Câu 3:

a: ABCD là hình bình hành tâm O

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔBDC có

O,M lần lượt là trung điểm của BD,BC

=>OM là đường trung bình của ΔBDC

=>OM//DC và \(OM=\frac{DC}{2}\)
Ta có: OM//DC

DC⊂(SCD)

Do đó: OM//(SCD)

Xét ΔSBC có

N,M lần lượt là trung điểm của BS,BC

=>NM là đường trung bình của ΔSBC

=>MN//SC

mà SC⊂(SCD)

nên MN//(SCD)

Ta có: OM//(SCD)

MN//(SCD)

mà OM,MN cùng thuộc mp(MON)

nên (OMN)//(SCD)

b: Xét ΔSAB có

N,P lần lượt là trung điểm của SB,SA

=>NP là đường trung bình của ΔSAB

=>NP//AB và \(NP=\frac{AB}{2}\)

Ta có: NP//AB

AB//CD

Do đó: NP//CD
Ta có: NP//CD
OM//CD

Do đó: NP//OM

Ta có: \(NP=\frac{AB}{2}\)

\(OM=\frac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên NP=OM

Xét tứ giác NPOM có

NP//OM

NP=OM

Do đó: NPOM là hình bình hành

mà (OMN)//(SCD)

nên (MNPO)//(SCD)

mà MQ⊂(MNPO)

nên MQ//(SCD)

Chà, bài này dựng xong hình là xong thôi (tính toán đơn giản bằng Talet)

Đầu tiên là dựng mp qua M và song song (SBD): qua M kẻ các đường thẳng song song SB, SD lần lượt cắt AB, AD tại E và F

Nối EF kéo dài cắt BC tại I và CD tại G

Qua G kẻ đường thẳng song song MF (hoặc SD) cắt MI kéo dài tại J

Talet cho ta: \(\dfrac{MI}{MJ}=\dfrac{IF}{GF}\)

Mà \(\dfrac{GF}{GI}=\dfrac{DF}{BI}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AD}{BC+\dfrac{1}{2}BC}=...\)

Vậy là xong

Câu 1 : Trong sách 

Ca 2 : Có 3 cách :

1. Chứng minh 2 đường thẳng đó đồng phẳng, rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talét đảo, …)

2. Chứng minh 2 đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba.

3. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

Câu 3 :

thêm tham khảo vào ông 

a) S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) mà AB // CD

Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AB // CD nên Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

b) Gọi E là trung điểm của AB

G là trọng tâm tam giác SAB nên \(\frac{{EG}}{{SE}} = \frac{1}{3}\)

N là trọng tâm tam giác ABC nên\(\frac{{EN}}{{EC}} = \frac{1}{3}\)

Theo Ta lét, suy ra GN // SC mà SC \( \subset \) (SAC). Do đó, GN // (SAC)

a: Xét ΔSBD có

M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD

=>MN là đường trung bình

=>MN//BD

BD//MN

\(MN\subset\left(AMN\right)\)

BD không thuộc mp(AMN)

Do đó: BD//(AMN)

b: Gọi O là giao điểm của AC và BD

\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)

\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

Chọn mp(SBD) có chứa MN

(SBD) giao (SAC)=SO(cmt)

Gọi K là giao điểm của SO với MN

=>K là giao điểm của MN với mp(SAC)