Tính giá trị biểu thức:

\(a,A=\left(-1\right).\left(-1\right)^2.\left(-1^3\right).\left(-1\right)^4...........\left(-1\right)^{2016}.\left(-1\right)^{2017}\)

\(b,B=70.\left(\frac{131313}{565656}+\frac{131313}{727272}+\frac{131313}{909090}\right)\)

\(c,C=\frac{2a}{3b}+\frac{3b}{4c}+\frac{4c}{5d}+\frac{5d}{2a}\)

biết\(\frac{2a}{3b}=\frac{3b}{4c}=\frac{4c}{5d}=\frac{5d}{2a}\)

1.Cho A =\(\frac{5n-11}{n-2}\left(n\inℤ\right)\)

a. Tìm điều kiện n để A là phân số 

b.Tìm n \(\inℤ\)để A có giá trị nguyên 

c.Tìm giá trị lớn nhất của A

2.Tìm x

a. \(\frac{3}{4}\times\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}\right)-\frac{1}{2}=\frac{2}{3}x-\frac{1}{4}\)

b.\(\frac{2}{3}x-3x+\frac{1}{5}=\frac{3}{2}\left(x-\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{2}\)

3.a.Chứng tỏ :

\(\frac{1}{7^2}+\frac{1}{8^2}+..................+\frac{1}{99^2}< \frac{1}{6}\)

b.Chứng tỏ:

\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+............+\frac{1}{23}< 3\)

Bài 1:Tính tổng các số sau:

a/ \(\frac{1}{1x2}+\frac{1}{2x3}+\frac{1}{3x4}+...+\frac{1}{2003x2004}\)

b/20x15-20x13+20

c/\(\frac{1}{1x3}+\frac{1}{3x5}+\frac{1}{5x7}+...+\frac{1}{2003x2005}\)

Bài 2:Cho A=\(\frac{n-1}{n+4}\)

a/Hãy tìm n nguyên để A là một phân số.

b/Hãy tìm n nguyên để A là một số nguyên.

Bài 3:

A/Số nguyên a phải có điều kiện gì để ta có phân số:

a/\(\frac{32}{a-1}\)

b/\(\frac{a}{5a+30}\)

B/Số nguyên a phải có điều kiện gì để các phân số sau là số nguyên:

a/\(\frac{a+1}{3}\)

b/\(\frac{a-2}{5}\)

c/\(\frac{a-2}{a-4}\)

C/Tìm số nguyên x để các phân số sau là số nguyên:

a/\(\frac{13}{x-1}\)

b/\(\frac{x+3}{x-2}\)

Bài 4:Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Hãy chứng minh  rằng \(\frac{2a-3c}{2b-3d}=\frac{2a+3c}{2a+3d}\)

Bài 5:Tính nhanh:

a/465+[58+(-465)+(-38)]

b/217+[43+(-217)+(-23)]

Bài 6:Cho A=\(\frac{10^{2004}+1}{10^{2005}+1}\)và B=\(\frac{10^{2005}+1}{10^{2006}+1}\)

So sánh A và B

Bài 7:Tính giá trị các biểu thức sau:

a/A=(-1)x(-1)²x(-1)³x(-1)⁴x...x(-1)²⁰¹¹

b/B=70x\(\left(\frac{131313}{565656}+\frac{131313}{727272}+\frac{131313}{909090}\right)\)

Bài 1:

a, Cho S=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}\) .Chứng minh rằng \(\frac{2}{5}< S< \frac{8}{9}\)

b, Tìm x thuộc z để phân số \(\frac{x^2-5x-1}{x+2}\)có giá trị là số nguyên

c, Chứng minh rằng \(\left(\frac{7}{65}+1\right)\left(\frac{7}{84}+1\right)\left(\frac{7}{105}+1\right)\left(\frac{7}{124}+1\right)...\left(\frac{7}{153+1}\right)\left(\frac{7}{560}+1\right)< 2\)

d, Chứng minh rằng \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+\frac{5}{3^5}-...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)

Các bạn ơi giúp mình nha, ai nhanh nhất mình tick cho:

Bài 1: Tìm x, biết:
a) \(\left(x-5\right).\frac{30}{100}=\frac{200x}{100}+5\)

b) \(\frac{x+1}{2}=\frac{8}{x+1}\)

c) \(x:\left(9\frac{1}{2}-\frac{3}{2}\right)=\frac{0,4+\frac{2}{9}-\frac{2}{11}}{1,6+\frac{8}{9}-\frac{8}{11}}\)

Bài 2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho: \(\frac{a}{b}=\frac{5}{3};\frac{b}{c}=\frac{12}{21};\frac{c}{d}=\frac{6}{11}\)

Bài 3: Cho B \(=\frac{2n+1}{n-1}\)với n \(\inℤ\)
a) Tìm \(n\)để B là phân số   
b) Tìm \(n\)để B là số nguyên 
c) Tìm \(n\)để B là phân số tối giản 
d) Tìm \(n\)để B có Giá Trị Lớn Nhất (GTLN)

