Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#)Giải :
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ADN\)có :
\(\widehat{ABM}=\widehat{ADN}\left(=90^o\right)\)
\(A=A\)( T/chất hình vuông ABCD )
\(\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ADN\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\)( cặp cạnh tương ứng bằng nhau )
\(\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A
Mà \(\widehat{MAN}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\)vuông cân
a) Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA và ˆABC=ˆBCD=ˆCDA=ˆDAB=90∘
Ta có:
ˆMAN=ˆMAD+ˆDAN=90∘
ˆBAD=ˆMAD+ˆMAB=90∘
Suy ra ˆDAN=ˆBAM
Xét tam giác ADN và tam giác ABM có
ˆADN=ˆABM(=90∘)
AD = AB (chứng minh trên)
ˆDAN=ˆBAM (chứng minh trên)
Suy ra ∆ADN = ∆ABM (g.c.g)
Do đó AM = AN, DN = BM (các cặp cạnh tương ứng)
Suy ra tam giác AMN cân tại A
Khi đó tam giác AMN vuông cân tại A
Xét tam giác AMN cân tại A có AP là đường cao nên AP đồng thời là phân giác
Do đó ˆNAP=ˆMAP=12ˆMAN=12.90∘=45∘
Vì ABCD là hình vuông có CA là đường chéo nên ˆACD=ˆACB=90∘2=45∘
Xét ∆ACN và ∆PAN có
ˆNAP=ˆNCA(=45∘)
ˆANC là góc chung
Suy ra (g.g)
Do đó ANPN=CNAN
Hay AN2 = NC . NP
b) Xét tam giác APN và tam giác APM có
AP là cạnh chung
ˆPAN=ˆPAM (chứng minh câu a)
AN = AM (chứng minh câu a)
Suy ra ∆APN = ∆APM (c.g.c)
Do đó PM = PN (hai cạnh tương ứng)
Chu vi tam giác MCP là:
CM + MP + CP = CM + PN + CP = CM + PB + DN + CP
= CM + PB + BM + CP = (CM + BM) + (PB + CP) = CD + CB = 2BC
Chu vi hình vuông ABCD là: 4BC
Vậy tỉ số chu vi tam giác CMP và chu vi hình vuông ABCD bằng 2BC4BC=12
mong lúc ấy 8 năm trước chj đã đã giải đc nó