Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABD có AB=AD và \(\hat{BAD}=60^0\)
nên ΔABD đều
ΔBAD cân tại B
mà BH là đường cao
nên H là trung điểm của AD
b: Xét tứ giác ABDE có
H là trung điểm chung cua AD và BE
=>ABDE là hình bình hành
Hình bình hành ABDE có AD⊥BE
nên ABDE là hình thoi
c: ABDE là hình thoi
=>AB//DE và AB=DE
AB//DE
AB//CD
mà CD,DE có điểm chung là D
nên C,D,E thẳng hàng
AB=DE
AB=DC
Do đó: DE=DC
=>D là trung điểm của EC
a: Xét ΔBAD có AB=AD và \(\hat{BAD}=60^0\)
nên ΔABD đều
ΔBAD cân tại B
mà BH là đường cao
nên H là trung điểm của AD
b: Xét tứ giác ABDE có
H là trung điểm chung của AD và BE
=>ABDE là hình bình hành
Hình bình hành ABDE có AD⊥BE
nên ABDE là hình thoi
c: ABDE là hình thoi
=>AB//DE và AB=DE
ABCD là hình thoi
=>AB//CD và AB=CD
AB//DE
AB//CD
mà DE,CD có điểm chung là D
nên C,D,E thẳng hàng
AB=DE
AB=CD
Do đó: DE=DC
=>D là trung điểm của CE
A B C D E H
Giải
a) Ta có \(\Delta\)ABD cân (tính chất cạnh hình thoi) có góc A = 600
=> ABD đều
=> đường cao BH đồng thời là trung tuyến
=> AH = DH
Theo giả thiết: BH = HC
=> ABCD là hình bình hành
Lại có AE \(\perp\) AD (gt)
Vậy ABDE là hình thoi
b) Vì ABCD là hình thoi nên AB // CD (gt)
Ta có ABDE là hình thoi (cmt) nên AB // ED
=> C, D, E thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit)
c) Dễ thấy ABCE là hình thang cân vì có:
AB // CE và AE = BC (= AB)
=> các đường chéo AC và BE bằng nhau
a: Xét ΔABD có AB=AD và \(\widehat{BAD}=60^0\)
nên ΔABD đều
=>AB=AD=BD
Xét tứ giác ABDE có
H là trung điểm chung của AD và BE
=>ABDE là hình bình hành
Hình bình hành ABDE có AB=BD
nên ABDE là hình thoi
b: ABDE là hình thoi
=>DE//AB
Ta có: DE//AB
CD//AB
mà DE,CD có điểm chung là D
nên E,D,C thẳng hàng
c: ABDE là hình thoi
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
=>\(\widehat{AED}=60^0\)
Ta có: ABCD là hình thoi
=>\(\widehat{BCD}=\widehat{BAD}=60^0\)
Xét tứ giác ABCE có AB//CE và \(\widehat{BCE}=\widehat{AEC}\left(=60^0\right)\)
nên ABCE là hình thoi
=>AC=BE
xét tứ giác ABDE có
(1) BH vuông góc với AD tại H (gt).
HE=BH (gt)
H là trung điểm của BE và BH vuông góc với AD và AD là đường trung trực của đoạn BE
Do đó E đối xứng với cạnh B đi qua AD
(2) từ cmt ta có
AE=AB và AE=BD
ABCD là hình thoi nên AB = AD
do đó AE = AB = AD
Xét ∆ ABD có
AB=AD
góc BAD=60° (gt)
∆ABD là ∆ đều
=>AB=AC=DB
Từ 1 và 2
=> ABDE LÀ HÌNH THOI
4
.
a) Chứng minh là hình thoi Xét tứ giác có hai đường chéo và cắt nhau tại . Theo giả thiết: tại và (nên là trung điểm của ). Vì là hình thoi nên không nhất thiết bị chia đôi, nhưng ta xét tam giác : (do là hình thoi). . Suy ra là tam giác đều. Trong tam giác đều , đường cao đồng thời là đường trung tuyến là trung điểm của . Tứ giác có hai đường chéo và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, nên là hình bình hành. Lại có tại , nên hình bình hành là hình thoi. b) Chứng minh ba điểm thẳng hàng Vì là hình thoi (cmt) . Vì là hình thoi (gt) . Qua điểm có hai đường thẳng và cùng song song với . Theo tiên đề Euclid, và phải trùng nhau. Vậy ba điểm thẳng hàng. c) Chứng minh Ta có là hình thoi với nên . Xét cân tại ( ) có . Xét đều (đã chứng minh ở câu a), gọi độ dài cạnh hình thoi là . Khi đó . Trong hình thoi , đường chéo . Vì đều cạnh nên đường cao . . Xét , theo định lý cosin (hoặc hạ đường cao từ xuống ): . . Vậy (cùng bằng ).