Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 6:
Gọi A là tập các số là bội của 3 trong khoảng từ 23 đến 82
=>A={24;27;30;...;81}
Số số hạng là (81-24):3+1=20(số)
Câu 8:
Gọi số học sinh là x
Theo đề, ta có: \(x\in BC\left(35;40\right)\)
mà 800<=x<=900
nên x=840
Câu 1:
Các bước tìm ước chung lớn nhất:
Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố,
Bước 2: Lấy các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất.
Tích các thừa số vừa tìm được ở trên là ước chung lớn nhất của hai số.
Ví dụ minh họa:
54 = 2.3^3
36 = 2^2.3^2
Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3
2 có số mũ nhỏ nhất là 1
3 có số mũ nhỏ nhất là 2
Vậy ước chung lớn nhất của 54 và 36 là:
2.3^2 = 18
a+5 chia hết cho 11;13
=> a+5 thuộc BC(11;13) ; BCNN(11;13) = 143
=> a+5 = 143k=> a = 143k -5 ; với k thuộc N*
vì 99<a<1000=>99<143k-5<1000 =>0,72..<k< 7,02..
=>a nhỏ nhất ; khi k = 1
=>a =143 -5 = 138
Vậy a =138
Bài 17:
ƯCLN(a; b)= a.b nên a = b = 1
BCNN(a; b) = 1 < 300 (vô lí)
Không có cặp số nào thỏa mãn đề bài:
Gọi hai số cần tìm là a; b
ƯCLN(a; b) = d
Khi đó: a = d.k; b = d.n và(k; n) = 1
BCNN(a; b) = d.k.n
Theo bài ra ta có: d.k.n + d = 15
d(kn + 1) = 15
Ư(15) = {1; 3; 5; 15}
(d; kn + 1) = (1; 15); (3; 5); (5; 3); (15; 1)
Vì kn + 1 ≥ 1 + 1 = 2 nên (kn + 1) ∈ {3; 5; 15}
kn ∈ {2; 4; 14}; d ∈ {5; 3; 1}
(kn; d) = (2; 5); (4; 3); (14; 1)
(k; n; d) =(1; 2; 5); (2; 1; 5); (1; 4; 3); (4; 1; 3); (2; 2; 3); (1; 14; 1); (2; 7; 1); (7; 2; 1); (1; 1; 15)
Vì (2; 2) = 2 nên (2; 2; 3) loại
(a; b) = (5; 10); (10; 5); (3; 12); (12; 3); (1; 14) (2; 7); (7; 2); (15; 15)
Câu 3:
Vì số cần tìm chia 18 dư 8, chia 30 dư 20, chia 45 dư 35 nên số cần tìm thêm vào 10 đơn vị thì chia hết cho cả 18; 30; 45
18 = 2.3^2; 30 = 2.3.5; 45 = 3^2.5
BCNN(18; 30; 45) = 2.3^2.5 =90
Gọi số cần tìm là x thì theo bài ra ta có:
(x+ 10) ∈ B(90) = {0; 90; 180;...}
x ∈ {-10; 80; 170;...}
Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x = 80
Vậy số thỏa mãn đề bài là 80
Bài 1:
Giải:
Vì lớp đó xếp hàng 3 thì dư 2 bạn, xếp hàng 5 thì dư 1 bạn nên thêm vào lớp đó 4 bạn nữa thì số học sinh lớp đó chia hết cho cả 3 và 5.
Gọi số học sinh lớp đó là x (học sinh); x ∈ N*
Theo bài ra ta có: (x+ 4) ⋮ 3; 5
(x + 4) ∈ BC(3; 5)
3 = 3; 5 = 5. BCNN(3; 5) = 3.5 = 15
(x + 4) ∈ B(15) = {0; 15; 30; 45;..}
x ∈ {-4; 11; 26; 41;...}
Vì số học sinh của lớp đó không quá 30 em và là số tự nhiên nên số học sinh lớp đó là 26 học sinh
Kết luận lớp đó có 26 học sinh.
