Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)(tiếp tuyến AB,AC)
=> tứ giác ABOC nội tiếp
b) Xét tam giác ABH zà tam giác AOB có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABO}chung\\\widehat{BHA}=\widehat{OBA}=90^0\left(BC\perp CA\left(tựCM\right)\right)\end{cases}}\)
=> \(\Delta ABH~\Delta AOB\left(g.g\right)\)
\(=>\frac{AB}{AO}=\frac{AH}{AB}=>AH.AB=AB.AB\left(1\right)\)
xét tam giác ABD zà tam giác AEB có
\(\widehat{BAE}chung\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{BEA}\)(cùng chắn \(\widebat{BD}\))
=> \(\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\)
\(=>\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}=>AE.AD=AB.AB\left(2\right)\)
từ 1 zà 2 suy ra
AH.AO=AE.AD(dpcm)
=>\(\Delta ADH~\Delta AOE\)
\(=>\widehat{DEO}=\widehat{DHA}\)(2 góc tương ứng
lại có
\(\widehat{DHA}+\widehat{DHO}=180^0=>\widehat{DEO}+\widehat{DHO}=180^0\)
=> tứ giác DEOH nội tiếp
c) Có tam giá AOM zuông tại O , OB là đường cao
\(=>\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OM^2}=\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{R^2}\)
\(\frac{1}{OA.OM}=\frac{1}{OA}.\frac{1}{OM}\le\frac{1}{\frac{OA^2+OM^2}{2}}=\frac{1}{\frac{R^2}{2}}=\frac{1}{2R^2}\left(a,b\le\frac{a^2+b^2}{2}\right)\)
=>\(OA.OM\ge2R^2=>MinS_{AMN}=2R^2\)
dấu = xảy ra khi OA=OM
=> tam giác OAM zuông cận tại O
=> góc A = độ
bài 2
ra kết quả là \(6\pi m^2\)
nếu cần giải bảo mình
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC và AO là phân giác của góc BAC
ΔOCB cân tại O
mà OA là đường phân giác
nên OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2\)
=>OH=3^2/5=1,8(cm)
b: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}+\hat{BAC}+\hat{BOC}=360^0\)
=>\(\hat{BAC}=360^0-120^0-90^0-90^0=60^0\)
Xét ΔABC có AB=AC và \(\hat{BAC}=60^0\)
nên ΔABC đều
c: Xét (O) có
\(\hat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD
\(\hat{BED}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
Do đó: \(\hat{ABD}=\hat{BED}\)
Xét ΔABD và ΔAEB có
\(\hat{ABD}=\hat{AEB}\)
góc BAD chung
Do đó: ΔABD~ΔAEB
=>\(\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\)
=>\(AD\cdot AE=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AE=AH\cdot AO\)
=>\(\frac{AD}{AO}=\frac{AH}{AE}\)
Xét ΔAHD và ΔAEO có
\(\frac{AH}{AE}=\frac{AD}{AO}\)
góc HAD chung
Do đó: ΔAHD~ΔAEO
=>\(\hat{AHD}=\hat{AEO}\)
mà \(\hat{AEO}=\hat{OED}=\hat{ODE}\) (ΔODE cân tại O)
nên \(\hat{AHD}=\hat{ODE}\) (3)
\(\hat{AHD}=\hat{AEO}\)
\(\hat{AHD}+\hat{OHD}=180^0\) (hai góc kề bù)
Do đó: \(\hat{OHD}+\hat{OED}=180^0\)
=>OHDE là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{OHE}=\hat{ODE}\) (4)
Từ (3),(4) suy ra \(\hat{OHE}=\hat{AHD}\)
mà \(\hat{OHE}+\hat{BHE}=\hat{BHO}=90^0\)
và \(\hat{AHD}+\hat{BHD}=\hat{BHA}=90^0\)
nên \(\hat{BHE}=\hat{BHD}\)
=>HB là phân giác của góc EHD
Vì cậu làm câu a) rồi nên mình chỉ làm 2 câu còn lại thôi nhá (:
O H E C B D M A
a. Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Suy ra \(\Delta ABC\)cân tại A.
AO là tia phân giác của góc BAC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra AO là đường cao của tam giác ABC (tính chất tam giác cân)
Ta có: AO vuông góc với BC tại H
Lại có: \(AB\perp OB\)( tính chất tiếp tuyến )
Tam giác ABO vuông tại B có \(BH\perp AO\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(OB^2=OH.OA\Rightarrow OH=\frac{OB^2}{OA}=\frac{32}{5}=1,8\left(cm\right)\)
b. Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABO, ta có:
AO2 = AB2 + BO2
Suy ra: AB2 = AO2 – BO2 = 52 – 32 = 16
AB = 4 (cm)
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
DB = DM
EM = EC
Chu vi của tam giác ADE bằng:
AD + DE + EA = AD + DB + AE + EC
= AB + AC = 2AB = 2 . 4 = 8 ( cm )
Câu 1:
a: AH=3x4:5=2,4(cm)
b: HC=16:5=3,2(cm)
Xét ΔAHC vuông tại H có
\(\sin HAC=\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{3.2}{4}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{HAC}=53^0\)