Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số dụng cụ mà 2 xí nghiệp làm theo kế hoạch lần lượt là a ; b ( a ; b > 0 )
Theo bài ra ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=720\\\dfrac{12a}{100}+\dfrac{10b}{100}=80\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=400\\b=320\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Gọi số dụng cụ cần làm của xí nghiệp 1 và xí nghiệp 2 lần lượt là x, y
(x, y ∈ ℕ * x, y < 360, dụng cụ)
Số dụng cụ xí nghiệp 1 và xí nghiệp 2 làm được khi vượt mức lần lượt là 112%x và 110%y (dụng cụ)
Ta có hệ phương trình x + y = 360 112 % x + 110 % y = 400 ⇒ x = 200 y = 160
Vậy xí nghiệp 1 phải làm 200 dụng cụ, xí nghiệp 2 phải làm 160 dụng cụ.
Đáp án: A
Gọi số dụng cụ xí nghiệp I làm theo kế hoạch là x (dụng cụ)
Gọi số dụng cụ xí nghiệp II làm theo kế hoạch là y (dụng cụ)
Điều kiện x;y ∈ N*.
Vì theo kế hoạch hai xí nghiệp phải làm 520 dụng cụ,nên ta có phương trình: x + y = 520 (1)
Thực tế xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10% và xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 12%, do đó cả 2 xí nghiệp làm đc 577 sản phẩm nên ta có phương trình:
Ta có hệ phương trình
Vậy xí nghiệp I làm theo kế hoạch là 270 dụng cụ.
Xí nghiệp II làm theo kế hoạch là 250 dụng cụ.
Gọi số dụng cụ xí nghiệp 1 phải làm theo kế hoạch là x, số dụng cụ xí nghiệp 2 phải làm theo kế hoạch là y (x, y > 0)
Vì 2 xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ nên: x + y = 360 (1)
Do số dụng cụ làm được của 2 xí nghiệp trong thực tế vượt mức kế hoạch lần lượt là 10% và 15%:
Suy ra: số dụng cụ xí nghiệp 1 làm được trong thực tế: (100%+10%)x = 110%x
số dụng cụ xí nghiệp 2 làm được trong thực tế: (100%+15%)y = 115%y
Mà tổng số dụng cụ 2 xí nghiệp làm được trong thực tế là 404 dụng cụ
Suy ra: 110%x + 115%y = 404 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt:
x+y=360
và 110%x + 115%y = 404
<=> x + y = 360
và 1,1x + 1,15y = 404
<=> x = 200 (thỏa mãn)
và y = 160 (thỏa mãn)
Vậy xí nghiệp 1 phải làm 200 dụng cụ và xí nghiệp 2 phải làm 160 dụng cụ.
Gọi x , y lần lượt là số dụng cụ của xí nghiệp A và B theo kế hoạch .
Trên thực tế :
Xí nghiệp A phải làm \(1,2x\)
Xí nghiệp B phải làm là : 1,1x
Theo bài ra ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=720\\1,2x+1,1y=800\end{matrix}\right.\)
Giai hệ ta đc :
\(\left\{{}\begin{matrix}x=80\\y=640\end{matrix}\right.\)
Gọi x , y lần lượt là số dụng cụ của xí nghiệp A và B theo kế hoạch .
