Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{1}{15}+\frac{1}{105}+...+\frac{1}{2145}\)
\(=\frac{1}{1.3.5}+\frac{1}{3.5.7}+...+\frac{1}{11.13.15}\)
\(=\frac{1}{4}\left[\frac{4}{1.3.5}+\frac{4}{3.5.7}+...+\frac{4}{11.13.15}\right]\)
\(=\frac{1}{4}.\left[\frac{1}{1.3}-\frac{1}{3.5}+\frac{1}{3.5}-\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{11.13}-\frac{1}{13.15}\right]\)
\(=\frac{1}{4}.\left[\frac{1}{1.3}-\frac{1}{13.15}\right]=\frac{1}{4}.\left[\frac{1}{3}-\frac{1}{195}\right]=\frac{16}{195}\)
\(\frac{3}{x}+\frac{y}{3}=\frac{5}{6}\Rightarrow\frac{3}{x}=\frac{5-2y}{6}\)
\(\Rightarrow x\left(5-2y\right)=18\)
Từ đó tìm được x,y
Cho tổng:
S = 1/15 + 1/21 + 1/28 + 1/36 + 1/45 + 1/59 + 1/66
Bước 1: ghép các cặp có cùng mẫu số để rút gọn
- Ghép 1/15 và 1/21:
1/15 + 1/21 = (7 + 5) / 105 = 12/105 = 4/35 - Ghép 1/28 và 1/36:
1/28 + 1/36 = (9 + 7) / 252 = 16/252 = 4/63
Bước 2: cộng các kết quả thu được từ bước 1
S1 = 4/35
S2 = 4/63
S12 = S1 + S2 = 4/35 + 4/63
- Tính cùng mẫu số: 35 = 5×7, 63 = 7×9, MMC = 5×7×9 = 315
- Chuyển đổi:
4/35 = 36/315
4/63 = 20/315 - Cộng: 36/315 + 20/315 = 56/315 = 8/45
Bước 3: ghép với các số còn lại
S3 = 1/45
S4 = 1/59
S5 = 1/66
Cộng tiếp các phần còn lại:
S = (8/45) + (1/45) + (1/59) + (1/66)
- 8/45 + 1/45 = 9/45 = 1/5
Vậy còn lại:
S = 1/5 + 1/59 + 1/66
Bước 4: cộng ba phân số còn lại
Tính chung mẫu của 5, 59, 66:
- Đầu tiên, 66 = 2×3×11, 59 là số nguyên tố, nên LCD = 5 × 59 × 66 = 19470
Chuyển đổi:
- 1/5 = 3894/19470
- 1/59 = 330/19470
- 1/66 = 295/19470
Cộng lại:
3894 + 330 + 295 = 4519
Vậy S = 4519 / 19470. Đơn giản được tối giản hết mức.
Kết quả cuối cùng: S = 4519/19470 ≈ 0.2321
1)
A = \(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+..+\frac{2}{99.101}\)
A = \(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+..+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
A = \(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\)
A = \(\frac{100}{101}\)
Vậy A = \(\frac{100}{101}\)
B = \(\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+...+\frac{5}{99.101}\)
B = \(\frac{5}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{99.101}\right)\)
B = \(\frac{5}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)
B = \(\frac{5}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\right)\)
B = \(\frac{5}{2}.\frac{100}{101}\)
B = \(\frac{250}{101}\)
Vậy B = \(\frac{250}{101}\)
2)
Gọi ƯCLN ( 2n + 1 ; 3n + 2 ) = d ( d \(\in\)N* )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là p/s tối giản
Gọi ƯCLN ( 2n+3 ; 4n+4 ) = d ( d \(\in\)N* )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\\left(4n+4\right):2⋮d\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ...
lắm thế