Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\) (BD là phân giác của góc ABE)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: ΔBAD=ΔBED
=>\(\hat{BAD}=\hat{BED}\)
=>\(\hat{BED}=90^0\)
=>DE⊥BC
mà AH⊥BC
nên DE//AH
c: Xét ΔMHA và ΔMDK có
MH=MD
\(\hat{MHA}=\hat{MDK}\) (hai góc so le trong, HA//DK)
HA=DK
Do đó: ΔMHA=ΔMDK
=>\(\hat{HMA}=\hat{DMK}\)
mà \(\hat{HMA}+\hat{AMD}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AMD}+\hat{DMK}=180^0\)
=>A,M,K thẳng hàng
Chúng ta sẽ giải từng câu hỏi trong bài toán này.
Câu a) Chứng minh ∆ABD = ∆EBD và AD = ED
- Điều kiện:
- ∆ABC vuông tại A (AB < AC).
- Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.
- Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
- Vẽ AH BC tại H.
- Chứng minh:
- Xét các tam giác ∆ABD và ∆EBD:
Vậy, theo Tiêu chuẩn góc-cạnh-góc (Axiom SAS), ta có:
\(\Delta A B D = \Delta E B D\) - Cả hai tam giác ∆ABD và ∆EBD có cạnh chung BD.
- AB = BE (do đề bài cho BE = BA).
- Góc ABD = Góc EBD (vì tia BD là tia phân giác của góc ABC, nên hai góc này bằng nhau).
- Kết luận AD = ED:
- Do ∆ABD = ∆EBD (theo chứng minh trên), nên các cạnh tương ứng của hai tam giác này cũng bằng nhau.
- Vậy, AD = ED.
Câu b) Chứng minh AH // DE
- Xét đoạn AH và DE:
- Từ điều kiện bài toán, chúng ta có điểm H là giao điểm của đường vuông góc AH với cạnh BC, tức là AH ⊥ BC.
- Tia DE được dựng sao cho DE là một đoạn thẳng trong cùng một mặt phẳng với BC, và điểm D là điểm phân giác của góc B.
- Chứng minh AH // DE:
- Vì ∆ABD = ∆EBD (chứng minh ở câu a) nên các góc tương ứng của hai tam giác này cũng bằng nhau. Đặc biệt, ∠BAD = ∠BED.
- Ta có AH ⊥ BC và ∠BAD = ∠BED. Do đó, theo tính chất của góc tạo thành giữa đường vuông góc và đoạn thẳng, ta suy ra rằng AH // DE.
Câu c) Chứng minh A, M, K thẳng hàng
- Định nghĩa các điểm:
- Trên tia DE, lấy điểm K sao cho DK = AH.
- M là trung điểm của DH, tức là:
\(\text{DM} = \text{MH}\)
- Chứng minh A, M, K thẳng hàng:
- Ta đã biết rằng AH // DE, và từ câu b) đã chứng minh rằng AH và DE song song.
- M là trung điểm của DH, tức là DM = MH. Đồng thời, ta có DK = AH (theo giả thiết).
- Vì AH // DE và M là trung điểm của DH, ta có thể sử dụng tính chất của các đường trung tuyến trong tam giác vuông để suy ra rằng các điểm A, M, K nằm trên cùng một đường thẳng.
Kết luận:
- a) ∆ABD = ∆EBD và AD = ED.
- b) AH // DE.
- c) A, M, K thẳng hàng.
a) Xét tg ABH và ACH có :
AB=AC (tg ABC cân A)
AH-chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
=> Tg ABH=ACH (ch-cgv)
b) Xét tg ADM và CHM có :
AM=MC (gt)
HM=MD (gt)
\(\widehat{AMD}=\widehat{HMC}\left(đđ\right)\)
=> Tg ADM=CHM (c.g.c)
=> AD=HC (đccm)
c) Do tg ADM=CHM
\(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{MHC}\)
=> AD//BC
Lại có : \(\widehat{ADM}=\widehat{ABC}\left(=\widehat{ACB}\right)\)
=> AB//DH
#H
4 bài toàn là hình, lại khó, dài , mk nghĩ chắc ko ai tl giúp bn đâu, xl nha, ngay mk mới lp 6 cx chưa thể giải đc vì đã lp 7 đâu. ah hay là bn gửi tg bài 1 cho các bn ấy giải từ từ, cứ 1 đốg thì ai giải giúp bn đc. sorry nha
*In đậm: quan trọng.
a) Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE(gt)
ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^(BD là tia phân giác của ˆABEABE^)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên ˆBAD=ˆBEDBAD^=BED^(hai góc tương ứng)
mà ˆBAD=900BAD^=900(gt)
nên ˆBED=900BED^=900
Xét ΔADM vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(ΔABD=ΔEBD)
ˆADM=ˆEDCADM^=EDC^(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADM=ΔEDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AM=EC(Hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔBAE có BA=BE(gt)
nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Suy ra: ˆBAE=ˆBEABAE^=BEA^(hai góc ở đáy)
mà ˆBAE+ˆMAE=1800BAE^+MAE^=1800(hai góc kề bù)
và ˆBEA+ˆAEC=1800BEA^+AEC^=1800(hai góc kề bù)
nên ˆAEC=ˆEAM
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
a, theo pytago ta có:
AB2+AC2=BC2 <=> AC=\(\sqrt{10^2-6^2}\)=8 (cm)
so sánh: BAC>ABC>ACB vì BC>AC>AB
b, vì A là trung điểm BD nên CA là trung tuyến của tam giác DBC
mà CA\(\perp\)BD nên CA là đường cao của tam giác DBC
=> CA vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác DBC nên DBC cân ở C
`a)`
Có `BD` là p/g của `hat(ABC)(GT)=>hat(B_1)=hat(B_2)`
Xét `Delta ABD` và `DElta EBD` có :
`{:(BA=BE(GT),(hat(B_1)=hat(B_2)(cmt),(BD-chung):}}`
`=>Delta ABD=Delta EBD(c.g.c)(đpcm)`
`b)`
Có `Delta ABD=Delta EBD(cmt)=>hat(A)=hat(E_1)` ( 2 góc t/ứng )
mà `hat(A)=90^0`
nên `hat(E_1)=90^0(đpcm)`
`\color {blue} \text {_Namm_}`
`a,`
Xét Tam giác `ABD` và Tam giác `EBD` có:
`BA=BE (g``t)`
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) `(` tia phân giác \(\widehat{ABE}\) `)`
`BD` chung
`=>` Tam giác `ABD =` Tam giác `EBD (c-g-c)`
`b,` Vì Tam giác `ABD =` Tam giác `EBD (a)`
`->`\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) `(2` góc tương ứng `)`
Mà góc \(\widehat{A}\) vuông `(`\(\widehat{A}=90^0\) `)`
`-> `\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
`c,` Vì Tam giác `ABD =` Tam giác `EBD (a)`
`-> DE=DA (2` cạnh tương ứng `)`
Xét Tam giác `DEC:`
\(\widehat{DEC}=90^0\) `-> DC` là cạnh lớn nhất `-> DC>DE`
Mà `DE=DA -> DC>DA`