a: B(-3;-2); C(1;0)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(1+3;0+2\right)=\left(4;2\right)=\left(2;1\right)\)
=>Phương trình đường thẳng (d) sẽ đi qua A và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(2;1\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường thẳng (d) là:
2(x+4)+1(y-2)=0
=>2x+8+y-2=0
=>2x+y+6=0
b: \(S_{ABM}=S_{ACM}\)
=>BM=CM
=>M là trung điểm của BC
Tọa độ M là:
\(\begin{cases}x_{M}=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}=\frac{-3+1}{2}=-\frac22=-1\\ y_{M}=\frac12\cdot\left(y_{B}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(-2+0\right)=-\frac22=-1\end{cases}\)
A(-4;2); M(-1;-1)
=>\(\overrightarrow{AM}=\left(-1+4;-1-2\right)=\left(3;-3\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (1;1)
Phương trình tổng quát của đường thẳng AM là:
1(x+4)+1(y-2)=0
=>x+4+y-2=0
=>x+y+2=0
b: \(AB=\sqrt{\left(-2-2\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt{17}\)
\(AC=\sqrt{\left(3-2\right)^2+\left(3-1\right)^2}=\sqrt{5}\)
\(BC=\sqrt{\left(3+2\right)^2+\left(3-0\right)^2}=\sqrt{34}\)
\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{-6}{\sqrt{85}}\)
=>sin A=7/căn 85
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{17}\cdot\sqrt{5}\cdot\dfrac{7}{\sqrt{85}}=\dfrac{7}{2}\)
\(AD=\sqrt{\left(4-2\right)^2+\left(5-1\right)^2}=2\sqrt{5}\)
\(DE=\sqrt{\left(-9-4\right)^2+\left(4-5\right)^2}=\sqrt{170}\)
\(AE=\sqrt{\left(-9-2\right)^2+\left(4-1\right)^2}=\sqrt{178}\)
\(cosA=\dfrac{AD^2+AE^2-DE^2}{2\cdot AD\cdot AE}\simeq0,23\)
=>sin A=0,97
\(S_{ADE}=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{5}\cdot\sqrt{178}\cdot0,97=29\)
\(OA=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5};OB=\sqrt{\left(-2\right)^2}=2\)
AB=căn 17
\(cosA=\dfrac{AO^2+AB^2-OB^2}{2\cdot AO\cdot AB}=\dfrac{9}{\sqrt{85}}\)
=>sin A=2/căn 85
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{17}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{85}}=1\)
c: vecto AB=(-4;-1)=(4;1)
Tọa độ M là trung điểm của AB là;
x=(2-2)/2=0 và y=(1+0)/2=0,5
Phương trình trung trực của AB là:
4(x-0)+1(y-0,5)=0
=>4x+y-0,5=0
vecto AC=(1;2)
Tọa độ trung điểm của AC là;
x=(2+3)/2=2,5 và y=(1+3)/2=2
Phương trình trung trực của AC là:
1(x-2,5)+2(y-2)=0
=>x+2y-6,5=0
vecto BC=(5;3)
Tọa độ trung điểm của BC là:
x=(-2+3)/2=1/2 và y=(0+3)/2=1,5
Phương trình trung trực của BC là:
5(x-0,5)+3(y-1,5)=0
=>5x+3y-4=0
Đường tròn \((C)\) tâm \(I(a;b)\) bán kính \(R\)có phương trình
\((x-a)^2+(y-b)^2=R^2.\)
\(∆MAB ⊥ M\) \(\rightarrow \) \(AB\) là đường kính suy ra \(∆\) qua \(I\) do đó:
\(a-b+1=0 (1)\)
Hạ \(MH⊥AB\) có \(MH=d(M, ∆)= \dfrac{|2-1+1|}{\sqrt{2}}={\sqrt{2}} \)
\(S_{ΔMAB}=\dfrac{1}{2}MH×AB \Leftrightarrow 2=\dfrac{1}{2}2R\sqrt{2} \)
\(\Rightarrow R = \sqrt{2} \)
Vì đường tròn qua\(M\) nên (\(2-a)^2+(1-b)^2=2 (2)\)
Ta có hệ :
\(\begin{cases} a-b+1=0\\ (2-a)^2+(1-b)^2=0 \end{cases} \)
Giải hệ \(PT\) ta được: \(a=1;b=2\).
