Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1 ta có x+y+z=0 suy ra y+z=-x
(-x)2=x2=(y+z)2=y2+2yz+z2
suy ra
\(\frac{1}{y^2+z^2-x^2}=\frac{1}{-2yz}\)
tương tự ta có \(\frac{1}{-2yz}+\frac{1}{-2xy}+\frac{1}{-2xz}=\frac{-1}{2}\left(\frac{x+z+y}{xyz}\right)=\frac{-1}{2}\left(\frac{0}{xyz}\right)\)
bài 2 bạn ghi đề không rõ ràng nên mình không giải
Tại sao lại \(\frac{1}{y^2+z^2-x^2}\)=\(\frac{1}{-2yz}\)
1) VT= \(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x+xy+1}+\frac{xyz}{xyz+z+zx}\)
\(=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{xy}{1+x+xy}+\frac{xyz}{z\left(x+xy+1\right)}\)
\(=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{1+x+xy}+\frac{xy}{1+x+xy}\)
\(=\frac{1+x+xy}{1+x+xy}=1\)
Bài 2 giả thiết trên tử làm mell gì có bình phương, nếu có thì tính làm gì nữa :D, kết quả là 2016(x+y+z)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow xy+yz+xz=0\)
Ta có : \(\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Rightarrow A=x^2+y^2+z^2=0\)
a/ \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{20}=\frac{2000}{20}=100\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-20\\x=20\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-40\\y=40\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}z=-50\\z=50\end{cases}}\)
b/ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}=\frac{x-2y+3z-1+4-9}{2-6+12}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=5\\z=7\end{cases}}\)
Nhanh vậy ta:
chơi khác kiểu không trùng ai hết.
câu 1
\(P=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{y^2+x^2}{\left(xy\right)^2}=\frac{20}{\left(xy\right)^2}\)(1)
Ta lại có:
\(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le\frac{20}{2}=10\)(2) Đẳng thức khi x=y
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow P_{min}=\frac{20}{100}=\frac{1}{5}\) Khi x=y=\(\sqrt{10}\)
câu 2: Không cần đk (x+y+z)=1
\(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\) (1) =>Dk \(\hept{\begin{cases}x+z\ne0\\y+z\ne0\\x+y\ne0\end{cases}\Rightarrow\left(x+y+z\right)\ne0}\)
Nhân hai vế (1) với (x+y+z khác 0)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)\left(x+y+z\right)=1.\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)+\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)=0\)
Câu 1:
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) ta có:
\(P=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{4}{x^2+y^2}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x,y>0\\x^2+y^2=20\\x=y\end{cases}}\Rightarrow x=y=\sqrt{10}\)
Vậy MinP=\(\frac{1}{5}\Leftrightarrow x=y=\sqrt{10}\)
Câu 2:
Từ \(x+y+z=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1-\left(y+z\right)\\y=1-\left(x+z\right)\\z=1-\left(x+y\right)\end{cases}}\).Thay vào ta có
\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}=\frac{x\left[1-\left(y+z\right)\right]}{y+z}+\frac{y\left[1-\left(x+z\right)\right]}{x+z}+\frac{z\left[1-\left(x+y\right)\right]}{x+y}\)
\(=\frac{x-x\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{y-y\left(x+z\right)}{x+z}+\frac{z-z\left(x+y\right)}{x+y}\)
\(=\frac{x}{y+z}-\frac{x\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{y}{x+z}-\frac{y\left(x+z\right)}{x+z}+\frac{z}{x+y}-\frac{z\left(x+y\right)}{x+y}\)
\(=\frac{x}{y+z}-x+\frac{y}{x+z}-y+\frac{z}{x+y}-z\)
\(=\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\right)-\left(x+y+z\right)=1-1=0\)
Câu 1:
Ta có:
\(\frac{1}{x^2}+\frac{x^2}{100}\ge\frac{2}{10}\left(1\right)\)
\(\frac{1}{y^2}+\frac{y^2}{100}\ge\frac{2}{10}\left(2\right)\)
Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{x^2+y^2}{100}\ge\frac{2}{10}+\frac{2}{10}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{4}{10}-\frac{x^2+y^2}{100}=\frac{4}{10}-\frac{20}{100}=\frac{1}{5}\)
Dấu = xaey ra khi \(x^2=y^2=10\)hay \(x=y=\sqrt{10}\)
Bài 2/ Ta có:
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\left(1\right)\\\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) . (2) vế theo vế ta được
\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)=1\)
\(=\frac{x^2}{y+z}+x+\frac{y^2}{z+x}+y+\frac{z^2}{x+y}+z=1\)
\(=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}+\left(x+y+z\right)=1\)
\(=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}+1=1\)
\(=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}=0\)
bài toán này cũng dễ mà
Dễ thì vô chơi thêm 1 cách nữa đi cho đông vui luôn b :)
Khó dẽ không biết khi tham gia không được phép trùng vói cái đã có
Câu 1:
Thiếu đẳng thức: \(x=y=+-\sqrt{10}\)
Như vậy đk x,y>0 câu 1 thừa
Góp vui một câu
\(Bunhacop\\ \Rightarrow\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(\frac{1}{x}.x+\frac{1}{y}y\right)^2=4\) đẳng thức khi 1/x^2=1/y^2=> cần điều kiện x, y>0
\(\Rightarrow Min\left(p\right)=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}\)đẳng thức khi x=y=+-căn (10)
mình lớp 8 : Chưa biết Bunhacop là gì?
bằng0
chiu luon
Nhìn chóng mặt wa ko hiểu j hết
Thật sự choáng sao nhiều cách thế.
ai còn cách khác port lên một thể đi nào!
tớ ko bít sorry
Dễ mà nhỉ?
Riêng của ngonhuminh, thực chất cho \(x+y+z=1\) là để cho \(x+y+z\ne0\). Thật ra \(x+y+z=100000\) cũng được.
Còn khi \(x+y,y+z,z+x\) cùng khác 0 không có nghĩa là \(x+y+z\ne0\).
Lấy ví dụ: \(2+2\), \(2+\left(-4\right)\) và \(\left(-4\right)+2\) cùng khác 0 nhưng \(2+2+\left(-4\right)=0\) đấy thôi.
Ta cũng có thể suy ra \(x+y+z\ne0\) như sau (nếu không có gt \(x+y+z=1\))
\(\frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{z+x}+1+\frac{z}{x+y}+1=4\)
\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)=4\).
Tới đây thấy ngay \(x+y+z\ne0\)
p/s từ điều kiện (2) \(\frac{x}{z+y}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\\ \)kết hợp với điều kiện mẫu khác không đủ để (x+y+z khác không)
không thể xẩy ra:
c/m: g/s x+y+z=0 như vậy x+y=-z; y+z=-x; x+z=-y (*)
thay (*) vào (2)
\(\frac{-x}{x}+-\frac{y}{y}-\frac{z}{z}=-1-1-1=-3\ne-1\)
=> x+y+z khác không
Chịu luôn
không thèm