a: \(\sin\widehat{E}=\dfrac{4}{5}\)

\(\cos\widehat{E}=\dfrac{3}{5}\)

\(\tan\widehat{E}=\dfrac{4}{3}\)

\(\cot\widehat{E}=\dfrac{3}{4}\)

a: Xét ΔDFE vuông tại D có

\(FE^2=DE^2+DF^2\)

hay FE=7,5(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có 

\(\sin\widehat{E}=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{4}{5}\)

\(\cos\widehat{E}=\dfrac{3}{5}\)

\(\tan\widehat{E}=\dfrac{4}{3}\)

\(\cot\widehat{E}=\dfrac{3}{4}\)

b: \(\cos\widehat{E}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{E}=53^0\)

a: ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=>\(EF^2=0,9^2+12^2=144,81\)

=>\(EF=\sqrt{144,81}\)(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có \(tanE=\dfrac{DF}{DE}\)

=>\(tanE=\dfrac{12}{0,9}=\dfrac{120}{9}=\dfrac{40}{3}\)

b: Xét ΔDEF vuông tại D có

\(sinF=\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{0.9}{\sqrt{144,81}}\)

\(cosF=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{12}{\sqrt{144,81}}\)

\(tanF=\dfrac{0.9}{12}=\dfrac{9}{120}=\dfrac{3}{40}\)

\(cotF=\dfrac{12}{0.9}=\dfrac{40}{3}\)

Lời giải:
$EF=\sqrt{ED^2+DF^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13$ (cm) theo định lý Pitago

$\sin E=\frac{DF}{EF}=\frac{12}{13}$

$\cos E=\frac{ED}{EF}=\frac{5}{13}$

$\tan E=\frac{DF}{ED}=\frac{12}{5}$

$\cot E=\frac{1}{\tan E}=\frac{5}{12}$

Vì $\widehat{E}, \widehat{F}$ là 2 góc phụ nhau nên:
$\sin F=\cos E=\frac{5}{13}$

$\cos F=\sin E=\frac{12}{13}$

$\tan F=\cot E=\frac{5}{12}$

$\cot F=\tan E=\frac{12}{5}$

Sửa đề: DF=20

a: ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=>\(EF^2=15^2+20^2=625=25^2\)

=>EF=25

Xét ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao

nên \(DK\cdot EF=DE\cdot DF\)

=>\(DK\cdot25=15\cdot20=300\)

=>DK=300/25=12

b: Xét ΔDEF vuông tại D có

sin F=\(\frac{DE}{EF}=\frac{15}{25}=\frac35\)

cos F=\(\frac{FD}{FE}=\frac{20}{25}=\frac45\)

tan F=\(\frac{DE}{DF}=\frac{15}{20}=\frac34\)

cot F=\(\frac{DF}{DE}=\frac{20}{15}=\frac43\)

c: sin F=3/5

=>\(\hat{F}\) ≃37 độ

ΔDEF vuông tại D

=>\(\hat{E}+\hat{F}=90^0\)

=>\(\hat{E}=90^0-37^0=53^0\)

a: ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=>\(EF=15^2+20^2=625=25^2\)

=>EF=25(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DH\cdot EF=DE\cdot DF\)

=>\(DH\cdot25=15\cdot20=300\)

=>DH=300/25=12(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên \(EH\cdot EF=ED^2\)

=>\(EH=\frac{15^2}{25}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)

EH+FH=EF

=>HF=25-9=16(cm)

b: Xét ΔDEF vuông tại D có

sin E=cos F=\(\frac{DF}{EF}=\frac{20}{25}=\frac45\)

cos E=sin F=\(\frac{DE}{EF}=\frac{15}{20}=\frac35\)

tan E=cot F=\(\frac{DF}{DE}=\frac{20}{15}=\frac43\)

cot E=tan F=\(\frac{DE}{DF}=\frac{15}{20}=\frac34\)

ai giúp mik vs : cảm ơn mn nhé >3

ai giúp mik đi huhu

△DEF vuông tại D có \(\left\{{}\begin{matrix}sinE=\dfrac{DF}{EF}\\cosE=\dfrac{DE}{EF}\\tanE=\dfrac{DF}{DE}\\cotE=\dfrac{DE}{DF}\end{matrix}\right.\)

\(DE=EF.cosE=DF.cotE\\ DF=EF.sinE=DE.tanE\\ EF=\dfrac{DF}{sinE}=\dfrac{DE}{cosE}\)

\(tanB=\sqrt{2}\Rightarrow\dfrac{AC}{AB}=\sqrt{2}\Rightarrow\dfrac{AC^2}{AB^2}=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC^2}{AB^2}+1=3\Rightarrow\dfrac{AC^2+AB^2}{AB^2}=3\Rightarrow\dfrac{BC^2}{AB^2}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

Mà \(sinC=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow sinC=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

\(sin^2C+cos^2C=1\Rightarrow\dfrac{1}{3}+cos^2C=1\Rightarrow cosC=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)

\(tanC=\dfrac{sinC}{cosC}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

b.

Trong tam giác vuông ACH:

\(sinC=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AC=\dfrac{AH}{sinC}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\dfrac{1}{\sqrt{3}}}=6\left(cm\right)\)

Trong tam giác vuông ABC:

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AB=\dfrac{AC}{tanB}=\dfrac{6}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\)

Áp dụng Pitago:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=3\sqrt{6}\left(cm\right)\)