\(\rightarrow \)Vậy \((C) \)có phương trình:\((x-1)^2+(y-2)^2=2\)
a) Đường thẳng d' đi qua A(4,2) va có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{BC}\) =(4,2)=2(2,1)
Ta có phương trình tổng quát của d là:2(x+4)+y-2=0\(\Leftrightarrow\) 2x+y+6=0
b) Vì \(S\Delta AMB=S\Delta AMC\) suy ra M là trung điểm của BC \(\Rightarrow\)M(-1,-1)
Đường thẳng d' đi qua A(-4,2) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{AM}\)(3,-3)\(\Rightarrow\)d' có vecto pháp tuyến n=(1,1) phương trình tổng quát của d' là: x+y+2=0
c) Gọi I(t,t+1)\(\in\Delta\)
Ta có \(\overrightarrow{IA}\)(-4-t,-t+1),\(\overrightarrow{IB}\left(-3-t,-t-3\right)\Rightarrow\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\left(-2t-7,-2t-2\right)\)
\(|\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}|=\sqrt{\left(-2t-7\right)^2+\left(-2t-2\right)^2}=\sqrt{8\left(t+\dfrac{9}{4}\right)^2+\dfrac{25}{2}}\ge\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\forall t\inℝ\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t=\(-\dfrac{9}{4}\Rightarrow I\left(-\dfrac{9}{4},\dfrac{-4}{4}\right)\)
a) Đường thẳng dd đi qua A(-4 ; 2)A(−4;2) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{BC} =(4 ; 2)=2(2 ; 1)BC=(4;2)=2(2;1)
Ta có phương trình tổng quát của dd là: 2(x+4)+y-2=0 \Leftrightarrow 2 x+y+6=02(x+4)+y−2=0⇔2x+y+6=0.
b) Vì S_{\triangle A M B}=S_{\Delta A MC}S△A MB=SΔAMC suy ra MM là trung điểm của BCBC \Rightarrow M(-1 ;-1)⇒M(−1;−1).
Đường thẳng d'd′ đi qua A(-4 ; 2)A(−4;2) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{A M}(3 ;-3) \Rightarrow
(3;−3)⇒ d'd′ có vectơ pháp tuyến \vec{n}=(1 ; 1)n=(1;1)
Phương trình tổng quát của d'd′ là: x+y+2=0x+y+2=0.
c) Gọi I(t ; t+1) \in \DeltaI(t;t+1)
Đúng(0)
a) đường thẳng d đi qua A(-4;2) và có vecto pháp tuyến BC =2(2;1)
=> Ta có phương trình tổng quát của d là : 2(x+4) + y-2=0 <=> 2x+y+6=0
b vì S tam giác AMB= S tam giác AMC => M là trung điểm của BC=> M (-1;-1)
Đường thẳng d' đi qua A(-4;2) và có vecto chỉ phương AM (3;-3) => d' có vecto pháp tuyến n= (1;1)
Phương trình tổng quát của d' là : x+y+2=0
c Gọi I(t;t+1) ϵ△
Ta có vecto IA (-4-t;-t+1).vecto IB(-3-t;-t-3)=> vecto IA +vecto IB=(-2t-7;-2t-2)
giá trị tuyệt đối vecto IA+ vecto IB = \(\sqrt{\left(-2t-7\right)^2_{ }+\left(-2t-2\right)^2}=\sqrt{8t^2}+36t+53=\sqrt{8\left(t+\dfrac{9}{4}\right)^2+\dfrac{25}{2}}\ge\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)
Dấu = xảy ra khi vào chỉ khi t= -9/4 => I(-9/4;-1)