Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*Độc giả tự vẽ hình, người giải ko biết cách đăng hình:))*
Gọi giao điểm của CO và BD là Z
Xét 2 tam giác vuông AOC và BOZ có:
OA=OB (O là trung điểm AB)
Góc AOC = góc BOZ (đối đỉnh)
Suy ra: tam giác AOC = tam giác BOZ (cgv-gn)
Do đó: AC=BZ và OC=OZ (các cặp cạnh tương ứng)
Vì OC=OZ nên O là trung điểm CZ => OD là đường trung tuyến tam giác DCZ (1)
Vì OD vuông góc OC nên OD là đường cao tam giác DCZ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: tam giác DCZ cân tại D (có OD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến) => CD=DZ (3)
Mặt khác: DZ=BD+BZ
Mà: AC=BZ (cmt)
Nên: DZ=BD+AC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: CD=BD+AC (đpcm)
a: Xét ΔMAC vuông tại A và ΔMBE vuông tại B có
MA=MB
\(\hat{AMC}=\hat{BME}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAC=ΔMBE
=>AC=BE và MC=ME
Xét ΔDMC vuông tại M và ΔDME vuông tại M có
DM chung
MC=ME
Do đó: ΔDMC=ΔDME
b: ΔDMC=ΔDME
=>DC=DE
=>DC=DB+BE=DB+AC
c: ΔDMC=ΔDME
=>\(\hat{MDC}=\hat{MDE}\)
Xét ΔDHM vuông tại H và ΔDBM vuông tại B có
DM chung
\(\hat{HDM}=\hat{BDM}\)
Do đó: ΔDHM=ΔDBM
=>MH=MB
=>M nằm trên đường trung trực của BH(1)
MH=MB
MB=MA
Do đó: MH=MA
=>M nằm trên đường trung trực của HA(2)
Từ (1),(2) suy ra M là giao điểm của hai đường trung trực của HA và HB
CM tg OAC đồng dạng tg OBD ( g - g )
=> OA.OB = AC.BD
mà OA = OB
=> OA\(^2\)= AC.BD
tg OAC vuông tại A có :
OC2 = AC\(^2\)+ OA2
tg OBD vuông tại B có :
OD2 = BD2 + OB2
tg OBD vuông tại O có :
CD2 = OC2 + OD2 = AC\(^2\)+ OA2 + BD2 + OB2 = AC2 + 2OA2 + BD2
= AC2 + 2AC.BD + BD2
= ( AC + BD ) 2
=> CD = AC + BD
CHO TICK NHA !
x C A O B K y D
Gọi K là giao điểm của CO và BD
Xét \(\Delta\)AOC và \(\Delta\)BOK có :
AO = BO(gt)
\(\widehat{OAC}=\widehat{OBK}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{O}\)chung
=> \(\Delta\)AOC = \(\Delta\)BOK(g.c.g)
=> OC = OK(hai cạnh tương ứng)
AC = BK(hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\)COD và \(\Delta\)KOD có :
CO = KO(gt)
\(\widehat{OCD}=\widehat{OKD}\left(=90^0\right)\)
OD cạnh chung
=> \(\Delta\)COD = \(\Delta\)KOD(c.g.c)
=> CD = KD(hai cạnh tương ứng)
Do đó : CD = DB + BK = DB + AC
Gọi M là giao điểm của CO và BD
Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có
OA=OB
\(\hat{AOC}=\hat{BOM}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAC=ΔOBM
=>AC=BM
=>BM=5cm
ΔOAC=ΔOBM
=>OC=OM
Xét ΔDOC vuông tại O và ΔDOM vuông tại O có
DO chung
OC=OM
Do đó: ΔDOC=ΔDOM
=>DC=DM
=>DC=DB+BM=5+2=7(cm)
=>Chọn A