Với $m=-1$ thì PT $f\left(x\right)=0$ có nghiệm $x=1$ (chọn)

Với $m\ne -1$ thì $f\left(x\right)$ là đa thức bậc 2 ẩn $x$

$f\left(x\right)=0$ có nghiệm khi mà ${\Delta }^{\prime }=m^2-2m(m+1)\ge 0$

$\iff -m^2-2m\ge 0\iff m(m+2)\le 0$

$\iff -2\le m\le 0$

\(\int_{\Delta'=\left(m+1\right)^2-3\left(m-1\right)\left(m-2\right)<0}^{m-1>0}\)\(\int\limits^{m>1}_{-2m^2-7m+-5<0}\)=>\(\int_{m<-1;m>\frac{5}{2}}^{m>1}\)=> m > 5/2

sao mik chon được m>5/2 vậy

BÀi 1:

TH1: m=0

=>\(f\left(x\right)=0x^2-2\left(0-1\right)x+4\cdot0-1=2x-1\)

f(x)=2x-1 không thể luôn dương với mọi x

=>Loại

TH2: m<>0

\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4m\left(4m-1\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4m\left(4m-1\right)\)

\(=4m^2-8m+4-16m^2+4m=-12m^2-4m+4\)

Để f(x) luôn dương thì f(x)>0 với mọi x

=>Δ<0 và a>0

=>\(-12m^2-4m+4<0\) và m>0

=>\(3m^2+m-1\) >0 và m>0

=>\(m^2+\frac13m-\frac13>0\) và m>0

=>\(m^2+2\cdot m\cdot\frac16+\frac{1}{36}-\frac{13}{36}>0\) và m>0

=>\(\left(m+\frac16\right)^2>\frac{13}{36}\) và m>0

=>(\(m+\frac16>\frac{\sqrt{13}}{6}\) hoặc \(m+\frac16<-\frac{\sqrt{13}}{6}\) ) và m>0

=>(\(m>\frac{\sqrt{13}-1}{6}\) hoặc \(m<\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\) ) và m>0

=>\(m>\frac{\sqrt{13}-1}{6}\)

bpt (1) \(\Leftrightarrow x\in\left(-5;3\right)\)=> S1=(-5;3)

bpt (2):

Nếu m=-1 =>S2=\(\varnothing\)

Nếu m>-1 =>S2=\(\left[\frac{3}{m+1};+\infty\right]\)

Nếu m<-1 => S2=\(\left[-\infty;\frac{3}{m+1}\right]\)

Hệ có nghiệm \(\Leftrightarrow S1\cap S2\ne\varnothing\)

Nếu m=-1 =>\(S1\cap S2=\varnothing\)   (Loại)

Nếu m>-1 =>\(S1\cap S2\ne\varnothing\)

Nếu m<-1 =>\(S1\cap S2\ne\varnothing\)

vì sao mà hệ có nghiệm thì S1 giao S2 phải khác tập hợp rỗng ? mà tại sao bạn lại biện luận bất phương trình như vậy ?