Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Tọa độ A là:
\(\begin{cases}x+y-2=0\\ 2x+3y-1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=2\\ 2x+3y=1\end{cases}\)
=>2x+2y=4 và 2x+3y=1
=>2x+2y-2x-3y=4-1 và x+y=2
=>-y=3 và x=2-y
=>y=-3 và x=2-(-3)=5
=>A(5;-3)
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}x+y-2=0\\ 2x-y+2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=2\\ 2x-y=-2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x+y+2x-y=2-2\\ x+y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x=0\\ y=2-x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ y=2-0=2\end{cases}\)
=>B(0;2)
Tọa độ C là:
\(\begin{cases}2x+3y-1=0\\ 2x-y+2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+3y=1\\ 2x-y=-2\end{cases}\)
=>2x+3y-2x+y=1+2 và 2x-y=-2
=>4y=3 và 2x=y-2
=>\(\begin{cases}y=\frac34\\ 2x=\frac34-2=-\frac54\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac34\\ x=-\frac58\end{cases}\)
=>C(-5/8;3/4)
c: Gọi BH là phương trình đường cao kẻ từ B
=>BH⊥AC
mà AC: 2x+3y-1=0
nên BH: 3x-2y+c=0
Thay x=0 và y=2 vào 3x-2y+c=0, ta được:
3*0-2*2+c=0
=>c-4=0
=>c=4
=>BH: 3x-2y+4=0
d: Gọi AH là phương trình đường cao kẻ từ A
=>AH⊥BC
mà BC: 2x-y+2=0
nên AH: x+2y+c=0
Thay x=5 và y=-3 vào x+2y+c=0, ta được:
5+2*(-3)+c=0
=>c-1=0
=>c=1
=>AH: x+2y+1=0
Bạn coi lại đề, 2 đường thẳng xuất phát từ B nhưng lại song song với nhau, điều này hoàn toàn vô lý
Lỗi nên bạn tự vẽ hình nha !!
Hình lỗi !!!
=> Tọa độ A là :
\(\hept{\begin{cases}x+y=2\\2x+6y=-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{15}{4}\\y=\frac{-7}{4}\end{cases}}}\)
=> Tọa độ B là :
\(\hept{\begin{cases}x+y=2\\x-y=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y=1}\)
<=> Tọa độ C là
C(-2 -1 ,1 - 1 )
=> C ( -3 ; 0 )
Vậy A ( \(\frac{15}{4};\frac{-7}{4}\))
B ( 1 ; 1 )
C( -3;0)
Phương trình đường cao đi qua A có dạng là x+2y-13=0
=>Phương trình BC có dạng là 2x-y+c=0
Tọa độ A là:
\(\begin{cases}x+y-9=0\\ x+2y-13=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=9\\ x+2y=13\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x+2y-x-y=13-9\\ x+y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=4\\ x=9-4=5\end{cases}\)
=>A(5;4)
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}x+y-9=0\\ 7x+5y-49=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=9\\ 7x+5y=49\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}7x+7y=63\\ 7x+5y=49\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}7x+7y-7x-5y=63-49\\ x+y=9\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}2y=14\\ x+y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=7\\ x=9-7=2\end{cases}\)
=>B(2;7)
Thay x=2 và y=7 vào 2x-y+c=0, ta được:
\(2\cdot2-7+c=0\)
=>4-7+c=0
=>c-3=0
=>c=3
=>BC: 2x-y+3=0
Phương trình đường cao đi qua B có dạng là 7x+5y-49=0
=>Phương trình AC có dạng là 5x-7y+c=0
THay x=5 và y=4 vào phương trình AC, ta được:
\(5\cdot5-7\cdot4+c=0\)
=>c+25-28=0
=>c=3
=>AC: 5x-7y+3=0
Tọa độ C là:
\(\begin{cases}2x-y+3=0\\ 5x-7y+3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x-y=-3\\ 5x-7y=-3\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}5x-7y=2x-y\\ 2x-y=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x=6y\\ 2x-y=-3\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=2y\\ 2\cdot2y-y=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3y=-3\\ x=2y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-1\\ x=-2\end{cases}\)
=>C(-2;-1)
AB: x+y-9=0
=>Phương trình đường cao đi qua C sẽ có dạng là x-y+c=0
THay x=-2 và y=-1 vào x-y+c=0, ta được:
-2-(-1)+c=0
=>-2+1+c=0
=>-1+c=0
=>c=1
=>Phương trình đường cao đi qua C là x-y+1=0
Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(3;1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B+x_C=3x_G\\y_A+y_B+y_C=3y_G\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=6\\y_B+y_C=5\end{matrix}\right.\) (1)
B thuộc AB nên: \(x_B-y_B=2\Rightarrow x_B=y_B+2\)
C thuộc AC nên: \(x_C+2y_C-5=0\Rightarrow x_C=-2y_C+5\)
Thế vào (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_B+2-2y_C+5=6\\y_B+y_C=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_B=3\Rightarrow x_B=5\\y_C=2\Rightarrow x_C=1\end{matrix}\right.\)
Phương trình BC: \(\dfrac{x-5}{1-5}=\dfrac{y-3}{2-3}\Leftrightarrow x-4y+7=0\)