Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Q = 3xy(x + 3y) - 2xy(x + 4y) - x²(y - 1) + y²(1 - x) + 36
= 3x²y + 9xy² - 2x²y - 8xy² - x²y + x² + y² - xy² + 36
= (3x²y - 2x²y - x²y) + (9xy² - 8xy² - xy²) + x² + y² + 36
= x² + y² + 36
b) Do x² ≥ 0 với mọi x ∈ R
y² ≥ 0 với mọi x ∈ R
Q = x² + y² + 36 ≥ 36 với mọi x ∈ R
Q nhỏ nhất khi x² + y² = 0
⇒ x = y = 0
Vậy x = y = 0 thì Q nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của Q là 36
a: Xét ΔMAD và ΔMBE có
\(\hat{AMD}=\hat{BME}\) (hai góc đối đỉnh)
MA=MB
\(\hat{MAD}=\hat{MBE}\) (hai góc so le trong, AD//BE)
Do đó: ΔMAD=ΔMBE
=>AD=BE
Xét tứ giác ADBE có
AD//BE
AD=BE
Do đó: ADBE là hình bình hành
b: Ta có: AD=BE
AD=BC
Do đó: BE=BC
=>B là trung điểm của CE
Xét tam giác ABC có
P là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Suy ra PN là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra PN song song với BC
Có NP song song với BC
Mà BC vuông góc với AH
Suy ra NP vuông góc với AH
Xét tứ giác MNQH có
PN song song với BC
Suy ra MNQH là hình thang
Mà góc MQH = 90 độ ( NP vuông góc với AH )
góc QHM = 90 độ ( AH vuông góc với BC )
Suy ra MNOH là hình thang vuông
Mình chịu câu b) :(
a, (x+2)(x+3)= x2+5x+6=(x2+2.x.5/2+25/4-1/4)=(x+5/2)2+1/4 >=1/4 <=> x+5/2=0 =>x=-5/2
1. Chứng minh AI=2DH
Bước 1: Tính các góc và xác định độ dài đoạn thẳng.
- Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC và ∠D+∠A=180∘. ∠D=180∘−∠A=180∘−120∘=60∘
- DI là tia phân giác của ∠D nên: ∠CDI=∠ADI=2∠D=260∘=30∘
- Vì AB // DC và DI là cát tuyến nên ∠AID=∠CDI (hai góc so le trong). ∠AID=30∘
- Trong △ADI, ta có ∠AID=30∘ và ∠ADI=30∘. Do đó, △ADI là tam giác cân tại A. AD=AI
- Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AB = DC.
- I là trung điểm của AB nên AI=2AB. Từ đó suy ra: AD=AI=2AB
Bước 2: Xét △ADH.
- Ta có AH⊥DC (theo giả thiết), nên △ADH là tam giác vuông tại H.
- Trong hình bình hành, ∠ADC=∠D=60∘.
- Trong tam giác vuông ADH, ta có: cos(∠ADH)=ADDH cos(60∘)=ADDH 21=ADDH AD=2DH
Bước 3: Kết luận.
- Từ AI=AD (chứng minh ở Bước 1) và AD=2DH (chứng minh ở Bước 2), ta suy ra: AI=2DH(Điều phải chứng minh)
2. Chứng minh DI=2AH
Bước 1: Xét △ADH.
- △ADH là tam giác vuông tại H. Ta đã biết ∠D=60∘.
- Ta có: sin(∠ADH)=ADAH sin(60∘)=ADAH 23=ADAH AD=32AH(∗)
Bước 2: Xét △ADI.
- Trong △ADI, ta có ∠DAI=∠DAB=120∘. AD=AI và ∠ADI=30∘. ∠DAI=180∘−(∠AID+∠ADI)=180∘−(30∘+30∘)=120∘
- Áp dụng Định lý Sin cho △ADI: sin(∠DAI)DI=sin(∠AID)AD sin(120∘)DI=sin(30∘)AD 23DI=21AD DI⋅32=AD⋅2 DI=AD⋅3(∗∗)
Bước 3: Kết luận.
- Thay (∗) vào (∗∗), ta được: DI=(32AH)⋅3 DI=2AH(Điều phải chứng minh)
3. Chứng minh AC vuông góc với AD
Bước 1: Tính độ dài các cạnh liên quan đến △ADC.
- Ta có AI=AD và I là trung điểm AB. Suy ra AD=2AB.
- Vì ABCD là hình bình hành nên DC=AB. Do đó DC=2AD.
Bước 2: Xét △ADC.
- Ta có △ADC với:
- DC=2AD
- ∠ADC=60∘
- Áp dụng Định lý Cosin để tính AC2: AC2=AD2+DC2−2⋅AD⋅DC⋅cos(∠ADC) AC2=AD2+(2AD)2−2⋅AD⋅(2AD)⋅cos(60∘) AC2=AD2+4AD2−4AD2⋅21 AC2=5AD2−2AD2 AC2=3AD2
Bước 3: Kiểm tra tính vuông góc.
- Để AC⊥AD thì △ADC phải vuông tại A. Khi đó, theo định lý Pytago, ta cần có AD2+AC2=DC2.
- Thay các giá trị đã tính: AD2+AC2=AD2+3AD2=4AD2
- Và DC2=(2AD)2=4AD2.
- Vì AD2+AC2=DC2 (4AD2=4AD2), nên △ADC là tam giác vuông tại A.
- Do đó, AC⊥AD. (Điều phải chứng minh)