Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tọa độ A là:
\(\begin{cases}5x-2y+1=0\\ 2x-3y+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x-2y=-1\\ 2x-3y=-1\end{cases}\)
=>5x-2y=2x-3y và 5x-2y+1=0
=>3x=-y và 5x-2y+1=0
=>y=-3x và 5x-2*(-3x)+1=0
=>y=-3x và 11x=-1
=>\(x=-\frac{1}{11};y=-3x=-3\cdot\frac{-1}{11}=\frac{3}{11}\)
=>A(-1/11;3/11)
Giả sử (d2) là phương trình đường cao kẻ từ B
Tọa độ B là:
5x-2y+1=0 và 4x-2y+1=0
=>5x-2y=-1 và 4x-2y=-1
=>5x-2y-4x+2y=-1+1 và 4x-2y=-1
=>x=0 và -2y=-1
=>x=0; y=1/2
=>B(0;1/2)
Gọi H là trực tâm của ΔABC
AH: 2x-3y+1=0
=>BC: 3x+2y+c=0
Thay x=0 và y=1/2 vào 3x+2y+c=0, ta được:
\(3\cdot0+2\cdot\frac12+c=0\)
=>c+1=0
=>c=-1
=>BC: 3x+2y-1=0
4 câu làm tương tự nhau, nhưng câu a chắc bạn ghi nhầm đề (hoặc đề sai). Do \(AB\perp CC'\) nhưng \(4.2+1.2\ne0\) là hoàn toàn vô lý
Mình làm câu b, 2 câu còn lại bạn làm tương tự
Gọi H là trực tâm tam giác \(\Rightarrow\) H là giao điểm BB' và CC'
Tọa độ H là nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}4x-3y+1=0\\7x+2y-22=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{64}{29};\frac{95}{29}\right)\)
B là giao điểm BC và BB' nên tọa độ B là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}5x-3y+2=0\\4x-3y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-1;-1\right)\)
C là giao điểm BC và CC' nên tọa độ C là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}5x-3y+2=0\\7x+2y-22=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(2;4\right)\)
Đường AA' đi qua H và vuông góc BC nên nhận \(\left(3;5\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AA':
\(3\left(x-\frac{64}{29}\right)+5\left(x-\frac{95}{29}\right)=0\Leftrightarrow3x+5y-23=0\)
Đường thẳng AB qua B và vuông góc CC' nên nhận \(\left(2;-7\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(2\left(x+1\right)-7\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow2x-7y-5=0\)
Đường thẳng AC qua C và vuông góc BB' nên nhận \(\left(3;4\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AC:
\(3\left(x-2\right)+4\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-22=0\)
Mình làm 1 ý câu a, các ý khác hoàn toàn giống hệt:
Do A là giao điểm của AB và AC nên tọa độ A là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y-1=0\\5x-2y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-\frac{5}{11};-\frac{7}{11}\right)\)
Gọi AH là đường cao hạ từ A xuống BC, đường thẳng BC nhận \(\left(1;3\right)\) là 1 vtpt, do \(AH\perp BC\Rightarrow\) AH nhận \(\left(3;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AH:
\(3\left(x+\frac{5}{11}\right)-1\left(y+\frac{7}{11}\right)=0\Leftrightarrow3x-y+\frac{8}{11}=0\)
Câu 1: Giả sử d2 là đường cao kẻ từ B
=>AC: 2x+4y+c=0
Tọa độ A là:
\(\begin{cases}5x-2y+1=0\\ 2x-3y+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x-2y=-1\\ 2x-3y=-1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}10x-4y=-2\\ 10x-15y=-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}10x-4y-10x+15y=-2+5\\ 5x-2y=-1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}11y=3\\ 5x=2y-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{3}{11}\\ 5x=2\cdot\frac{3}{11}-1=\frac{6}{11}-1=-\frac{5}{11}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=\frac{3}{11}\\ x=-\frac{1}{11}\end{cases}\)
=>A(-1/11;3/11)
Thay x=-1/11 và y=3/11 vào AC: 2x+4y+c=0, ta được:
\(2\cdot\frac{-1}{11}+4\cdot\frac{3}{11}+c=0\)
=>\(c-\frac{2}{11}+\frac{12}{11}=0\)
=>\(c=-\frac{10}{11}\)
=>AC: 2x+4y-10/11=0
=>AC: x+2y-5/11=0
=>11x+22y-5=0
Tọa độ B là
\(\begin{cases}5x-2y+1=0\\ 4x-2y+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x-2y=-1\\ 4x-2y=-1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}5x-2y-4x+2y=-1+1\\ 4x-2y=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ -2y=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ y=\frac12\end{cases}\)
=>B(0;1/2)
AH: 2x-3y+1=0
=>BC: 3x+2y+c=0
Thay x=0 và y=1/2 vào BC, ta được:
\(3\cdot0+2\cdot\frac12+c=0\)
=>c+1=0
=>c=-1
=>BC: 3x+2y-1=0