Câu 1:

a) tính giá trị các biểu thức sau:

A=2[(6² - 24) : 4] + 2014

B = \(\left(1+2\frac{1}{3}-3\frac{1}{4}\right)\div\left(1+3\frac{7}{12}-4\frac{1}{2}\right)\)

b) tìm x biết \(x-\left(\frac{5}{6}-x\right)=x-\frac{2}{3}\)

Câu 2:

a) tìm \(x\in Z\)biết \(x-\left\{x-\left[x-\left(-x+1\right)\right]\right\}=1\)

b)tìm các chữ số x,y sao cho 2014xy \(⋮\)42

c) tìm các số nguyên a, b biết\(\frac{a}{7}-\frac{1}{2}=\frac{1}{b+1}\)

Câu 3: 

a) tìm số tự nhiên n để (n+3)(n+1) là số nguyên tố

b) cho n = 7a5 + 8b4. Biết a - b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a; b

c)tìm phân số tối giản \(\frac{a}{b}\)lớn nhất (a,b\(\in\)N*) sao cho khi chia mỗi phân số 4/75 và 6/165 cho a/b đc kết quả là số tự nhiên

câu 4:

1. trên tia Ox lấy 2 điểm M và N sao cho OM= 3cm, ON= 7cm

a)tính MN

b) lấy điểm P thuộc tia Ox, sao cho MO = 2cm. tính OP

c)trong trường hợp M nằm giữa O và P, CMR P là trung điểm MN

2. cho 2014 điểm trong đó ko có 3 điểm nào thảng hàng. có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong 2014 đỉnh đó

Câu 5:

a) cho \(S=\frac{1}{4}+\frac{2}{4^2}+\frac{3}{4^3}+\frac{4}{4^4}+...+\frac{2014}{4^{2014}}.CMR:S< \frac{1}{2}\)

b) tìm số tự nhiên n sao cho n + S(n) = 2014. trong đó S(n) là tổng các chữ số của n

1/ Tính tổng

a)\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{99.101}\)

b)\(\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+\frac{5}{5.7}+...+\frac{5}{99.101}\)

c)\(\frac{4}{2.4}+\frac{4}{4.6}+\frac{4}{6.8}+...+\frac{4}{2008+2010}\)

2/  Chứng tỏ rằng \(\frac{2n+1}{3n+2}\) và\(\frac{2n+3}{4n+8}\)là các phân số tối giản

3/ Cho \(A=\frac{n+2}{n-5}\)\(\left(n\in Z;n\ne5\right)\)Tìm n để \(A\in Z\)

4/ Chứng mình rằng:

 a) \(\frac{a}{n\left(n+a\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\)\(\left(n,a\inℕ^∗\right)\)

 b) Áp dụng câu a tính:

     \(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)         \(B=\frac{5}{1.4}+\frac{5}{4.7}+...+\frac{5}{100.103}\)

     \(C=\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{2499}\)

5/ Với giá trị nào của \(x\in Z\)các phân số sau có giá trị là một số nguyên

  a)\(A=\frac{3}{x-1}\)      b)\(B=\frac{x-2}{x+3}\)      c)\(C=\frac{2x+1}{x-3}\)       d)\(D=\frac{x^2-1}{x+1}\)

Câu 1: Tính: \(A=\frac{1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+...+\left(1+2+3+...+2017\right)}{1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+2017\cdot2018}\)

Câu 2: Cho: \(A=\frac{1+5+5^2+...+5^9}{1+5+5^2+...+5^8}\) và \(B=\frac{1+3+3^2+...+3^9}{1+3+3^2+...+3^8}\)

Câu 3: Chứng tỏ rằng: \(\frac{1}{3}+\frac{1}{31}+\frac{1}{35}+\frac{1}{37}+\frac{1}{47}+\frac{1}{53}+\frac{1}{61}< \frac{1}{2}\)

Câu 4: Tìm các số tự nhiên a, b sao cho: \(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a+b}{2+3}\)

Câu 5: Tính \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{4^2}-1\right)\cdot...\cdot\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

Câu 6: Tìm số tự nhiên n để các phân số tối giản

 \(A=\frac{2n+3}{3n-1}\), \(B=\frac{3n+2}{7n+1}\)

Câu 7: So sánh: \(A=1\cdot3\cdot5\cdot7\cdot...\cdot99\) với \(B=\frac{51}{2}\cdot\frac{52}{2}\cdot\frac{53}{2}\cdot...\cdot\frac{100}{2}\)

Câu 8: Chứng tỏ rằng: 

a) \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}< 1\)

b) \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)

Câu 9: Cho \(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{150}\)

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{3}< A< \frac{1}{2}\)

Câu 10: Chứng tỏ rằng: \(\frac{7}{12}< \frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}< 1\)