Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ΔABC đều
=>AB=AC=BC=5cm và \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cdot cosBAC\)
\(=5\cdot5\cdot cos60=\frac{25}{2}\)
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}\)
\(=-BA\cdot BC\cdot cosABC\)
\(=-5\cdot5\cdot cos60=-\frac{25}{2}\)
a: Xét ΔDBC có DM là đường cao
nên \(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=2\cdot\overrightarrow{DM}\)
=>\(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=-2\cdot\overrightarrow{DA}\)
=>\(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}+2\cdot\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}\)
b: \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MD}\)
\(=\frac12\cdot\overrightarrow{BC}+\frac12\cdot\overrightarrow{MA}\)
\(=\frac12\cdot\overrightarrow{BC}-\frac12\cdot\overrightarrow{AM}=\frac12\cdot\overrightarrow{BC}-\frac14\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\frac12\cdot\overrightarrow{BA}+\frac12\cdot\overrightarrow{AC}-\frac14\cdot\overrightarrow{AB}-\frac14\cdot\overrightarrow{AC}=-\frac34\cdot\overrightarrow{AB}+\frac14\cdot\overrightarrow{AC}\)
\(=\frac34\cdot\overrightarrow{BA}+\frac14\cdot\overrightarrow{AB}+\frac14\cdot\overrightarrow{BC}=\frac12\cdot\overrightarrow{BA}+\frac14\cdot\overrightarrow{BC}\)
\(a,AC=\sqrt{\left(4-7\right)^2+\left(6-\dfrac{3}{2}\right)^2}=\sqrt{9+\dfrac{81}{4}}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\\ AB=\sqrt{\left(4-1\right)^2+\left(6-4\right)^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}\\ BC=\sqrt{\left(1-7\right)^2+\left(4-\dfrac{3}{2}\right)^2}=\sqrt{36+\dfrac{25}{4}}=\dfrac{13}{2}\)
Câu 2:
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=\left(2a\right)^2+\left(2a\sqrt{3}\right)^2=16a^2\)
=>BC=4a
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{ABC}=30^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}=60^0\)
Lấy điểm E sao cho \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BE}\)
=>B là trung điểm của AE
=>\(\widehat{CBE}+\widehat{CBA}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{CBE}=180^0-30^0=150^0\)
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BE}\cdot\overrightarrow{BC}\)
\(=BE\cdot BC\cdot cos\left(\overrightarrow{BE};\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=2a\sqrt{3}\cdot4a\cdot cos150=-12a^2\)
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=CB=4a\)