Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
x-2=2-x
\(\Leftrightarrow2x=4\)
hay x=2
Thay x=2 vào (d1), ta được:
y=2-2=0
Thay x=2 và y=0 vào (d3), ta được:
2(2-m)+1=0
\(\Leftrightarrow4-2m+1=0\)
hay \(m=\dfrac{5}{2}\)
a/ Hai hàm số có đồ thị // với nhau khi
\(\hept{\begin{cases}m-2=1\\3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow m=3\)
b/ Tọa độ giao điểm 2 đường thẳng là nghiệm của hệ
\(\hept{\begin{cases}y=x+3\\y=2x+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=5\end{cases}}\)
c/ Gọi điểm mà đường thẳng luôn đi qua là M(a,b) ta thế vào hàm số được
\(b=ma+3\)
\(\Leftrightarrow ma+3-b=0\)
Để phương trình này không phụ thuôc m thì
\(\hept{\begin{cases}a=0\\3-b=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=3\end{cases}}\)
Tọa độ điểm cần tìm là M(0, 3)
d/ Ta có khoản cách từ O(0,0) tới (d) là 1
\(\Rightarrow=\frac{\left|0-0m-3\right|}{\sqrt{1^2+m^2}}=\frac{3}{\sqrt{1+m^2}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1+m^2}=3\)
\(\Leftrightarrow m^2=8\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\sqrt{2}\\m=-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
1:
a: y=(m-1)x+m
=>x(m-1)-y+m=0
Khoảng cách từ O đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot\left(m-1\right)+0\cdot\left(-1\right)+m\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{\left|m\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}\)
d(O;(d))=1
=>\(\frac{\left|m\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=1\)
=>\(\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}=\left|m\right|\)
=>\(\left(m-1\right)^2+1=m^2\)
=>\(m^2-2m+1+1=m^2\)
=>-2m=-2
=>m=1
b: (d): y=(m-1)x+m
=mx-x+m
=m(x+1)-x
Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:
x+1=0 và y=-x
=>x=-1 và y=-x=1
Bài 2:
Gọi α là góc tạo bởi (d1) và trục Ox
tan α=a=1
=>α=45 độ
a: y=(m-1)x+m
=mx+m-x
=m(x+1)-x
Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:
\(\begin{cases}x+1=0\\ y=-x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\ y=-\left(-1\right)=1\end{cases}\)
=>M(-1;1)
b: Gọi phương trình đường thẳng OM là (d2): y=ax+b(a<>0)
Thay x=0 và y=0 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot0+b=0\)
=>b=0
=>y=ax
Thay x=-1 và y=1 vào y=ax, ta được:
\(a\cdot\left(-1\right)=1\)
=>a=-1
=>y=-x
c: y=(m-1)x+m
=>(m-1)x-y+m=0
Khoảng cách từ O đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot\left(m-1\right)+0\cdot\left(-1\right)+m\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=\frac{m}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}\)
Để d(O;(d)) lớn nhất thì \(\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}\) nhỏ nhất
=>m-1=0
=>m=1