Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
\(n^5-n\)
\(=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)\left[n\left(n^2-4\right)+5n\right]\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n^2-1\right)⋮5\)
Câu 2:
Tham khảo ở đây
Câu hỏi của Le Thi Hong Van - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bài giải :
8.1 x+y=xy
⇒x-xy+y=0
⇒x(1-y)+(y-1)+1=0
⇒(x-1)(1-y)+1=0
⇒(x-1)(y-1)-1=0
⇒(x-1)(y-1)=1
⇒x-1, y-1 là ước của 1
⇒x-1=1,y-1=1 hoặc x-1=-1,y-1=-1
⇒(x;y)=(2;2),(0;0)
8.3. 5xy-2y²-2x²+2=0
⇔(x-2y)(y-2x)+2=0
⇔(x-2y)(2x-y)=2
⇒x-2y và 2x-y là ước của 2
\(A=\left(n^2+3n+2\right)\left(2n-1\right)-2\left(n^3-2n-1\right)\)
\(A=2n^3+6n^2+4n-n^2-3n-2-2n^3+4n+2\)
\(A=5n^2+5n\)
\(A=5n\left(n+1\right)\)
\(\text{Vì 5⋮5 nên 5n(n+1)⋮5}\)(1)
\(\text{Vì n;n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1)⋮2}\)
\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)⋮2\)(2)
\(\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow5n\left(n+1\right)⋮10\text{ vì (2,5)=1}\)
\(\text{Vậy A⋮10}\)
a, Để 15x^n+2-y^n chia hết cho 3x^3y^4
Suy ra: n+2>=3 và n>=4
Suy ra: n>=1 và n>=4
Đến đay thì bạn tự làm nhé!
\(2,n^3+3n^2-n-3\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì n lẻ \(\Rightarrow\)n có dạng \(2k+1\), thay vào ta có :
\(\Rightarrow\left(2k+1+3\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right).2k.\left(2k+2\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)là 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)\(⋮\)\(6\)
\(\Leftrightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)\(⋮\)\(48\)
\(\Rightarrow n^3+3n^2-n-3\)\(⋮\)\(48\)\(\left(đpcm\right)\)
Đề câu 1 bài đầu tiên sai rồi em. VD như n=3 lẻ thì n^2+4n+8 =29 không chia hết cho 8
Đề bài đúng: \(n^2+4n+3\) chia hết cho 8 với mọi n lẻ
Chứng minh:
\(n^2+4n+3=n^2+n+3n+3=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
Vì n lẻ nên : n=2k+1, k thuộc N
Ta có: \(n^2+4n+3=\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)=\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì (k+1) và (k+2) là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích của nó sẽ chia hết cho 2
=> 4 (k+1)(k+2) chia hết cho 8
nên \(n^2+4n+3\)chia hết cho 8 với n là số tự nhiên lẻ.
Câu 1 .
A = 13 + 23 + 33 + ... + 1003
= 1 .1.1 + 2.2.2 + 3.3.3 + ... + 100.100.100
= ( 1 + 2 + 3 + .... 100 ) + ( 1 + 2 + 3 + ... + 100 ) + ( 1 + 2 + 3 + ... + 100 )
= ( 1 + 2 + 3 + .... + 100 )3
Do đó A \(⋮\)1 + 2 + 3 + ... + 100
Câu 2 :
+, Ta có : \(\left(2,125\right)=1\Rightarrow2^{100}\equiv1\left(mod125\right)\)
Do đó 2100 có thể có tận cùng là : 001, 251 ,376, 501, 626 , 751 ( 1)
+, Lại có : \(2^4\equiv0\left(mod8\right)\Rightarrow2^{100}\equiv0\left(mod8\right)\)
Do đó 2100 có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8 ( 2)
Từ (1) và (2) => 2100 có 3 chữ số tận cùng là : 376
Mà \(376\equiv1\left(mod125\right)\)
=> 2100 chia 125 dư 1
Vậy 2100 chia 125 có số dư là 1
Hok tốt
# owe
Câu 1 hình như sai phải ko bạn, sao từ phép nhân sang phép cộng dễ thế?
Hai dấu cộng giữa 3 vế đổi thành dấu nhân hộ mình .
THanks
Hok tốt
# owe
Ừ! Và mik ko hỉu là từ bước 2 sao bạn làm đc bước 3 vậy, cụ thể hơn đc ko?
câu 3
a) để suy nghĩ
b)ko vt lại đề
vế chia hết ở sau tự vt nha
( 2n3-n2) +(2n2-n)+(8n-4)+5 chia hết cho......
=> .. tự đem chung
=> ( 2n-1)(n2+n+4) +5 chia hết cho....
vì (2n-1)(tự vt) chia hết cho 2n-1
=> 5 chia hết cho 2n-1
=> 2n -1 thuộc ước của 5=......
tự tìm n
c) ko vt lại đề
=> (n3+n)-(n2+1) +n +8 chia hết cho n2+1
=> tự đem chung
=> (n2+1)(n-1) +( n+8) chia hết cho .....
vì (n2+1)(n-1) chia hết cho n2+1
=> n+8 chia hết cho n2+1
=> ( n+8)(n-8) chia hết cho n2+1
=> n2+1 -65 chia hết cho n2 + 1
vì n2+ 1 chia hết cho n2+1
=> 65 chia hết cho n2 +1
=> n2+1 thuộc ước của 65=...
tự tìm n nha...
Theo như mình biết là thế .
Để chắc chắn hơn bạn nên làm như thế này :
A = 13 + 23 + 3 3 + .... + 1003 = ( 1 + 2 + 3 ... +100 ) 3
= ( 1 + 2 + 3 +... + 100 ) . ( 1 + 2 + 3 + ... + 100 ) . ( 1 + 2 + 3 + ... + 100 )
Do đó A chia hết cho 1 + 2 + 3 + ... + 100 => đpcm
Hok tốt
# owe
A = 13 + 23 + 33 + ... + 1003 = (1 + 2 + 3 +...+ 100)3
Nếu vậy thì quá dễ dàng rồi còn gì, mik nghĩ chắc ko phải đâu
Tùy bạn thôi ! Bạn nghĩ đúng hay ko thì tùy .
Mình cũng k giám chắc chắn 100 %
Hok tốt
# owe