a, Xét tam giác AHE và tam giác ADE:

góc HAE=góc DAE(phân giác AE)

AE(cạnh chung)

góc AHE= góc ADE(=90 độ)

\(\Leftrightarrow\)tam giác AHE = Tam giác ADE(cạnh huyền-góc nhọn)

b, Tam giác AHD:

AH=AD(cặp cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AHD cân tại A

c, \(\Delta\)vuông DEC:

EC>DE(cạnh huyền>cạnh góc vuông)

mà HE=DE(cặp cạnh tương ứng)

\(\Leftrightarrow\)EC>HE

db

a) áp dụng định lý Pythagore cho △ABC vuông tại A ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=> \(BC^2=6^2+8^2=100\)

=> \(BC=\sqrt{100}=10\operatorname{cm}\)

b) xét △AHD vuông tại H và △AKD vuông tại K có:

AD chung

góc HAD=góc KAD

=> △AHD= △AKD(ch-gn)

c) ta có △ADH vuông tại H

=> góc HDA + góc HAD= 90 độ

hay góc BDA + góc CAD=90 độ(1)

ta có: góc BAD + góc CAD=góc BAC

=> góc BAD + góc KAD=90 độ(2)

mà ta có AD là tia phân giác

=> góc KAD=góc HAD(3)

từ (1)(2)(3)=> góc BDA=góc BAD

xét △BAD có góc BDA=góc BAD

=> △BAD cân tại B

d) xét △ABC vuông tại A

=> góc BAE + góc CAE= 90 độ(4)

xét △AHE vuông tại H:

=> góc AEH + góc HAE=90 độ(5)

mà ta có AE là tia phân giác góc BAH

=> góc HAE= góc BAE(6)

từ (4)(5)(6)=> góc CAE=góc AEH

hay góc CAE=góc CEA

=> △CAE cân tại C

=>AC=CE

mặt khác ta có △BAD cân tại B

=> AB=BD

=> AB+AC=BD+CE

ta có BD=BE+ED và CE=CD+DE thay vào biểu thức trên ta có:

BD+CE=BE+DE+CD+DE=(BE+DE+CE)+DE=BC+DE

=> AB+AC=BC+DE(đpcm)

a) xét △ABD vuông tại A và △EBD vuông tại E

BD là cạnh chung

góc ABD=góc EBD

=> △ABD=△EBD(ch.gn)

b) ta có △ABD=△EBD

=> BA=BE do đó B cách đều A và E

=> DA=DE do đó D cách đều A và E

=> BD là đường trung trực của AE

c) do △BAE cân tại B( BA=BE)

=> góc BAE=góc BEA

ta có: góc BAE+ góc EAC=90 độ

xét △AHE vuông tại H

=> góc BEA +góc AEH=90 độ

=>góc EAC=góc EAH

=> AE là tia phân giác góc HAC

xét △AHE vuông tại H và △AKE vuông tại K

AE là cạnh chung

góc HAE=góc KAE

=> △AHE=△AKE(ch.gn)

d) từ tam giác bằng nhau ở câu a) và câu c) ta có:

AB=BE

AH=AK=>AC=AK+KC=AH+KC

thay các đoạn thẳng vào đều hai vế

AB+AC=BE+AH+KC

xét △EKC vuông tại K

EC là cạnh huyền

=> KC<EC

cộng thêm BE+AH vào cả hai vế

=> BE+AH+KC<BE+AH+EC

BE+AH+KC<(BE+EC)+AH

=> AB+AC<BC+AH(đpcm)

A B C H D K

a) Xét \(\Delta ABC\)có AB = 5cm; AC = 12cm. Theo định lý Py-ta-go ta có:

       \(BC^2=AB^2+AC^2\)

       \(BC^2=5^2+12^2\)

       \(BC^2=25+144\)

       \(BC^2=169\) 

        \(BC=13\)

Vậy cạnh BC = 13cm

b)Xét tam giác AHD và tam giác AKD ta có:

      \(\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=90^o\)

       AD chung

       \(\widehat{DAH}=\widehat{DAK}\)(AD là tia phân giác)

=> tam giác AHD = tam giác AKD (g.c.g)

Bạn có thể làm ý d được ko ạ

Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)

Do tam giác ABC có

AB = 3 , AC = 4 , BC = 5

Suy ra ta được

(3*3)+(4*4)=5*5  ( định lý pi ta go) 

9 + 16 = 25

Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A

Bài làm:

a, Áp dụng đl Pythagoras vào ∆ABC vuông tại A có

BC² = AB² + AC²

=> BC² = 6² + 8² 

=> BC² = 100

=> BC = √100 = 10(cm) (do BC> 0)

b, Ta có DH ⊥ BC (gt)

=> BHD = CHD = 90°

Xét ∆ABD vuông tại A và ∆HBD vuông tại H có

BD : chung

ABD = CBD (BD là pg ABC - gt)

=>∆ABD = ∆HBD (ch-gn)

=> AD = DH (2 cạnh t/ứ)

c, Xét ∆DHC vuông tại H có

DC > HD (ch > cgv)

Mà HD = AD (cmt)

=> DC > AD

d, Ta có BAC +KAC = 180° (kề bù)

=> 90° + KAC = 180°

=> KAC = 90°

Lại có : KB = BC (gt)

AB = BH (∆ABD = ∆HBD)

=> KB - AB = BC - BH

=> AK = CH

Xét ∆AKD vuông tại A và ∆HCD vuông tại H có

AK = CH (cmt)

AD = HD (cmt)

=>∆AKD = ∆HCD (2 cgv)

=> ADK = HDC (2 góc t/ứ)

Mặt khác ta có

ADH + HDC = 180° (kề bù)

=> ADK + ADH = 180°

=> KDH = 180°

=> K,D,H thẳng hàng

Bạn ơi bạn thử vẽ lại hình đi mình thấy sai rồi nhé