ab=ac

HT

Theo đề bài ta thấy :

\(AD=2\times DB\)tức \(AD\)gấp 2 lần \(DB\)

\(BH=2\times HC\)tức \(BH\)gấp hai lần \(HC\)

Nối \(AC\)với \(AB\)được \(\Delta ABC\):

Độ dài cạnh \(BD\)là :

\(2\times2=4\)

Diện tích tứ giác \(BDEGH\)là

\(180\times4=720\left(cm^2\right)\)

bằng 120 cm²

^HHTHT

^{kk chchocho ttutuitui nha}

nhớ k cho tuiiiiiiii vì tui lm đúng

T_T

k cho tui ik

tui xinnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

T__T