Trên thực tế :
Xí nghiệp A phải làm 1,2x1,2x
Xí nghiệp B phải làm là : 1,1x
Theo bài ra ta có hệ phương trình :
{x+y=7201,2x+1,1y=800{x+y=7201,2x+1,1y=800
Giai hệ ta đc :
{x=80y=640
a/ \(P=12\)
b/ \(Q=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c/ Ta có:
\(\frac{P}{Q}=\frac{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi x = 3 (thỏa tất cả các điều kiện )
a. Thay x = 3 vào biểu thức P ta được :
\(p=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}=\frac{9+3}{\sqrt{9}-2}=12\)
b, \(Q=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c, Ta có :
\(\frac{P}{Q}=\frac{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)
Vậy GTNN \(\frac{P}{Q}=2\sqrt{3}\) khi và chỉ khi \(x=3\)
Câu 1:
a) ĐKXĐ: \(x>0;x\ne9\)
Với x=36 (thỏa mãn ĐKXĐ) thì A có giá trị :
\(A=\dfrac{\sqrt{36}+2}{1+\sqrt{36}}=\dfrac{6+2}{1+6}=\dfrac{8}{7}\)
b) Ta có:
\(B=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}-6}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{2\sqrt{x}+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}=\dfrac{x+4\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\)
c) Ta có:
\(P=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Vì x là số nguyên lớn hơn 0 nên
\(x\ge1\Rightarrow\sqrt{x}\ge1\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge2>0\Rightarrow P\le1+\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi x=1;
Gọi số sản phẩm dự định của xí nghiệp A và B lần lượt là x,y \(\left(x,y\in N;0< x,y< 720\right)\)
Vì tổng sản phẩm dự định là 720 nên ta có phương trình: \(x+y=720\left(1\right)\)
Vì thực tế , xí nghiệp A hoàn thành vượt mức 12% nên số sản phẩm xí nghiệp A thực tế là : \(112\%x=\dfrac{28}{25}x\)
Xí nghiệp B hoàn thành vượt mức 10% nên số sản phẩm xí nghiệp B thực tế là : \(110\%y=\dfrac{11}{10}y\)
Vì tổng số sản phẩm thực tế là 800 nên ta có phương trình: \(\dfrac{28}{25}x+\dfrac{11}{10}y=800\Leftrightarrow56x+55y=40000\left(2\right)\)
Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=720\\56x+55y=40000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=720\\55\cdot720+x=40000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=400\\y=320\end{matrix}\right.\left(t.m\right)\)
Vậy số sản phẩm 2 xí nghiệp làm theo kế hoạch lần lượt là 400 và 320 sản phẩm
1) Ta có phương trình:
\(3x^4-2x^2-40=0\Leftrightarrow\left(3x^4-12x^2\right)+\left(10x^2-40\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(3x^2+10\right)=0\)
Mà \(3x^2+10\ge10>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4=0\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=\pm2\)
Vậy \(S=\left\{\pm2\right\}\) là tập nghiệm của phương trình
2)
Xét phương trình bậc 2 ẩn x :
\(x^2+\left(m-1\right)x-m^2-2=0\left(1\right)\)
Có hệ số: \(a=1;b=m-1;c=-m^2-2\)
\(\Rightarrow ac=-m^2-2\le-2< 0\)
Suy ra (1) có 2 nghiệm trái dấu \(x_1,x_2\) với mọi m thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-m\\x_1x_2=-m^2-2\end{matrix}\right.\left(2\right)\)