Bài:
16a = 25b = 30c
Đặt 16a = 25b = 30c = A
a = \(\frac{A}{16}\)
b = \(\frac{A}{25}\)
c = \(\frac{A}{30}\)
A ⋮ 16; 25; 30
A ∈ BC(16; 25; 30)
16 = 2^4; 25 = 5^2; 30 = 2.3.5
BCNN(16; 25; 30) = 2^4.3.5^2
BCNN(16; 25;30) = 1200
Để a; b; c nhỏ nhất thì A phải nhỏ nhất nên A = 1200
a = 1200 : 16 = 75
b = 1200 : 25 = 48
c = 1200 : 30 = 40
Vậy (a; b; c) = (75; 16; 40)
Câu 1: Giải:
Vì số đó chia 17 dư 5 chia 19 dư 12 nên thêm vào số đó 216 đơn vị thì chia hết cho cả 17 và 19
Gọi số cần tìm là: x (x ∈ N)
Theo bài ra ta có: (x + 216) ∈ BC(17; 19)
17 = 17; 19 = 19; BCNN(17; 19) = 323
(x + 216) = {0; 323; 646;...}
x ∈ {- 216; 107; 430;..}
Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x = 107
Câu 2:
Vì số cần tìm chia cho 25; 28; 35 có số dư lần lượt là:
5; 8; 15 nên khi thêm vào số đó 20 đơn vị thì chia hết cho cả 25; 28; 35
25 = 5^2; 28 = 2^2.7; 35 = 5.7
BCNN(25; 28; 35) = 2^2.5^2.7 = 700
Theo bài ra ta có: (x + 20) ∈ B(700) = {0; 700; 1400;...}
x ∈ {- 20; 680; 1380;..}
Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x = 680
Câu 3a:
ƯCLN(a; b) = 8 nên a = 8k; b = 8d (d; k) = 1
Theo bài ra ta có: 8k + 8d = 32
8.(k + d) = 32
(k+ d) = 32 : 8
k + d = 4
(k; d) = (1; 3); (2; 2); (3;1)
Vì (k; d) = 1 nên (k; d) = (1; 3); (3; 1)
Các số thỏa mãn đề bài là:
(a; b) = (8; 24); (24 ;8)
Câu b:
ƯCLN(a; b) = 8; a+ b = 92
ƯCLN(a; b) = 8 suy ra: a = 8k; b = 8d (k; d) = 1
Theo bài ra ta có 8k+ 8d = 92
8(k + d) = 92
k + d = 92 : 8
k + d = 23/2
23/2 không phải là số tự nhiên nên không có số nào thỏa mãn đề bài.
Câu 3c:
ab = 20; BCNN(a; b) = 10
ƯCLN(a; b) = 20 : 10 = 2
a = 2k; b = 2d
(k; d) = 1
Theo bài ra ta có:
2k.2d = 20
k.d = 20 : 2 : 2
kd = 5
Ư(5) = {1; 5}
(k; d) = (1; 5); (5; 1)
(a; b) = (2; 10); (10; 2)
Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề bội chung nhỏ nhất và ước chung lớn nhất, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Câu d:
ƯCLN(a; b) + BCNN(a; b) = 19
ƯCLN(a; b) = d
a = d.n; b = d.k (n; k) = 1
BCNN(a; b) = n.k.d
Theo bài ra ta có: d + n.k.d = 19
d(1+ nk) = 19
Ư(19) = {1; 19}
Vì nk ≥ 1 ⇒ nk+ 1 ≥ 2 vậy nk + 1 = 19; d = 1 ⇒ nk = 18
Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
⇒ (n; k) = (1; 18); (2; 9); (3; 6); (9; 2); (18; 1)
Các số thỏa mãn đề bài là:
a = 1.1 = 1; b = 1.18 = 18 (a; b) = (1; 18)
a = 1.2 = 2; b = 1.9 = 9 (a; b) = (2; 9)
a = 1.3 = 3; b = 1.6 = 6 (a; b) = (3; 6)
a = 1.6 = 6; b = 1.3 = 3 (a; b) = (6; 3)
a = 1.9; b = 1.2 = 2 (a; b) = (2; 9)
a = 1.18 = 18; b = 1.1 = 1 (a; b) = (18; 1)
Các cặp số thỏa mãn đề bài là:
(a; b) = (1; 18); (2; 9); (3; 6); (6; 3); (9; 2); (18; 1)