Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Cách lầy lội nhất khai triển hết ra :|
\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=\left(a^2c^2+b^2c^2\right)+\left(b^2d^2+a^2d^2\right)=c^2\left(a^2+b^2\right)+d^2\left(a^2+b^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
a) \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)
Biến đổi vế traias ta có:
\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2=VP\)
=>đpcm
b)Có: \(\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2c^2+2abcd+b^2d^2\le a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)
\(\Leftrightarrow-a^2d^2+2abcd-b^2c^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a^2d^2-2abcd+b^2c^2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(ad-bc\right)^2\le0\), luôn luôn đúng
=>đpcm
a. Đặt VP = ( a2 + b2)(c2 + d2)
VT = (ac + bd)2 + ( ad - bc)2 = a2c2 + 2abcd + b2d2 + a2d2 - 2abcd + b2c2 = a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 = a2(c2 + d2) + b2 (c2 + d2) = ( c2 + d2) (a2 + b2 ) = VP ( ĐPCM)
Xíu mình nghiên cứu câu b nha!
theo phan a \(\Rightarrow\text{(ac+bd)^2\le(a^2+b^2)(c^2+d^2)}\)
dau "=" xay ra <=> ad-bc=0 <=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
a)Ta có:VT=(ac+bd)2+(ad-bc)2=a2c2+b2d2+2acbd+a2d2+b2c2-2adbc
=a2c2+b2c2+b2d2+a2d2
=(a2+b2)(c2+d2)(ĐPCM)
b)theo câu a) ta có:(ac+bd)2 ≤(a2+b2)(c2+d2)(vì (ad-bc)2 ≥0)
Dấu bằng xảy ra khi:ad=bc
Bài làm:
a) Ta có: \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=\left(a^2c^2+a^2d^2\right)+\left(b^2d^2+b^2c^2\right)\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
=> đpcm
b) CM bất đẳng thức Bunyakovsky chắc được dùng Cauchy đấy nhỉ!
Ta có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: \(a^2d^2+b^2c^2\ge2abcd\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge a^2c^2+2abcd+b^2d^2=\left(ac+bd\right)^2\)
=> đpcm
Mấy bài này cứ phá hết ra là xong thôi bạn
\(a,\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2+2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(b,\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2c^2+2abcd+b^2d^2\le a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2-2abcd+c^2d^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-cd\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)
Dấu "=" khi ab = cd
a) phân tích 2 vế ra là thấy
b)chuyển vế xong phân tích ra chứng minh nó lớn hơn hoặc băng 0 là xong
a) nhân tung ra rồi rút gọn là OK
b) Áp dụng câu a
Vì (ad-bc)2>/ 0 => dpcm
Khi đập đầu vào tường thì độ to của khối u tỉ lệ thuận với độ ngu của khối óc.
Xong rồi :3
og duy tui hỏi tí
câu hỏi tương tự
Phần a bạn tham khảo ở đây nha :
https://h.vn/hoi-dap/question/392645.html
Học tốt
\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2bcd+b^2c^2\)
\(=\left(a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\right)=\left(a^2+b^2\right).\left(c^2+d^2\right)\)
\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(ac\right)^2+2abcd+\left(bd\right)^2+\left(ad\right)^2-2abcd+\left(bc\right)^2=\left(ac\right)^2+\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(bd\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(ac\right)^2+\left(bd\right)^2+\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2=\left(ac\right)^2+\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(bd\right)^2\)( luôn đúng )
\(\Leftrightarrow0=0\)( luôn đúng )
\(\Rightarrow\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
đpcm
Dễ tek mak ko nghĩ ra ....
a,Có : \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
b,\(\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2c^2+2abcd+b^2d^2\le a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)
\(\Leftrightarrow a^2d^2-2abcd+b^2c^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)
Nếu muốn thì có thể tra thêm bđt Mincopxki mà xem
\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(ac\right)^2+\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(bd\right)^2\ge\left(ac\right)^2+\left(bd\right)^2+2abcd\)
\(\Leftrightarrow\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2-2abcd\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)
đpcm
thanks mn
hơ hơ,tôi
bài dễ thì đếch biết làm còn bài khó thì lại biết làm
+Duy : Những thằng Ngu thường tỏ ra mình học giỏi , còn những thằng học giỏi thì luôn giữ mình không khoe khoang
Nếu cậu giỏi thì thử làm bài này đi . Tôi nghĩ chắc trình "giỏi" của cậu làm được bài này
Cho x + y < 10 . Tìm max
\(A=\sqrt{6+x}+\sqrt{198+x+2y}\)
Tôi có một gợi ý cho cậu : Dùng bđt Bunhiacopxki
Tôi cho cậu 1 tiếng suy nghĩ + post bài . Nếu cậu làm được tôi sẽ tặng cậu tk . CÒn nếu không tôi sẽ post bài giải của tôi lên
Tôi biết cậu vẫn onl nên đừng cố né tránh !
do hoc ngu