Đặt \(\left(\dfrac{x_1}{x_2}\right)^3=-a\left(a>0\right)\Rightarrow\left(\dfrac{x_2}{x_1}\right)^3=-\dfrac{1}{a}\) (do x1,x2 là 2 số trái dấu)
\(\Rightarrow T=-\left(a+\dfrac{1}{a}\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương \(a\) và \(\dfrac{1}{a}\) ta có:
\(a+\dfrac{1}{a}\ge2\sqrt{a\cdot\dfrac{1}{a}}=2\)
\(\Rightarrow T\le-2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{a}\Leftrightarrow a=1\left(a>0\right)\Leftrightarrow x_1=-x_2\)
(2) trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}m-1=0\\x_1^2=m^2+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\x_1^2=3\left(t.m\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy T đạt giá trị nhỏ nhất là -2 tại m=1
Câu 1:
a) ĐKXĐ: x>0;x≠9x>0;x≠9
Với x=36 (thỏa mãn ĐKXĐ) thì A có giá trị :
A=√36+21+√36=6+21+6=87A=36+21+36=6+21+6=87
b) Ta có:
B=(2√xx−√x−6+√x√x−3):√x√x−3=2√x+√x(√x+2)(√x−3)(√x+2)⋅√x−3√x=x+4√x√x(√x+2)=√x+4√x+2B=(2xx−x−6+xx−3):xx−3=2x+x(x+2)(x−3)(x+2)⋅x−3x=x+4xx(x+2)=x+4x+2
c) Ta có:
P=A⋅B=√x+2√x+1⋅√x+4√x+2=√x+4√x+1=1+3√x+1P=A⋅B=x+2x+1⋅x+4x+2=x+4x+1=1+3x+1
Vì x là số nguyên lớn hơn 0 nên
x≥1⇒√x≥1⇒√x+1≥2>0⇒P≤1+32=52x≥1⇒x≥1⇒x+1≥2>0⇒P≤1+32=52
Dấu bằng xảy ra khi x=1;
Câu 2
Gọi số sản phẩm dự định của xí nghiệp A và B lần lượt là x,y (x,y∈N;0<x,y<720)(x,y∈N;0<x,y<720)
Vì tổng sản phẩm dự định là 720 nên ta có phương trình: x+y=720(1)x+y=720(1)
Vì thực tế , xí nghiệp A hoàn thành vượt mức 12% nên số sản phẩm xí nghiệp A thực tế là : 112%x=2825x112%x=2825x
Xí nghiệp B hoàn thành vượt mức 10% nên số sản phẩm xí nghiệp B thực tế là : 110%y=1110y110%y=1110y
Vì tổng số sản phẩm thực tế là 800 nên ta có phương trình: 2825x+1110y=800⇔56x+55y=40000(2)2825x+1110y=800⇔56x+55y=40000(2)
Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:
{x+y=72056x+55y=40000⇔{x+y=72055⋅720+x=40000⇔{x=400y=320(t.m){x+y=72056x+55y=40000⇔{x+y=72055⋅720+x=40000⇔{x=400y=320(t.m)
Vậy số sản phẩm 2 xí nghiệp làm theo kế hoạch lần lượt là 400 và 320 sản phẩm
Câu 3
1) Ta có phương trình:
3x4−2x2−40=0⇔(3x4−12x2)+(10x2−40)=0⇔(x2−4)(3x2+10)=03x4−2x2−40=0⇔(3x4−12x2)+(10x2−40)=0⇔(x2−4)(3x2+10)=0
Mà 3x2+10≥10>03x2+10≥10>0
⇔x2−4=0⇔x2=4⇔x=±2⇔x2−4=0⇔x2=4⇔x=±2
Vậy S={±2}S={±2} là tập nghiệm của phương trình
2)
Xét phương trình bậc 2 ẩn x :
x2+(m−1)x−m2−2=0(1)x2+(m−1)x−m2−2=0(1)
Có hệ số: a=1;b=m−1;c=−m2−2a=1;b=m−1;c=−m2−2
⇒ac=−m2−2≤−2<0⇒ac=−m2−2≤−2<0
Suy ra (1) có 2 nghiệm trái dấu x1,x2x1,x2 với mọi m thỏa mãn:
{x1+x2=1−mx1x2=−m2−2(2){x1+x2=1−mx1x2=−m2−2(2)
Đặt (x1x2)3=−a(a>0)⇒(x2x1)3=−1a(x1x2)3=−a(a>0)⇒(x2x1)3=−1a (do x1,x2 là 2 số trái dấu)
⇒T=−(a+1a)⇒T=−(a+1a)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương aa và 1a1a ta có:
a+1a≥2√a⋅1a=2a+1a≥2a⋅1a=2
⇒T≤−2⇒T≤−2
Dấu "=" xảy ra ⇔a=1a⇔a=1(a>0)⇔x1=−x2⇔a=1a⇔a=1(a>0)⇔x1=−x2
(2) trở thành: {m−1=0x21=m2+2⇔{m=1x21=3(t.m){m−1=0x12=m2+2⇔{m=1x12=3(t.m)
Vậy T đạt giá trị nhỏ nhất là -2 tại m=1